北京三十五中2012届高三数学（理）综合提高测试题（4）
文档属性
| 名称 | 北京三十五中2012届高三数学（理）综合提高测试题（4） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 174.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-07 15:09:27 | ||
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文档简介
2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试四(理)
一、选择题
1. 已知函数，则该函数是（ ）
A.偶函数，且单调递增 B. 偶函数，且单调递减
C. 奇函数，且单调递增 D. 奇函数，且单调递减
2、下列四个命题中不正确的是 （ ）
A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为
双曲线的一部分
B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分
C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆
D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
3、曲线方程为，圆方程为，斜率为直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线的斜率为（ ）
A. 1 B. C. D.
4.已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为；（2）当时，恒成立；（3）关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）
二、填空题
5. 已知，，若，则正数的值等于 ． ．
6. 已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 ．
7. 数列满足，则数列前项的和为 ．
8. 如图所示，过抛物线的焦点F作直线交
C于A、B两点，过A、B分别向C的准线作垂线，垂足为，
已知四边形的面积分别为15和7，
则的面积为 。
三、解答题
9. 已知，函数 ( http: / / www. / )，（其中 ( http: / / www. / )为自然对数的底数）．
（1）判断函数在区间 ( http: / / www. / )上的单调性；
（2）是否存在实数，使曲线 ( http: / / www. / )在点处的切线与 ( http: / / www. / )轴垂直 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
10. 已知点，，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线 ( http: / / www. / )于，直线交抛物线于另一点．
（I）若向量与的夹角为,求的面积；
（II）证明：直线恒过一个定点.
11. 设函数，数列满足。
⑴求数列的通项公式；
⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
⑶是否存在以为首项，公比为的等比数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。
2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试四（理）答案
一、选择题
1、C． 2、． C. 3、C 4、C
二、填空题
5. 6. 2 7. 8. 6
三、解答题
9. 解（1）：∵，∴ ( http: / / www. / )．
令，得 ( http: / / www. / )．
①若，则 ( http: / / www. / )，在区间 ( http: / / www. / )上单调递增.
②若，当 ( http: / / www. / )时，，函数 ( http: / / www. / )在区间上单调递减，
当 ( http: / / www. / )时，，函数 ( http: / / www. / )在区间上单调递增，
③若 ( http: / / www. / )，则，函数 ( http: / / www. / )在区间上单调递减. ……6分
（2）解：∵ ( http: / / www. / )，，
( http: / / www. / )由（1）可知，当 ( http: / / www. / )时，．
此时 ( http: / / www. / )在区间上的最小值为 ( http: / / www. / )，即．
当 ( http: / / www. / )，， ( http: / / www. / )，∴．
曲线 ( http: / / www. / )在点处的切线与 ( http: / / www. / )轴垂直等价于方程有实数解．
而 ( http: / / www. / )，即方程无实数解．
故不存在 ( http: / / www. / )，使曲线在
( http: / / www. / )处的切线与轴垂直……12分
10. 解：（I）设点三点共线，
， ----3分
，，
----------------7分
（II）设点三点共线，
----------------11分
即
，
即
由（*）式，代入上式，得
由此可知直线过定点. ----------------15分
11、解：⑴因为，
所以．………………………………………………………………2分
因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列．
所以。…………………………………………………………4分
⑵①当时，
……………………………………………………………………6分
②当时，
………………………………………8分
所以
要使对恒成立，
同时恒成立，
即恒成立，所以。
故实数的取值范围为。…………………………………………………10分
⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．
①如存在以为首项，公比为2或4的数列，，
此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分
②当时，显然不存在这样的数列．
当时，若存在以为首项，公比为3的数列，．
则，，，。……………………16分
所以满足条件的数列的通项公式为。…………………………18分
O
A
Q
P
M
x
y
B
一、选择题
1. 已知函数，则该函数是（ ）
A.偶函数，且单调递增 B. 偶函数，且单调递减
C. 奇函数，且单调递增 D. 奇函数，且单调递减
2、下列四个命题中不正确的是 （ ）
A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为
双曲线的一部分
B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分
C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆
D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
3、曲线方程为，圆方程为，斜率为直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线的斜率为（ ）
A. 1 B. C. D.
4.已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：（1）点的坐标为；（2）当时，恒成立；（3）关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）
二、填空题
5. 已知，，若，则正数的值等于 ． ．
6. 已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 ．
7. 数列满足，则数列前项的和为 ．
8. 如图所示，过抛物线的焦点F作直线交
C于A、B两点，过A、B分别向C的准线作垂线，垂足为，
已知四边形的面积分别为15和7，
则的面积为 。
三、解答题
9. 已知，函数 ( http: / / www. / )，（其中 ( http: / / www. / )为自然对数的底数）．
（1）判断函数在区间 ( http: / / www. / )上的单调性；
（2）是否存在实数，使曲线 ( http: / / www. / )在点处的切线与 ( http: / / www. / )轴垂直 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
10. 已知点，，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线 ( http: / / www. / )于，直线交抛物线于另一点．
（I）若向量与的夹角为,求的面积；
（II）证明：直线恒过一个定点.
11. 设函数，数列满足。
⑴求数列的通项公式；
⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
⑶是否存在以为首项，公比为的等比数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。
2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试四（理）答案
一、选择题
1、C． 2、． C. 3、C 4、C
二、填空题
5. 6. 2 7. 8. 6
三、解答题
9. 解（1）：∵，∴ ( http: / / www. / )．
令，得 ( http: / / www. / )．
①若，则 ( http: / / www. / )，在区间 ( http: / / www. / )上单调递增.
②若，当 ( http: / / www. / )时，，函数 ( http: / / www. / )在区间上单调递减，
当 ( http: / / www. / )时，，函数 ( http: / / www. / )在区间上单调递增，
③若 ( http: / / www. / )，则，函数 ( http: / / www. / )在区间上单调递减. ……6分
（2）解：∵ ( http: / / www. / )，，
( http: / / www. / )由（1）可知，当 ( http: / / www. / )时，．
此时 ( http: / / www. / )在区间上的最小值为 ( http: / / www. / )，即．
当 ( http: / / www. / )，， ( http: / / www. / )，∴．
曲线 ( http: / / www. / )在点处的切线与 ( http: / / www. / )轴垂直等价于方程有实数解．
而 ( http: / / www. / )，即方程无实数解．
故不存在 ( http: / / www. / )，使曲线在
( http: / / www. / )处的切线与轴垂直……12分
10. 解：（I）设点三点共线，
， ----3分
，，
----------------7分
（II）设点三点共线，
----------------11分
即
，
即
由（*）式，代入上式，得
由此可知直线过定点. ----------------15分
11、解：⑴因为，
所以．………………………………………………………………2分
因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列．
所以。…………………………………………………………4分
⑵①当时，
……………………………………………………………………6分
②当时，
………………………………………8分
所以
要使对恒成立，
同时恒成立，
即恒成立，所以。
故实数的取值范围为。…………………………………………………10分
⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．
①如存在以为首项，公比为2或4的数列，，
此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分
②当时，显然不存在这样的数列．
当时，若存在以为首项，公比为3的数列，．
则，，，。……………………16分
所以满足条件的数列的通项公式为。…………………………18分
O
A
Q
P
M
x
y
B
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