北京三十五中2012届高三数学（理）综合提高测试题（2）

2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试二(理)
一、选择题
1、设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为（ ）
A．22 B．21 C．20 D．19
2、方程的两根为，并且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、的定义域为，,对任意，,则的解集为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，在直角坐标平面的正六边形,中心在原点，边长为, 平行于轴，直线 (为常数)与正六边形交于两点，记的面积为，则关于函数的奇偶性的判断正确的是
A． 一定是奇函数 B．—定是偶函数
C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与有关
二、填空题
5. 在由确定的平面区域内，所在平面区域的面积为 ．
6. 已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ．
7. 和的图象的对称轴完全相同，若，
则的取值范围是 .
8. 给出下列四个结论：
①命题“的否定是“”；
②是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式 的解集为；
③函数（x）有3个零点；
④对于任意实数，有且时,则时
其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）
三、解答题
9. 已知函数（其中是不为0的实数），，设.
（1）判断函数在上的单调性；
（2）已知为正实数，求证：（其中为自然对数的底数）；
（3）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.
10.设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.
11. 崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（一）
已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．
2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试二（理）答案
一、选择题
1、A． 2、A． 3、C 4、B
二、填空题
5. 4 6.【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.
7.【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：
的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。8. ①④
三、解答题
9. 解:(Ⅰ)由题设知:
由得:
解得，椭圆的方程为
(Ⅱ)
从而将求的最大值转化为求的最大值
是椭圆上的任一点，设，则有即
又，
当时，取最大值的最大值为…
10. 解：（Ⅰ），于是.
①当a≤0时，≥0，∴ F(x)在(0，3)上是增函数；
②当0x∈(a，3)时，≥0，∴ F(x)在(a，3)上是增函数．
③当a≥3时，≤0，∴ F(x)在(0，3)上是减函数．………………4分
（Ⅱ）令a=1，则，于是，
∴ F(x)在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数．
∴ 在区间(0，+∞)上F(x)有F(x)min=F(1)=0.
∵≥F(1)=0， 即≥0，
整理得≥，即≥，即ttes≥stet.………………………………8分
（III）由已知得，代入整理得.
于是题意即为直线y=m与y=的图象有4个不同的交点.
令，则.
x (-∞，-1) -1 (-1，0) 0 (0，1) 1 (1，+∞)
(x) + 0 - 0 + 0 -
h(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
可绘出h(x)的大致图象如右.
由图象可知当m∈(，)时满足有四个不同的交点.
∴存在实数时满足条件.
11、解答崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（一）
解：（Ⅰ）当时，， 化简得，
又由，可推知对一切正整数均有， ∴数列是等比数列． - 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知等比数列的首项为1，公比为， ∴．
当时，，又，
∴
（Ⅲ）当时，，此时
又，
∴ ， 当时，
．
若，则等式为，不是整数，不符合题意．
若，则等式为，
是整数，∴是5的因数．
∴当且仅当时，是整数， ∴
综上所述，当且仅当时，存在正整数，使等式成立．.
O
1
-1
y
x