2020-2021学年八年级数学苏科版下册第10章分式单元综合好题培优训练（word解析版）

2021年度苏科版八年级数学下册《第10章分式》单元综合经典好题培优训练（附答案）
1．在式子中，分式的个数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知分式方程＝+1的解为非负数，求k的取值范围（　　）
A．k≥5 B．k≥﹣1 C．k≥5且k≠6 D．k≥﹣1且k≠0
4．若关于x的方程＝1的解为正数，则m的范围为（　　）
A．m≥2且m≠3 B．m＞2且m≠3 C．m＜2且m≠3 D．m＞2
5．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（　　）
A．是原来的5倍 B．是原来的 C．不变 D．是原来的10倍
6．关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣7 C．5 D．﹣5
7．若数a使关于x的分式方程有正数解，且使关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+．
①若ab＝1时，M＝N②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N④若a+b＝0，则M?N≤0
则上述四个结论正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若关于x的方程+2＝无解，则a的值是　 　．
10．若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为　 　．
11．若关于x的分式方程+＝6有增根，则a的值为　 　．
12．若方程+＝，那么A+B＝　 　．
13．已知﹣＝3，则分式的值等于　 　．
14．当x＝99时，代数式（﹣1）÷的值为　 　．
15．若a、b满足，则的值为　 　．
16．已知ab＜0，，则＝　 　．
17．已知实数a、b满足：a?b＝1，那么的值为　 　．
18．计算：＝　 　．
19．超市有两种糖块，甲糖a千克，每千克m元，乙糖b千克，每千克n元，若将这两种糖块混在一起卖，则每千克应卖　 　元．
20．小红从甲地到乙地的速度为a千米每小时，返回时从乙地到甲地的速度为b千米每小时，那么在小红在往返的平均速度是　 　千米/时．
21．已知，则＝　 　．
22．（1）解分式方程：+＝1；
（2）化简代数式（+）÷，并选取一个使原式有意义的a值代入求值．
23．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍．
（1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；
（2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m个，总费用为W元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
24．某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：
第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；
第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．
（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；
（2）该套餐的定价为多少元？
（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；
第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：
①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；
②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．
参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．
25．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？
26．为全面打贏脱贫攻坚战，顺利完成我县2020年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
27．在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．
（1）求“挑战号”的平均速度；
（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．
28．关于x的方程：＝+1．
（1）当a＝2时，求这个方程的解；
（2）若这个方程无解且a≠1，求a的值．
参考答案
1．解：根据分式的定义可知：
式子中，
分式有：，，9x+．
故选：B．
2．解：A．原式＝，
所以A选项不符合题意；
B．原式＝﹣1，
所以B选项不符合题意；
C．原式＝a+2，
所以C选项不符合题意；
D．原式是最简分式．
故选：D．
3．解：由＝+1得
（x+3）（x﹣1）＝k+（x﹣1）（x+2）
解得：x＝k+1
∵解为非负数
∴k+1≥0
∴k≥﹣1
∵x≠1且x≠﹣2
∴k+1≠1，k+1≠﹣2
∴k≠0，k≠﹣3
∴k≥﹣1且k≠0
故选：D．
4．解：原方程两边同时乘以（x﹣1）得：
m﹣3＝x﹣1
∴x＝m﹣2
∵解为正数，且m﹣2≠1
∴m＞2，且m≠3
故选：B．
5．解：＝，
∴把分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值不变，
故选：C．
6．解：，
去分母得：3x﹣2﹣m＝2x+2，
由分式方程有增根，得到x+1＝0，即x＝﹣1，
