2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章分式与分式方程好题优生辅导训练1（Word版,附答案解析）

2021年北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程经典好题优生辅导训练1（附答案）
1．已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（　　）
A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3 C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3
2．若5a﹣6b＝0，且ab≠0，则的值等于（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
3．若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（　　）
A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣6
4．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
5．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
6．下列式子的变形正确的是（　　）
A． B．＝a+b
C． D．＝﹣2n
7．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（　　）
A．1200，600 B．600，1200 C．1600，800 D．800，1600
8．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）
A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2
9．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．当x　 　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是　 　．当x满足　 　时，分式的值为负数．
12．计算：＝　 　．
13．某中学假期后勤中的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配　 　人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
14．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是　 　．
15．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为　 　．
16．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有　 　．
17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　 　小时．
18．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是　 　．
19．若＝﹣2，则＝　 　．
20．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为　 　．
21．先化简，再代入求值：x﹣÷，其中x＝2021．
22．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．
23．先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝6．
24．解方程：＝﹣．
25．利华机械厂为海天公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买A、B两种产品共800件，海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进A种产品至多多少件．
26．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
27．某国产手机销售店去年A型手机的销售总额为6万元，今年每个A型手机的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）求今年每个A型手机的售价．
（2）该国产手机销售店计划新进一批A型手机和B型手机共45个，已知 A、B型手机的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型手机的销售价格是2000元，要使这批手机获得的利润超过25000元，则需最多购进A型手机多少个．
28．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．
（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？
参考答案
1．已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（　　）
A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3 C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3
【分析】根据分数除法的运算法则解答即可．
解：，
又∵，
∴，
∴k2＝k+3，
故选：D．
【点评】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．
2．若5a﹣6b＝0，且ab≠0，则的值等于（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
【分析】将代数式表示为5a＝6b，然后整体代入所求分式化为含有b的分式后，化简即可．
解：∵5a﹣6b＝0，∴5a＝6b，
∴＝＝＝．故选：B．
【点评】本题主要考查了求分式的值和“整体“代入法，解题关键是能够观察代数式的特点运用“整体”代入法简化计算．
3．若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（　　）
A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣6
【分析】将x＝3代入原方程即可求出a的值．
解：将x＝3代入原方程，得，，
解得a＝7．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式方程的解，要理解方程的解是使方程成立的未知数的值．
4．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
【分析】根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．
解：由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得x＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的3倍 B．不变
C．变为原来的 D．变为原来的
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：原式＝＝＝＝×，
所以把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的．
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6．下列式子的变形正确的是（　　）
A． B．＝a+b
C． D．＝﹣2n
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、＝＝，原变形正确，故此选项符合题意；
D、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过程称为约分．
7．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（　　）
A．1200，600 B．600，1200 C．1600，800 D．800，1600
【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
8．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）
A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2
【分析】根据分式有意义的条件得到x≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．
解：由题意得，x2﹣1≠0，
解得，x≠±1，
＝＝，
当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，
∵x≠1，
∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
9．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解：，
方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，
解得m＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．
解：将分式方程去分母得：
a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）
解得：x＝﹣2a﹣1
∵解为负数
∴﹣2a﹣1＜0
∴a＞﹣
∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，
∴a＞﹣，且a≠0；
将不等式组整理得：
∵不等式组无解
∴a≤2
∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0
∴满足条件的整数a的值为：1，2
∴所有满足条件的整数a的值之积是2．
故选：C．
【点评】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及明确不等式组解集的取法，是解题的关键．
11．当x　≠1　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是　1　．当x满足　x＜2且x≠﹣1　时，分式的值为负数．
【分析】依据分式有意义的条件、分式的值为0的条件以及分式的值为负数的条件，即可得出结论．
解：由题可得，x﹣1≠0，
解得x≠1，
∴当x≠1时，分式有意义；
由题可得，，
解得x＝1，
∴如果分式的值为0，那么x的值是1．
由题可得，，
解得x＜2且x≠﹣1，
当x满足x＜2且x≠﹣1时，分式的值为负数．
故答案为：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件、分式的值为0的条件以及分式的值为负数的条件的运用，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12．计算：＝　　．
【分析】先对第一项进行约分，然后再通分，根据同分母分式的加减法法则进行计算即可．
解：原式＝+
＝+＝+＝＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算的步骤和法则．
13．某中学假期后勤中的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配　13　人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
【分析】设应分配x人制作课桌，则有（30﹣x）人制作椅子，制作课桌所需时间为个单位时间，制作椅子所需时间为个单位时间，令T＝﹣，当|T|最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短，解分式方程＝可求出x值，代入其相近的两个整数，比较|T|的值后即可得出结论．
