2020-2021学年北师大 版 七年级数学下册4.3.1探索三角形全等的条件课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
第四章
三角形
3
探索三角形全等的条件（第1课时）
找一找
如图，
A
B
C
已知：ΔABC≌ΔDEF.
试找出图中相等的边和角.
D
E
F
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
想一想
做一做
1.
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
一个条件
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
不能保证所画的三角形全等
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(1)
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
（1)
三角形的一个角为30°,一条边为3cm；
不一定全等
两个条件
30o
3cm
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(2)
三角形的两个内角分别为30°和
50°；
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°；
不一定全等
50o
50o
两个条件
30o
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
(3)
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
不一定全等
4cm
4cm
6cm
4cm
也不能保证三角形全等.
两个条件
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。
做一做
1.
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
不一定全等
(3)
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
(1)
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2)
三角形的两个内角分别为30°和
50°；
不一定全等
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
做一做
(1)
已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
做一做
(2)
已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
AB=A’B’
BC=B’C’
AC=A’C’
（SSS）
A’
B’
C’
A
B
C
数学表达式：
在△ABC和△A'B'C'中
ABC
≌
A'B'C'
所以
动手做一做
准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成
一个五边形，又会怎么样？
（3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
课内链接
1.
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
不一定全等
解：
A
B
C
D
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
例1
如图，当
AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
答:△ABC与△CDA是全等三角形。
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
D
C
B
A
答：能判定AB∥CD.
变式：如图，当
AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
1
2
3
4
D
C
B
A
∴∠3=∠4，∠1=∠2
(全等三角形对应角相等）
∴AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
1
2
3
4
D
C
B
A
这节课你学到了什么？
1.
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2.
三角形具有稳定性。
1.
如图，AB=AC,
BD=CD,
BH=CH.
图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
解:
在△ABH和△ACH中
同理
△ABD≌△ACD
△DBH≌△DCH
(
SSS)
∴△ABH≌△ACH
∵
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？
A(R)
B
D
C
E
Q
P
A(R)
B
D
C
E
Q
P
小明的思考过程如下：
AB=AD
BC=DC
AC=AC
ΔABC≌ΔADC
∠QRE=∠PRE.
你能说出每一步的理由吗？
作业：
资源与评价
P
131
拓展提升
1、2、3
课堂检测
1．三边分别相等的两个三角形，简写
为“
”或“
”
2.如图，AF=CD，AB=ED，EF=BC，那么△ABC≌△CEF的理由是________．
3．如图，已知AB=CD，若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA需要添加的条件是_____．