2020-2021学年苏科版八年级数学下册《第11章 反比例函数》章末强化提优检测（word版含答案）

苏科版八年级数学下册《第11章 反比例函数》章末强化提优检测
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考点一。反比例函数的定义
一般地，函数y＝或y＝kx－1(k是常数，k≠0)叫做______________
1．反比例函数y＝中的是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．
2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.
1．反比例函数y＝(k≠0)的图象是_________
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴________
2．反比例函数的图象和性质
反比例函数y＝(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响．
(1)k＞0?图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的?当x＜0或x＞0时，y随x的增大而________(或y随x的减小而增大)．
(2)k＜0?图象(双曲线)的两个分支分别在_________象限，如图②所示．图象自左向右是上升的?当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．
考点三。反比例函数解析式的求法
由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．
待定系数法求解析式的步骤：
①设出含有待定系数的函数解析式；
②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程求出待定系数．
考点四。反比例函数图象中比例系数的几何意义
反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.
理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝|xy|＝|k|.
考点五。反比例函数的实际应用
解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的_____________
《第11章 反比例函数》章末强化提优检测
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共19题；共38分）
1.函数y＝ax-a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )

2.如图，双曲线y=的一个分支为( )
A.① B.② C.③ D.④
3.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是( )
A.k>2 B.k≥2 C.k≤2 D.k<2
4.对于反比例函数y=，下列说法正确的是( )
A.点(-2，1)在它的图象上 B.它的图象经过原点
C.它的图象在第一、三象限 D.当x>0时，y随x的增大而增大
5.已知直线y=mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )
A.(-3，4) B.(-4，-3) C.(-3，-4) D.(4，3)
6.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
7.若反比例函数y＝的图象经过点(－3,2)，则k的值为(　　)
－6　　　B．6　　　C．－5　　　D．5
8.已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是(　　)
A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限
C．当x>1时，09.已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数y＝的图象上．下列结论中正确的是(　　)
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1
10如图，已知双曲线y＝(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为(　　)
A．12 B．9 C．6 D．4
11．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，则y与x之间的函数表达式是(　　)
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
12．反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是(　　)
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
13．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( 　)
A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞2
14．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在该函数图象上，则h＜k；④若P(x，y)在该函数图象上，则P′(－x，－y)也在该函数图象上．其中正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④

第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 第19题图
15．如图，A，B是反比例函数y＝(x>0)的图象上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　　)
A. B. C．3 D．4
16．已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上 ，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，3)，反比例函数y＝的图象与菱形ABOC的对角线AO交于点D，连结BD，当BD⊥x轴时，k的值是(　　)
A．6 B．－6 C．12 D．－12
18.若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（　　）
A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2
C．≤x＜0或x D．x或0
19.如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图象经
过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（　　）
A．12 B．6 C．﹣12 D．8
二．填空题（共11题；共22分）
20．已知反比例函数y＝－的图象经过点P(2，a)，则a＝_______．
21．如果点(a，－3a)在双曲线y＝上，那么k________0(填“＞”“＝”或“＜”)．
22．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第二象限； 乙：函数图象上两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数：y＝(x＞0)(答案不唯一)________．
23．表1给出了正比例函数y1＝k1x的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝的图象上部分点的坐标．
则当y1＝y2时，x的值为________．
24．已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝(m≠)的图象上．若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．
25．如图，在函数y＝(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，Sn＝________(用含n的代数式表示)．