解：设应分配x人制作课桌，则有（30﹣x）人制作椅子，制作课桌所需时间为个单位时间，制作椅子所需时间为个单位时间．
令T＝﹣，当|T|最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短．
当＝时，解得：x＝．
∵当x＝12时，T＝﹣＝；当x＝13时，T＝﹣＝﹣．||＞|﹣|，
∴当x＝13时，完成此项工作时间最短．
故答案为：13．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是　m＞﹣0.5且m≠0　．
【分析】首先求出关于x的分式方程＝﹣1的解，然后根据解为负数，求出m的取值范围即可．
解：∵＝﹣1，
∴x＝﹣2m﹣1，
∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，
∴﹣2m﹣1＜0，
解得：m＞﹣0.5，
当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，
∴m≠0，
∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．
故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是正确得出分母不为零．
15．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为　0.5或1.5　．
【分析】直接解分式方程，再分类讨论当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．
解：＝2a，
去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，
则a的值为0.5或1.5．
故答案为：0.5或1.5．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
16．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有　2，6，﹣4　．
【分析】根据x为整数，分式的值为正整数，讨论x可取的值即可，注意分母不能为0．
解：＝＝2+，
∵x为整数，且分式的值为正整数，
∴＝5或±1，
∴x＝1或5或﹣5，
∴x＝2或6或﹣4，
∴满足条件的x可取的有2，6，﹣4．
故答案为：2，6，﹣4．
【点评】本题主要考查分式的性质，注意分母含有字母时分母不能为0的情况，还考查了分类讨论思想，注意不要漏解．
17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　　小时．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为：＝小时，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是　m＜4且m≠　．
【分析】根据题意可得x＞0，然后解关于m的不等式得m＜4，根据x≠4，进而确定m的取值范围．
解：因为关于x的分式方程的解为正实数，即x＞0，
x﹣m﹣2m＝3x﹣12，
解得x＝，
所以＞0，
解得m＜4，
∵x≠4，
∴≠4，
解得m≠．
则实数m的取值范围是：m＜4且m≠．
故答案为：m＜4且m≠．
【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题的关键是注意分式方程的分母不能为0．
19．若＝﹣2，则＝　5　．
【分析】先变形已知条件，用xy表示x+y，然后利用整体代换的方法得到原式＝，然后合并后约分即可．
解：∵＝﹣2，
∴x+y＝﹣2xy，
∴原式＝＝＝＝5．
故答案为5．
【点评】本题考查了分式的值：在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．用xy表示x+y是解决问题的关键．
20．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为　1.5　．
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
解：去分母，得：x+m﹣3m＝3（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：m＝1.5．
故答案为：1.5．
【点评】此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21．先化简，再代入求值：x﹣÷，其中x＝2021．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
解：原式＝x﹣×＝x﹣×＝x﹣1，
当x＝2021时，原式＝2021﹣1＝2020．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：原式＝÷＝?
＝＝，
∵a2+3a﹣1＝0，
∴a2+3a＝1，
则原式＝1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝6．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
解：原式＝÷＝?＝﹣，
当m＝6时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．解方程：＝﹣．
【分析】此方程在乘以最简公分母时，注意分式分母的符号，如1﹣x应化为﹣（x﹣1）再去分母．
解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得，2﹣（x+1）2＝﹣（x﹣1），
解得 x1＝0，x2＝﹣1，
检验：当x＝0时，（x+1）（x﹣1）＝﹣1≠0，当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1不是原方程的解，
∴x＝0是原方程的解．
【点评】此题的重点是考察学生对分式方程解法的掌握情况，特别是学生会用转化分式方程为整式方程求得整式方程的解，而往往忽略检验环节，此题有一个结果不是原方程的解，这样安排便于学生引起注意．
25．利华机械厂为海天公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买A、B两种产品共800件，海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进A种产品至多多少件．
【分析】（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品，由题意：甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进A种产品a件，则购进B种产品（800﹣a）件，由题意：海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元，列出不等式，解不等式即可．
解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品，
由题意得：＝，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
则x+2＝10，
答：甲车间每天生产10件A种产品？乙车间每天生产8件B种产品；
（2）设购进A种产品a件，则购进B种产品（800﹣a）件，
由题意得：×600+×400≤42000，
解得：a≤200，
答：购进A种产品至多200件．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到正确的数量关系列出方程或不等式．
26．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成48万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，列出分式方程，解方程即可；
（2）两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意，得：﹣＝4，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝6，
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；
（2）设两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，
由题意得：（6+4）y≥100，
解得：y≥10，
答：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准正确的等量关系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
27．某国产手机销售店去年A型手机的销售总额为6万元，今年每个A型手机的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）求今年每个A型手机的售价．
（2）该国产手机销售店计划新进一批A型手机和B型手机共45个，已知 A、B型手机的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型手机的销售价格是2000元，要使这批手机获得的利润超过25000元，则需最多购进A型手机多少个．
【分析】（1）设每个A型手机的售价为x元，则去年每个A型手机的售价为（x+400）元，由“卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%”列出方程，解法长即可；
（2）设今年购进A型手机y个，则购进B型手机（45﹣y）个，由“使这批手机获得的利润超过25000元”列出不等式，解不等式即可．
解：（1）设每个A型手机的售价为x元，则去年每个A型手机的售价为（x+400）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原分式方程的解，且符合题意，
答：每个A型手机的售价为1600元；
（2）设今年购进A型手机y个，则购进B型手机（45﹣y）个，
由题意得：（1600﹣1100）y+（2000﹣1400）（45﹣y）＞25000，
解得：y＜20，
答：需最多购进A型手机19个．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用；解题的关键找出正确的数量关系，列出方程和不等式．
28．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．
（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？
【分析】（1）设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为（x+10）元，由“用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同”列出方程，解方程即可；
（2）设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品（100﹣y）件，根据总利润＝每种化妆品的利润×销售数量（购进数量）结合总获利高于468元，列出不等式，解不等式即可．
解：（1）设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为（x+10）元，
由题意得：＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
则x+10＝30，
答：A、B两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；
（2）设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品（100﹣y）件，
由题意得：（24﹣20）y+（35﹣30）（100﹣y）＞468，
解得：y＜32，
答：最多购进A种化妆品31件．