福建省北师大泉州附中2011-2012学年高二下学期第一次阶段考试数学（理）试题（无答案）

时间120分钟，满分150分 命题人员：林贵清 审核人员：廖全静
选择题（每小题5分，共50分）
1、某物体运动的位移y（单位：m）是时间t（单位：s）的函数，当时，物体的瞬时速度等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、曲线在点（1,1）处的切线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
5、曲线与坐标轴围成的面积（ ）
A、0 B、4 C、3 D、2
6、若曲线的切线垂直于直线，则这条切线的方程( )
A． B. C. D.
7、函数y=x3－３x2－９x(－2Ａ．极大值５，极小值－２７ Ｂ．极大值５，极小值－１１
Ｃ．极大值５，无极小值 Ｄ．极小值－２７，无极大值
8、如图所示，液体从一出口可控制的圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶
中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知圆柱中液面
上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则
H与下落时间（分）的函数关系表示的图像只可能是（ ）
9、若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、＝
12、函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1 处的切线在x 轴上的截距为_____________
13、变速运动的物体的速度为v(t)=1－t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前２s内所走过的路程为_________________________m
14、如右图阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线
x＝2，y＝0围成，则其面积为________．
15、已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导数记为，则下列结论正确的是 。（填序号）
①是方程的根；②1是方程的根；③有极小值；④有极大值；⑤.
三、解答题（共80分）
16、（13分）已知函数，求：
（I）函数的极值；
（II）函数在区间上的最大值和最小值。
17、（13分）求曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．
18、（13分）已知是函数的一个极值点。
（I）求；
（II）求函数的单调区间。
19、（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3（I）求a的值；
（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
20、（14分）已知函数有极值．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．
21、（14分）已知函数.
（I）求函数在上的最小值；
（II）当时，函数的图像记为曲线C，曲线C在点（0,1）处的切线为，是否存在使与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有的值；否则，说明理由。