28.4 垂径定理 教案

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课
题：_垂径定理
课型:_新授课
课时:__1__
主备人：__
____审核人：________授课时间:_______年__月___日
教材分析
本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算、作图、证明提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
学情分析
学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。他们在小学已学习了一些圆形的基本知识和面积计算方法,
基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力。
设计理念
充分确立学生在教学中的主体地位，贯彻师生合作的精神，实现民主教学。为此我采用了“135”课堂教学模式。通过课前延伸、自主学习、合作探究，让学生参与知识的回顾和技能的训练过程，进一步经历和体会数学的“问题与解”这一本质特征，强化学生的思考和探究的意识，提高学生的思维品质，鼓励学生间互相交流，相互合作并相互评价。
教学目标
1、通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；3、掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。
学习重点
垂径定理及其应用。
学习难点
垂径定理的证明。
教学准备
导学卡
教学过程
三个阶段
学习内容
教师行为
学生行为
自主学习阶段
一、情景导学，提出问题导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。二、自主学习、尝试解决一、知识点回顾：1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。2．如右图，____________是直径，___________是弦，____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。5．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。二、新知学习：垂径定理：
。符号语言：
推论：
符号语言：
检查学生预习情况
学生在课前自主完成找同学汇报
合作交流阶段
三、讨论交流，合作解决1、你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？2、如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形。四、展示评研，运用提升1、以小组的形式展示上面的问题，进行评比。2、综述本节课的主要内容。3、谈谈本节课的收获与体会。
提出问题
学生通过相互交流、补充和修正。总结收获
巩固达标阶段
五、巩固达标，拓展深化1、如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于(
)A.3
B.3
C.
D.
图24-1-2-5
图24-1-2-62、如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8
cm，OC=5
cm，则OD的长是(
)A.3
cm
B.2.5
cm
C.2
cm
D.1
cm3、⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离。
督导学生完成，共性问题进行指导。
自主完成之后小组互评
板书设计
垂径定理定理：推论：
教学反思
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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