北京三十五中2012届高三数学（理）综合提高测试题（3）

2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试三(理)
一、选择题
1.已知为关于的函数，且，若，
设，则数列为（ ）
A．等差数列 B．等比数例 C．递增数列 D．递减数列
2、如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为
A． B. C. D.
3、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
4. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
5. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 ．
6. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．
若，则＝ ，＝
7. 定义上函数满足且对任意的，
都有，且，则 ，
若令且，则的取值范围是
8. 已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有.则给出下列命题：
①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根．其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题
9. 已知函数
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，求在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.
10. 已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于
的直线交椭圆于不同的两点。
（1）求椭圆的方程。
（2）证明：直线与轴围成一个等腰三角形。
11. 已知数列满足：，且（）．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求下表中前行所有数的和．　
2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试三（理）答案
一、选择题
1、B． 2、．,,选C.
3、B 4、D
二、填空题
5.
6. 解析：解法一：以AB所在直线为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系如图，
令AB＝2，则＝(2,0)，＝(0,2)，过D作DF⊥AB交AB的延长线于F，
由已知得DF＝BF＝，则＝(2＋，)．∵＝x＋y，∴(2＋，)＝(2x,2y)．
即有解得
解法二：过D作DF⊥AB交AB的延长线于F.由已知可求得BF＝DF＝AB
＝＋＝＋，所以x＝1＋，y＝.答案：1＋　
7.
8. 9.解析：当x＝－3时，f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)＝f(3)，∴f(－3)＝0，∴f(x＋6)＝f(x)，即函数y＝f(x)为周期为6的偶函数，∴x＝－6为其一条对称轴；又f(－4)＝－2，
∴f(2008)＝f(334×6＋4)＝f(4)＝f(－4)＝－2；
由题意函数y＝f(x)在区间[0,3]上单调递增，又函数y＝f(x)为周期为6的偶函数，∴y＝f(x)在[－9，－6] 上单调递减；∵f(3)＝f(9)＝f(－3)＝f(－9)＝0，∴f(x)＝0在区间[－9,9]上有4个根，综上应填①②③④.
答案：①②③④
三、解答题
9. 解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立
即对任意恒成立，而
（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，
由于，则
（3）当时，由（1）知在上为增函数
当，令，则，所以
即
所以
各式相加得
10. 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:．
由题意得:
∴ 椭圆方程为．……………5分
（Ⅱ）由直线,可设 将式子代入椭圆得:
设,则…
设直线、的斜率分别为、，则 ……………8分
下面只需证明：，事实上，
故直线、与轴围成一个等腰三角形．……………12分
11、解：（Ⅰ）由条件，，
得 ………2分
∴ 数列为等差数列． ………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ……………4分
∴ ………7分
∴ …… 8分
（Ⅲ） () ………10分
∴ 第行各数之和
（）………12分
∴ 表中前行所有数的和
. …14分
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