浙江省山河联盟2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题 Word版含答案

山河联盟2020学年第二学期4月联考
高一数学试题卷
一?单项选择题：(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.)
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，已知，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3. 设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
5. 函数在区间上的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在中，分别是角的对边，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
8. 扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，P是弧AB上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. 0 C. D.
二?多项选择题：(本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)
9. 设向量，，则（ ）
A. B.
C. D. 与的夹角为
10. 己知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 是的一个对称中心
D. 当时，的最大值为
11. 若，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ）
A. 函数的零点的个数为2
B. 实数的取值范围为
C. 函数无最值
D. 函数在上单调递增
三?填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 设函数，则___________
14. 设为单位向量，且，则______________.
15. 若函数为偶函数，则___________.
16. 在中，，，为的三等分点，则______ .
四?解答题：(本题共6个小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算步骤.)
17. 设集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18. 已知函数.
（1）求在上的单调增区间和值域；
（2）若，求的值
19. 在中，角的对边分别是，且满足
（1）求和值
（2）若，且的面积，求边的值.
20. 如图所示，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．
（1）用和分别表示和；
（2）如果，求实数和的值；
（3）确定点P在边BC上的位置．
21. 已知定义在上函数是奇函数.
（1）求，值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知，函数
(1)若，求函数的定义域；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求的最小值；
(3)若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围.
山河联盟2020学年第二学期4月联考
高一数学试题卷 答案版
一?单项选择题：(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求.)
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 在中，已知，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3. 设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
4. 为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
【答案】C
5. 函数在区间上的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6. 在中，分别是角的对边，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
【答案】A
8. 扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，P是弧AB上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】C
二?多项选择题：(本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)
9. 设向量，，则（ ）
A. B.
C. D. 与的夹角为
【答案】CD
10. 己知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 是的一个对称中心
D. 当时，的最大值为
【答案】ACD
11. 若，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
12. 已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ）
A. 函数的零点的个数为2
B. 实数的取值范围为
C. 函数无最值
D. 函数在上单调递增
【答案】ABC
三?填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 设函数，则___________
【答案】
14. 设为单位向量，且，则______________.
【答案】
15. 若函数为偶函数，则___________.
【答案】
16. 在中，，，为的三等分点，则______ .
【答案】
四?解答题：(本题共6个小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算步骤.)
17. 设集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）
18. 已知函数.
（1）求在上的单调增区间和值域；
（2）若，求的值
【答案】（1）单调增区间，值域；（2）.
19. 在中，角的对边分别是，且满足
（1）求和值
（2）若，且的面积，求边的值.
【答案】（1）；（2）.
20. 如图所示，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．
（1）用和分别表示和；
（2）如果，求实数和的值；
（3）确定点P在边BC上的位置．
【答案】（1）；；（2）；（3）点为靠近点的的三等分点
21. 已知定义在上函数是奇函数.
（1）求，值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
22. 已知，函数
(1)若，求函数的定义域；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求的最小值；
(3)若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2)；
(3).