六安市2011—2012学年高二第一学期期末考试理科数学试卷
文档属性
| 名称 | 六安市2011—2012学年高二第一学期期末考试理科数学试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-07 14:58:35 | ||
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文档简介
六安市2011—2012学年第一学期期末考试
高二理科数学试卷
第Ⅰ卷(共50分)
命题：余其权 审题：冯坤兵
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“”的否定为 ( )
A． B．
C． D．
2、若等差数列{}的前三项和且，则等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3、若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4、 在等比数列中，，则项数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
6、在中，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C． 钝角三角形 D．非钝角三角形
7、已知满足约束条件 则的最大值为( )
A . B. C. D.
8、在中，一定成立的等式是（ ）
A． B.
C． D.
9、如图：在平行六面体中，若则下列向量中与相等的是（ ）
A． B．
C． D．
10、椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆交于两点，若将线段三等分，则( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、已知向量，若，则 .
12、已知且满足,则的最小值为 .
13、设双曲线的渐近线方程为，则的值为 .
14、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿东偏南15°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时.
15、下列命题正确的是 .
①．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。
②．若为假命题，则均为假命题。
③．在中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则“是直角三角形”是“”的充要条件。
④．“”是“”的充分不必要条件。
⑤．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、(本小题满分12分)
等比数列中，已知
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和。
17、(本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中，边为方程的两根，角A、B满足。
（Ⅰ）求角C与边c ； （Ⅱ）求的面积。
18、(本小题满分12分)
学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
19、(本小题满分13分)
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ ；
（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值。
20、(本小题满分13分)
已知数列前项和.数列满足，数列满足。
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
21、(本小题满分13分)
过点的椭圆的离心率为，椭圆与 轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（I）求椭圆的方程
（Ⅱ）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅲ）当点P异于点B时，求证：为定值．
六安市2011—2012学年第一学期期末考试
高二理科数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B A C D C A C
11、 -6 12、 18 13、2 14、 15、①④
16、（I） ………………………………………………………4分
（Ⅱ）……………………………………9分
数列的前项和………………12分
17、（I） ∵ ∴
由于△ABC为锐角三角形，∴Ｃ＝ ………………………… 3分
，得X1=, X 2=
由余弦定理，得
∴………………………………7分
（Ⅱ）Ｓ△ABC＝……………………12分
18、解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,
又设占地面积为y m2，依题意，
得=424＋4(x＋)≥424＋224=648
当且仅当x=即 x=28时取“=”.
19、解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.
（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
则
所以
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC. 故PQ⊥平面DCQ.
又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分
（II）依题意有B（1，0，1），
设是平面PBC的法向量，则
因此可取
设m是平面PBQ的法向量，则
可取
故二面角Q—BP—C的余弦值为
……………………………13分
20、（Ⅰ）由已知和得，当时，
又，符合上式。故数列的通项公式。 ……………3分
又∵，∴，
故数列的通项公式为， …………………………6分
（Ⅱ），
，……………… ①
，…②
①-②得
，
∴ 。 …………………………13分
21、（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．……3分
（Ⅱ）椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得
，解得，代入直线的方程得 ，
所以，
故．…………………………………………8分
（Ⅲ）当直线与轴垂直时与题意不符．
设直线的方程为．代入椭圆方程得．
解得，代入直线的方程得，
所以D点的坐标为．
又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，
联立得
因此，又．
所以．故为定值．……………13分
高二理科数学试卷
第Ⅰ卷(共50分)
命题：余其权 审题：冯坤兵
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“”的否定为 ( )
A． B．
C． D．
2、若等差数列{}的前三项和且，则等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3、若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4、 在等比数列中，，则项数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
6、在中，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C． 钝角三角形 D．非钝角三角形
7、已知满足约束条件 则的最大值为( )
A . B. C. D.
8、在中，一定成立的等式是（ ）
A． B.
C． D.
9、如图：在平行六面体中，若则下列向量中与相等的是（ ）
A． B．
C． D．
10、椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆交于两点，若将线段三等分，则( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、已知向量，若，则 .
12、已知且满足,则的最小值为 .
13、设双曲线的渐近线方程为，则的值为 .
14、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿东偏南15°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时.
15、下列命题正确的是 .
①．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。
②．若为假命题，则均为假命题。
③．在中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则“是直角三角形”是“”的充要条件。
④．“”是“”的充分不必要条件。
⑤．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、(本小题满分12分)
等比数列中，已知
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和。
17、(本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中，边为方程的两根，角A、B满足。
（Ⅰ）求角C与边c ； （Ⅱ）求的面积。
18、(本小题满分12分)
学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
19、(本小题满分13分)
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ ；
（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值。
20、(本小题满分13分)
已知数列前项和.数列满足，数列满足。
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
21、(本小题满分13分)
过点的椭圆的离心率为，椭圆与 轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（I）求椭圆的方程
（Ⅱ）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅲ）当点P异于点B时，求证：为定值．
六安市2011—2012学年第一学期期末考试
高二理科数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B A C D C A C
11、 -6 12、 18 13、2 14、 15、①④
16、（I） ………………………………………………………4分
（Ⅱ）……………………………………9分
数列的前项和………………12分
17、（I） ∵ ∴
由于△ABC为锐角三角形，∴Ｃ＝ ………………………… 3分
，得X1=, X 2=
由余弦定理，得
∴………………………………7分
（Ⅱ）Ｓ△ABC＝……………………12分
18、解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,
又设占地面积为y m2，依题意，
得=424＋4(x＋)≥424＋224=648
当且仅当x=即 x=28时取“=”.
19、解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.
（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
则
所以
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC. 故PQ⊥平面DCQ.
又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分
（II）依题意有B（1，0，1），
设是平面PBC的法向量，则
因此可取
设m是平面PBQ的法向量，则
可取
故二面角Q—BP—C的余弦值为
……………………………13分
20、（Ⅰ）由已知和得，当时，
又，符合上式。故数列的通项公式。 ……………3分
又∵，∴，
故数列的通项公式为， …………………………6分
（Ⅱ），
，……………… ①
，…②
①-②得
，
∴ 。 …………………………13分
21、（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．……3分
（Ⅱ）椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得
，解得，代入直线的方程得 ，
所以，
故．…………………………………………8分
（Ⅲ）当直线与轴垂直时与题意不符．
设直线的方程为．代入椭圆方程得．
解得，代入直线的方程得，
所以D点的坐标为．
又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，
联立得
因此，又．
所以．故为定值．……………13分