北师大版七年级数学下学期
第四章
三角形重难点提升卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春?长春期末）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
2．（3分）（2020秋?重庆期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．
连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；
三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；
从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．
【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
3．（3分）（2020秋?硚口区期末）三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（ ）
A．15
B．13
C．11
D．15或13或11
【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值．
【解答】解：设第三边长为x．
根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
因为三边都不相等，第三边长是奇数，
所以x＝7，
所以周长＝3+5+7＝15．
故选：A．
【点睛】考查了三角形的三边关系，同时能够根据奇数这一条件熟练找到第三边的值．
4．（3分）（2020?道里区期末）如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A＝∠DCB，∠B＝∠ACD．
【解答】解：∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，
∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠A＝∠DCB，
同理得：∠B＝∠ACD，
∴相等的角一共有5对，
故选：D．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
5．（3分）（2020秋?连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．100°
【分析】首先证明△ABC≌△DFE，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠BAC，再根据余角的定义可得∠BAC+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
【解答】解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．
6．（3分）（2020秋?青山区期末）如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（ ）
A．21°
B．23°
C．25°
D．30°
【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69°
∴∠DAF＝21°，
∵AD⊥BC，∠C＝65°，
∴∠CAD＝25°，
∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAE＝92°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
7．（3分）（2020秋?芝罘区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝DC，∠A＝∠D
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD
D．BC＝EC，∠B＝∠E
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
∵∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．
8．（3分）（2020秋?沙坪坝区期末）一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．
【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．
9．（3分）（2020秋?平舆县期中）如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（ ）
A．2＜AD＜8
B．1＜AD＜4
C．2＜AD＜5
D．4≤AD≤8
【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，先证△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝5，
在△ACE中，由三角形的三边关系得：CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
∴5﹣3＜AE＜5+3，
即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质等知识；遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．
10．（3分）（2020秋?河南期末）直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（ ）
A．a+c
B．b+c
C．a+b﹣c
D．a﹣b+c
【分析】根据全等三角形的判定方法证明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根据线段的和差可得结论．
【解答】解：∵AB⊥DE，
∴∠DGH＝90°，
∵∠DFE＝90°，
∴∠AFH＝90°，
∴∠AFH＝∠DGH，
∵∠DHG＝∠AHF，
∴∠A＝∠D，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF，BC＝EF，
∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，
∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020春?梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ②③ ．（填序号）
【分析】根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．
【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用，此题的关键是从边的角度来进行分析．
12．（3分）（2020秋?丰南区期中）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 ASA ．
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故答案为：ASA．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13．（3分）（2020秋?封开县期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是 12 cm2．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：∵F是CE的中点，
∴S△ACE＝2S△AEF＝6cm2，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACES△ABC，
∴△ABC的面积＝12cm2．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
14．（3分）（2020秋?西峰区期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝ 1.5 cm．
【分析】证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可证得CE＝AD，从而求解．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠E＝∠ADC＝90°
∴∠DAC+∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠BCE+∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠BCE
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE
∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）
DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），
故答案为1.5
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，正确证明∠BAC＝∠DAE是解决本题的关键．
15．（3分）（2020秋?仓山区期末）如图，∠MAB为锐角，AB＝a，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 x＝d或x≥a ．
【分析】当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的．
【解答】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，
故答案为：x＝d或x≥a．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．（3分）（2020春?南海区期末）如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝ 52.5 °．
【分析】想办法求出∠FBC+∠FCB即可解决问题．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，
∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，
∴∠FBD+∠FCD50°＝37.5°，
∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，
∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，
故答案为52.5．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2020秋?永吉县期中）如图，已知：B，E，C，F四点在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠1．
