广东翠园中学2011-2012学年高二年级理科数学3月月考

高二数学（理科）月考测试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1、复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
2、且,则乘积等于 ( )
A． B． C． D．
3、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
4、已知，则等于（ ）
A B) —1 C 2 D 1
5、在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）
A.280种 B.240种 C.180种 D.96种
7、设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围( )
A B C D
8、若为的各位数字之和，如则,记则（ ）
A 3 B 5 C 8 D 11
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为 。
10、已知，则= (最后结果)。
11、某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4
个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种。
12关于二项式，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二 项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 。
13、直线与曲线围成图形的面积为，则的值为 。
14、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15、（本题满分12分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全
这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本，
将该样本看成一个总体，从中任取人，
求至多有人在分数段的概率.
16、（本题满分13分）
从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种 (2)至少有一名女生的
不同的选法共有多少种 (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种
17、（本题满分13分）
已知数列满足, ,
（Ⅰ）计算出、、;
（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.
18、（本题满分14分）
设关于的一元二次方程
（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.
19、（本题满分14分）
已知函数在取得极值。
（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;
（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。
20．（本题满分14分）
,函数
（Ⅰ）若在区间上是增函数，求的取值范围;
（Ⅱ）求在区间上最大值。
测试题答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 C B B D A B A B
, -8128 , 24 , ,, 2 , 在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的
15、解：（Ⅰ）分数在内的频率为：
，故，
如图所示： -----------------------6分
（求频率3分，作图3分）
（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人；
分数段的人数为：人；----------------8分 21世纪教育网
∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：
、、、、、……、共15种，
则事件包含的基本事件有：
、、、、、、、、共9种，
∴． --- 21世纪教育网12
16、解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；---------------------4分
（2）至少有一名女生的不同选法共有 种； ---------------------9分
（3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。 ---------------------13分
17、解：（Ⅰ） , ,
-------------------------3分；
（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列
∴猜想数列 通项公式： ---------------------5分
用数学归纳法证明如下：
当时，由题意可知，命题成立.------6分
假设当时命题成立， 即 ，----7分
那么，当时，
也就说，当时命题也成立----------------------------------------------12分
综上所述，数列的通项公式为 ---------------------------13分
18、解：设事件为“方程有实数根”.
当时，因为方程有实数根，
则 ----------------2分
（1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值， 21世纪教育网ks5---------------6分
事件包含9个基本事件，事件发生的概率为 k----------------8分
（2）实验的全部结果所构成的区域为，
构成事件的区域为 ----------------12分
所以所求的概率为： ----------------14分
19、解（Ⅰ）因为，
所以 ---------------------------------2分
因为函数在时有极值 ， 所以，即
得 ---------------------------------------3 分
所以 所以
令， 得， 或 ----------4分
当变化时，变化如下表：
单调递增↗ 极大值 单调递减↘ 极小值 单调递增↗
所以的单调增区间为，；
的单调减区间为。------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为
当时，有极小值，并且极小值为---------------10分
结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，
则的取值范围为。------------------------------------14分
20、解：(Ⅰ) 由 ∴----------------2分
要使在区间上是增函数， 当且仅当在上恒成立，即在上恒成立，
即--------------------------------------------------------------------------4分
在上单调递减。在上的最小值是
的取值范围是----------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由(Ⅰ) 知，当时，在区间上是增函数，
此时，在区间上的最大值是-------------------8分
当时，令 ；解得，
时，， ；
在上单调递增，在上单调递减；---------12分
此时，在上最大值是。----------------13分
综上所述：当时，在区间上的最大值是；
当时，在区间上的最大值是。------14分
第15题图