2020-2021学年八年级数学苏科版下册第10章分式单元综合常考题型培优训练（word解析版）

2021年度苏科版八年级数学下册《第10章分式》单元综合常考题型培优训练（附答案）
1．下列约分正确的是（　　）
A．＝x3 B．＝ C．＝0 D．＝
2．化简（1﹣）÷的结果是（　　）
A．（x+1）2 B．（x﹣1）2 C． D．
3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
4．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝2 B．﹣＝2
C．﹣＝2 D．﹣＝2
5．若分式的值为零，则x等于（　　）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
6．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣1
7．对于非零的实数a，b，规定a?b＝，若2?（2x﹣1）＝1，则x＝（　　）
A． B． C． D．
8．使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程＝的解为整数的所有整数a的和为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
9．若＝2，则＝　 　
10．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是　 　．
11．如果实数x满足x2+2x﹣3＝0，那么代数式的值为　 　．
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产　 　台机器．
13．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是　 　．
14．若分式的值是负数，则x的取值范围是　 　．
15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　 　．
16．若关于x的分式方程＝﹣2有非负数解，则a的取值范围是　 　．
17．化简的结果是　 　．
18．若分式方程有增根，则m的值为m＝　 　．
19．当x＝　 　时，分式无意义；当x＝　 　时，分式的值为零．
20．已知：是一个恒等式，则A＝　 　，B＝　 　．
21．已知：，，则的值为　 　．
22．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．
23．解分式方程：﹣＝．
24．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．
（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？
（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？
（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？
25．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
26．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
27．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
28．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
参考答案
1．解：A、原式＝x6﹣2＝x4，故本选项错误；
B、原式＝＝，故本选项正确；
C、原式＝1，故本选项错误；
D、原式＝＝，故本选项错误；
故选：B．
2．解：（1﹣）÷＝＝＝（x﹣1）2，
故选：B．
3．解：把分式中的x和y都扩大3倍，
分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，
分式的值扩大3倍，
故选：A．
4．解：由题意可得，
，
故选：B．
5．解：由题意得：x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
6．解：分式方程去分母得：m＝x﹣1，
即x＝m+1，
由分式方程的解为非负数，得到
m+1≥0，且m+1≠1，
解得：m≥﹣1且m≠0，
故选：C．
7．解：由题意，得
﹣＝1，
6x＝5．
解得x＝，
检验：x＝是分式方程的解，
故选：C．
8．解：不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a＞﹣1，
分式方程去分母得：（a﹣1）x＝4，
解得：x＝，
由分式方程的解为整数，得到a﹣1＝﹣1，﹣2，2，﹣4，1，4，
解得：a＝0，﹣1，﹣3，3，2，5，
∴a＝0，2，3，5，
∵x≠2，
∴≠2，
∴a≠3，
∴a＝0，2，5
则所有整数a的和为7，
故选：C．
9．解：由＝2，得x+y＝2xy
则＝＝＝．
故答案为．
10．解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
移项合并得：x＝1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案为：k＞且k≠1．
11．解：原式＝×（x+1）
＝x2+2x+2，
∵实数x满足x2+2x﹣3＝0，
∴x2+2x＝3，
∴原式＝3+2＝5．
故答案为：5．
12．解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：＝．
解得：x＝200．
检验：当x＝200时，x（x﹣50）≠0．
∴x＝200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
13．解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x﹣1，
解得：x＝a﹣1，
根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故答案为：a＞1且a≠2．
14．解：∵＜0，x2+1≥1＞0，
∴2﹣3x＜0，
解得：x＞．
故答案为：x＞
15．解：x﹣2＝0，解得：x＝2．
方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2
当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，
解得：a＝2．
当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．
故答案是：2或1．
16．解：分式方程去分母得：2x＝3a﹣4（x﹣1），
移项合并得：6x＝3a+4，
解得：x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0且﹣1≠0，
解得：a≥﹣且a≠．
故答案为：a且a．
17．解：原式＝[﹣]?
＝﹣＝＝＝．
故答案为：．
18．解：方程两边都乘（x﹣4），得
x﹣1＝m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4＝0，即增根是x＝4，
把x＝4代入整式方程，得m＝3．
19．解：要使无意义，即使2x﹣7＝0；
∴x＝3.5．
而＝0．
解得：x＝2．
故答案为2．
20．解：已知方程是恒等式，所以通分得：，
恒等式就是无论X的值如何变化，方程永远成立，
此方程分母相同，所以只要让分子相同即可，
得：4＝A（x+1）+B（x﹣1），
Ax+A+Bx﹣B＝4，
（A+B）x+A﹣B＝4，
则：A+B＝0，A﹣B＝4．
即：A＝2，B＝﹣2．
故答案为：2，﹣2．
21．解：∵，，
∴a＝1﹣＝，＝1﹣b，
∴＝，c＝，
∴＝+＝＝2．
故答案为：2．
22．解：（﹣x+1）÷
＝?＝?＝﹣，
∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1且x≠2，
取x＝0，
当x＝0时，原式＝﹣＝1．
23．解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，
去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，
移项合并得：﹣3x＝0，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
24．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有
﹣＝2，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
2x＝2×20＝40，
故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；
（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有
0.5y+1.2×≤40，
解得y≥32．
故至少应安排乙生产线生产32天；
（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13
＝180+1300
＝1480（万个），
1440万个＜1480万个，
故再满负荷生产13天能完成任务．
25．解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，
根据题意，可得：，
解得：x＝360，
经检验x＝360是原方程的根，
1.5×360＝540（元），
因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，
根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，
解得：m≥33，
因此，A种型号健身器材至少购买34套．
26．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
（+）×15+＝1．
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝22.5（天），
则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．
答：该工程的费用为225000元．
27．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m＝9．
经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司有利．
28．解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，
∴x+10＝70．
答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．
（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，
根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，
解得：y≤20．
答：最多可购买20件甲种商品．