第25题图 第27题图 第28题图 第29题图 第30题图
26．已知y与x﹣3成反比例，当x＝4时，y＝﹣1；那么当x＝﹣4时，y＝　　．
27．如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为　 ．
28．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是　　kg/m3．
29．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为　　．
30．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为　　．
三．解答题（共9小题 共60分）
31．（6分）已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝2时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣2，求y关于x的函数解析式．
32．（6分）如图，已知直线y＝x﹣2与双曲线y＝（x＞0）交于点A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
33．（6分）如图，反比例函数y＝上（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B．
（1）求反比例函数和直线AC的表达式；
（2）求△ABC的面积．
34．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．
35．（9分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为　3　mg/L；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？
36.已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；
②若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
③若k＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
37.（6分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
38．(6分)如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(3，m)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积．
39．(9分)如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
(3)若双曲线上的点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
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知识点扫描
考点一。反比例函数的定义
一般地，函数y＝或y＝kx－1(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．
1．反比例函数y＝中的是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．
2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.
1．反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交．
2．反比例函数的图象和性质
反比例函数y＝(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响．
(1)k＞0?图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的?当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．
(2)k＜0?图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的?当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．
考点三。反比例函数解析式的求法
由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．
待定系数法求解析式的步骤：
①设出含有待定系数的函数解析式；
②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程求出待定系数．
考点四。反比例函数图象中比例系数的几何意义
反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.
理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝|xy|＝|k|.
考点五。反比例函数的实际应用
解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．
《第11章 反比例函数》章末强化提优检测
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共19题；共38分）
1.函数y＝ax-a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( B )

2.如图，双曲线y=的一个分支为( D )
A.① B.② C.③ D.④
3.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是( A )
A.k>2 B.k≥2 C.k≤2 D.k<2
4.对于反比例函数y=，下列说法正确的是( C )
A.点(-2，1)在它的图象上 B.它的图象经过原点
C.它的图象在第一、三象限 D.当x>0时，y随x的增大而增大
5.已知直线y=mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( C )
A.(-3，4) B.(-4，-3) C.(-3，-4) D.(4，3)
6.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为( B )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
7.若反比例函数y＝的图象经过点(－3,2)，则k的值为(　A　)
－6　　　B．6　　　C．－5　　　D．5
8.已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是(　D　)
A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限
C．当x>1时，09.已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数y＝的图象上．下列结论中正确的是(　B　)
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1
10如图，已知双曲线y＝(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为(　D　)
A．12 B．9 C．6 D．4
11．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，则y与x之间的函数表达式是(　C　)
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
12．反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是(　C　)
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
13．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(A　)
A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞2
14．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在该函数图象上，则h＜k；④若P(x，y)在该函数图象上，则P′(－x，－y)也在该函数图象上．其中正确的是(　C　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④

第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 第19题图
15．如图，A，B是反比例函数y＝(x>0)的图象上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　B　)
A. B. C．3 D．4
16．已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过(　C　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上 ，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，3)，反比例函数y＝的图象与菱形ABOC的对角线AO交于点D，连结BD，当BD⊥x轴时，k的值是(　D　)
A．6 B．－6 C．12 D．－12
18.若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（　C　）
A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2
C．≤x＜0或x D．x或0
19.如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y＝在第一象限的图象经
过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（　A　）
A．12 B．6 C．﹣12 D．8
二．填空题（共11题；共22分）
20．已知反比例函数y＝－的图象经过点P(2，a)，则a＝__-3______．
21．如果点(a，－3a)在双曲线y＝上，那么k____＜____0(填“＞”“＝”或“＜”)．
22．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第二象限； 乙：函数图象上两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数：y＝(x＞0)(答案不唯一)________．
23．表1给出了正比例函数y1＝k1x的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝的图象上部分点的坐标．
则当y1＝y2时，x的值为__1或－1______．
24．已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝(m≠)的图象上．若点A与点B关于x轴对称，则m的值为____1____．
25．如图，在函数y＝(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝____4____，Sn＝________(用含n的代数式表示)．

