北京三十五中2012届高三数学（理）综合提高测试题（1）

2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试一 (理)
一、选择题
1、设直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值
A． B．
C． D．
2、在中，为的对边，且，则（ ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等比数列 D．成等比数列
3、函数若函数上有3个零点，则的取值
范围为 （ ）
A． B．
C． D．
4.已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结
论：
①与可能同时成立；
②与可能同时成立；
③若，则；
④若，则 其中正确的是
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题
5.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则
的最小值为 ．
6.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值范围为 ，直线与椭圆C的公共点个数 .
7.已知数列满足则的最小值为 .
8.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为 .
三、解答题
9.若是函数的两个极值点．
（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）若为函数的一个极值点，设函数，当时求的最大值．
宣武一模20
已知数列满足，点在直线上.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足
求的值；
（III）对于（II）中的数列，求证：
10.抛物线，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）.
（Ⅰ）当点是抛物线的焦点，且弦长时，求直线的方程；
（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.
2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试一（理）答案
一、选择题
1、A． 2、D． 3、D．
4、由等差数列知，故①③均不正确，
由等比数列知知④正确，当时②正确，故选B
二、填空题
5. 6.依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.
7.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n
所以，设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值。
8.解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,
直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得
所以AB中点到准线距离为
三、解答题
9.解：（Ⅰ）∵，∴
依题意有和1是方程的两根
∴ 解得，∴．（经检验，适合）．……4分
（Ⅱ）∵,
依题意，是方程的两个根，∵且，
∴．∴
∵∴．
设，则．
由得，由得．
即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
∴当时，有极大值为324，∴在上的最大值是324，
∴的最大值为18． ……………………………9分
（Ⅲ）∵是的一个极值点，
∴，又即，
∵，∴，则，
即，
∴当时，有最大值．………………15分
宣武一模20
解：（1）∵点在直线上，
是以2为首项，2为公比的等比数列，
………………………………………………3分
（2）且，
且；
当n=1时，…………………………7分
（3）由（2）知
时，
，
，
即…………………………14分
10.解：（Ⅰ）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，. ………………………………………1分
由得.
所以，.因为， …………………………………3分
所以.
所以.即.
所以直线的方程为：或. ………………………………………5分
（Ⅱ）设，，则.
由得.
因为，所以，. ……………………………………7分
（ⅰ）设，则.
由题意知：∥，.
即.
显然 ………………………………………9分
（ⅱ）由题意知：为等腰直角三角形，，即，即.
. .
.，. ………………………………………11分
.
即的取值范围是. …………………………………13分
市高三数学（文）参答—4（共4页）