（1）在①∠2＝∠F；②AC＝DF；③AB＝DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△DEF，你选择的条件是 ① （填序号，填符合题意的一个即可）；
（2）在（1）题选择的条件下，证明△ABC≌△DEF．
【分析】（1）根据等式的性质，由BE＝CF可得BC＝EF，再加上条件∠B＝∠1，只需要添加∠2＝∠F，能证明△ABC≌△DEF；
（2）添加∠2＝∠F，然后再利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．
【解答】解：（1）选择的条件是①∠2＝∠F，
（2）∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：①．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．（8分）已知∠α，线段a、b．
请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠PAQ＝∠α．
（2）在边AP上截取AB＝a，在边AQ上截取AC＝b．
（3）连接BC．
【分析】根据要求：（1）作∠PAQ＝∠α．（2）在边AP上截取AB＝a，在边AQ上截取AC＝b．（3）连接BC．作出△ABC即可；
【解答】解：如图，△ABC即为所求；
【点睛】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19．（8分）（2020秋?兰州期末）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．
【分析】（1）利用三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，进而可证出∠DAC＝∠ABC；
（2）由CF是△ABC的角平分线，利用角平分线的定义可得出∠ACF＝∠BCF，利用三角形内角和定理可得出∠AFE+∠ACF＝90°，∠CED+∠BCF＝90°，进而可得出∠AFE＝∠CED，再结合对顶角相等即可证出∠AFE＝∠AEF．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ABC．
（2）∵CF是△ABC的角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，
∴∠AFE+∠ACF＝∠CED+∠BCF＝90°，
∴∠AFE＝∠CED，
又∵∠AEF＝∠CED，
∴∠AFE＝∠AEF．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、垂线、角平分线的定义以及对顶角，解题的关键是：（1）利用三角形内角定理及等角的余角相等，证出∠DAC＝∠ABC；（2）利用等角的余角相等，找出∠AFE＝∠CED．
20．（8分）（2020秋?丹徒区期末）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）求证：BE＝CF．
【分析】（1）由“ASA”可证△ABO≌△DCO；
（2）由“AAS”可证△OBE≌△OCF，可得BE＝CF．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠ABO＝∠DCO，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO
（ASA）；
（2）∵△ABO≌△DCO，
∴BO＝CO，
∵BE∥CF，
∴∠OBE＝∠OCF，∠OEB＝∠OFC，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（AAS），
∴BE＝CF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．（10分）（2020春?莲湖区期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．
（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，由该全等三角形的性质AB＝DE．
【解答】解：（1）所画示意图如下：
（2）在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB＝DE，
又∵小刚共走了140步，其中AD走了60步，
∴走完DE用了80步，
小刚一步大约50厘米，即DE＝80×0.5米＝40（米）．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．
22．（10分）（2020?永川区期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从B点同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）由题意列出方程，可求解．
【解答】解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：依题意，BP＝CQ＝3，PC＝8﹣3＝5，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C；
∵AB＝10，D为AB的中点，
∴BD＝PC＝5，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
②）∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，
∴点P，点Q运动的时间t秒，
∴vQ（厘米/秒）；
（2）设Q点ts追上P点，则（3）t＝2×10，
∴ts，
∴SQ100＝3×28+16，
∴P、Q第一次在边AB上（距离A
6cm处）相遇．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程＝速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．北师大版七年级数学下学期
第四章
三角形
重难点提升卷
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春?长春期末）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
2．（3分）（2020秋?重庆期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（3分）（2020秋?硚口区期末）三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（ ）
A．15
B．13
C．11
D．15或13或11
4．（3分）（2020?道里区期末）如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
5．（3分）（2020秋?连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．100°
6．（3分）（2020秋?青山区期末）如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（ ）
A．21°
B．23°
C．25°
D．30°
7．（3分）（2020秋?芝罘区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝DC，∠A＝∠D
B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD
D．BC＝EC，∠B＝∠E
8．（3分）（2020秋?沙坪坝区期末）一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
9．（3分）（2020秋?平舆县期中）如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（ ）
A．2＜AD＜8
B．1＜AD＜4
C．2＜AD＜5
D．4≤AD≤8
10．（3分）（2020秋?河南期末）直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（ ）
A．a+c
B．b+c
C．a+b﹣c
D．a﹣b+c
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020春?梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有
．（填序号）
12．（3分）（2020秋?丰南区期中）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是
．
13．（3分）（2020秋?封开县期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是
cm2．
14．（3分）（2020秋?西峰区期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝
cm．
15．（3分）（2020秋?仓山区期末）如图，∠MAB为锐角，AB＝a，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是
．
16．（3分）（2020春?南海区期末）如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝
°．
评卷人
得
分
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2020秋?永吉县期中）如图，已知：B，E，C，F四点在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠1．
（1）在①∠2＝∠F；②AC＝DF；③AB＝DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△DEF，你选择的条件是
（填序号，填符合题意的一个即可）；
（2）在（1）题选择的条件下，证明△ABC≌△DEF．
18．（8分）已知∠α，线段a、b．
请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠PAQ＝∠α．
（2）在边AP上截取AB＝a，在边AQ上截取AC＝b．
（3）连接BC．
19．（8分）（2020秋?兰州期末）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．
（1）求证：∠DAC＝∠ABC；
（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．
20．（8分）（2020秋?丹徒区期末）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）求证：BE＝CF．
21．（10分）（2020春?莲湖区期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
22．（10分）（2020?永川区期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从B点同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．