第25题图 第27题图 第28题图 第29题图 第30题图
26．已知y与x﹣3成反比例，当x＝4时，y＝﹣1；那么当x＝﹣4时，y＝　　．
27．如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为　y＝﹣　．
28．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是　4　kg/m3．
29．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为　　．
30．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为　3　．
三．解答题（共7小题 共60分）
31．（6分）已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝2时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣2，求y关于x的函数解析式．
解：设y1＝k1（x﹣1），y2＝（k1≠0，k2≠0），∴y＝y1+y2＝k1（x﹣1）+．
把x＝2时，y＝1；当x＝﹣2时，y＝﹣2代入可得：，解得，，
∴y关于x的函数解析式为y＝（x﹣1）+．
32．（6分）如图，已知直线y＝x﹣2与双曲线y＝（x＞0）交于点A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点A（3，m）在直线y＝x﹣2上∴m＝3﹣2＝1∴点A的坐标是（3，1）
∵点A（3，1）在双曲线y＝上∴1＝∴k＝3
（2）存在①若OA＝OQ，则Q1（，0）；②若OA＝AQ，则Q2（6，0）；③若OQ＝AQ，则Q3（，0）．∴Q1（，0），Q2（6，0），Q3（，0）．
33．（6分）如图，反比例函数y＝上（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B．
（1）求反比例函数和直线AC的表达式；
（2）求△ABC的面积．
解：（1）把（3，4）代入反比例函数y＝上，得到k＝12，所以反比例函数解析式为y＝；
设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入（3，4）和（6，0），得，解得，
所以y＝﹣x+8；
（2）过A点作AH垂直于CB延长线于H点，则AH＝6﹣3＝3．由题意可知B点的横坐标为6，把x＝6代入y＝中，可得y＝2，所以B点坐标为（6，2）．则CB＝2．△ABC的面积为BC×AH＝×2×3＝3．
34．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．
解：（1）∵反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），∴8＝，
∴m＝8，∴函数解析式为y＝，将D（4，n）代入y＝得，n＝＝2．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得 ，解得 ，
∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，令x＝0，则y＝10，∴A（0，10），
∴△ADO的面积＝＝20．
35．（9分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为　3　mg/L；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝，根据题意得：k＝xy＝60×5＝300，
∴y与x之间的函数关系式为y＝；
（2）当x＝100时，y＝＝3（mg/L），∴整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为3mg/L；故答案为：3；
（3）当y＝0.8时，x＝＝375，即此次整改实时监测的时间至少为375小时．
36.已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；
②若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
③若k＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【解答】①∵点A(1,2)在这个函数的图象上，∴2＝k－1，解得k＝3.
②∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1>0.解得k>1.
③由k＝13得k－1＝12.∴反比例函数的解析式为y＝.将点B(3,4)代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上．将点C(2,5)代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．
37.（6分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
【解答】①∵已知反比例函数y＝经过点A(1，－k＋4)，∴－k＋4＝，即－k＋4＝k.
∴k＝2，∴A(1,2)．∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(1,2)，∴2＝1＋b，∴b＝1.
∴反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋1.
②由消去y，得x2＋x－2＝0.即(x＋2)(x－1)＝0.∴x＝－2或x＝1.
∴或∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(－2，－1)．
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是x<－2或038．(6分)如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(3，m)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积．
解：(1)把A(1，4)的坐标代入y＝得k2＝1×4＝4，所以反比例函数的表达式为y＝(x＞0)，把B(3，m)的坐标代入y＝得3m＝4，解得m＝，所以B点的坐标为，把A(1，4)，B的坐标分别代入y＝k1x＋b，得k1＋b＝4，3k1＋b＝，解得k1＝－，b＝，所以一次函数的表达式为y＝－x＋；
(2)如图，把x＝0代入y＝－x＋得y＝，则C点坐标为；把y＝0代入y＝－x＋得－x＋＝0，解得x＝4，则D点坐标为(4，0)，所以S△AOB＝S△OCD－S△OCA－S△OBD＝×4×－××1－×4×＝.
39．(9分)如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
(3)若双曲线上的点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k＞0)，∵A(m，－2)在y＝2x上，∴－2＝2m，
∴m＝－1，∴A(－1，－2)．又∵点A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)－1＜x＜0或x＞1.
(3)四边形OABC是菱形．证明：∵A(－1，－2)，∴OA＝＝，由题意，得CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵C(2，n)在y＝上，∴n＝1，
∴C(2，1)，∴OC＝＝，∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形．