把x＝﹣1代入整式方程得：﹣3﹣2﹣m＝﹣2+2，
解得：m＝﹣5．
故选：D．
7．解：，
解①得y＞a﹣1，
解②得y≤8﹣2a，
∴不等式组的解集是a﹣1＜y≤8﹣2a．
∵不等式组有解，
∴a﹣1＜8﹣2a，
∴a＜3．
解分式方程﹣＝3，得x＝，
∵关于x的分式方程﹣＝3有正数解，
∴是正数，
∴x＞0，
∵x≠1，
∴a＞﹣1且a≠1，
综上：﹣1＜a＜3且a≠1．
∵a为整数，
∴a＝0或2．
所有符合条件的整数a的个数为2．
故选：B．
8．解：∵M＝+，N＝+，
∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，
①当ab＝1时，M﹣N＝0，
∴M＝N，故①正确；
②当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N，故②错误；
③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，
∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，
∴M＞N或M＜N，故③错误；
④M?N＝（+）?（+）
＝++，
∵a+b＝0，
∴原式＝+＝＝，
∵a≠﹣1，b≠﹣1，
∴（a+1）2（b+1）2＞0，
∵a+b＝0
∴ab≤0，M?N≤0，故④正确．故选：B．
9．解：+2＝，
分式方程去分母得：x+1+2（x﹣1）＝a，
由分式方程无解，得到x﹣1＝0，即x＝1，
将x＝1代入整式方程得：1+1＝a，
解得：a＝2．
故答案为：2．
10．解：方程两边同时乘以x﹣2，得：
3﹣ax＝3+2（x﹣2），
解得x＝，
∵是正整数，且≠2，
∴a+2＝4，且a≠0，
∴非负整数a的值为：2，
故答案为：2．
11．解：分式方程去分母得：x﹣a﹣2a＝6（x﹣2），
解得：x＝，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
∴＝2，
解得：a＝．
故答案为：．
12．解：通分，得＝，
得（A+B）x+（4A﹣3B）＝2x+1．
由相等项的系数相等，
得，
解得，
∴A+B＝1+1＝2．
故答案为：2．
13．解：因为﹣＝3，
所以y﹣x＝3xy，
则分式＝＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：（﹣1）÷
＝（﹣）÷＝?＝，
当x＝99时，原式＝＝，
故答案为：．
15．解：∵，
∴＝2，
即a2+b2＝2ab，
则将此等式代入代数式得，原式＝＝．
16．解：对已知等式整理得＝，
∴b2﹣a2＝ab，
∴（b2﹣a2）2＝a2b2，
∴b4+a4＝3a2b2，
又∵（）2＝（）2＝，
∴（）2＝＝5，
又∵ab＜0，
∴＜0，
即＝﹣．
故答案为﹣．
17．解：∵＝，
∴当a?b＝1时a2b2＝（ab）2＝1
∴原式＝＝1．
18．解：原式＝×＝．
故答案为：．
19．解：两种糖块混在的总钱数是：ma+nb，
总重量是：a+b，
故单价为：，
故答案为：．
20．解：设从甲地到乙地的距离为s，则小红从甲地到乙地所用的时间为，返回时从乙地到甲地所用的时间为，
故速度为＝，
故填．
21．解：∵＝＝，
∴设＝＝＝k，
∴x＝k，y+z＝2k，z+x＝3k，
∴x＝k，y＝0，z＝2k，
∴＝＝2，
故答案为：2．
22．解：（1）方程两边长（x+3）（x﹣3），得3+x2+3x＝x2﹣9，
解得，x＝﹣4，
检验：把x＝﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，
所以x＝﹣4是原方程的解；
（2）原式＝×+×＝+
＝＝，
由题意得，a≠0，a≠1，
当a＝2时，原式＝2．
23．解：（1）设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、（x+40）元，
由题意得：＝×，
解得：x＝160，
经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，
则x+40＝200，
答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为160元、200元；
（2）由题意得：W＝160m+200（80﹣m）＝﹣40m+16000，，
解得：25≤m≤，
∴该校共有2种购买方案：①m＝25时，80﹣m＝55，
即购买甲种品牌的额温枪25个，购买乙种品牌的额温枪55个；
②m＝26时，80﹣m＝54，
即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个；
∵W＝﹣40m+16000，﹣40＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m＝26时，总费用最低，最低费用W＝﹣40×26+16000＝14960（元），80﹣26＝54，
即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个时，可使总费用最低，最低费用是14960元．
24．解：（1）第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为：
（1+30%）m﹣100份．
（2）套餐定价为：．
则：[（1+30%）m﹣100]＝37650．
解得：m＝250．
经检验：m＝250符合题意．
套餐定价为：＝120元．
答：该套餐定价为120元．
（3）第一天午餐卖100份，晚餐买250﹣100＝150份．
第二天午餐卖100份，全天卖250×1.3＝325份，晚上卖325﹣100＝225份．
打折后的增长率为：×100%＝50%．
第三天晚餐卖150份，午餐卖：250×（1+32%）﹣150＝180份．
打折后的增长率为：%＝80%．
第四天销售量为：250×2＝500．
增长率为：1×100%＝100%．
由此可知打x折后的销售量的增长率y是一次函数．
设这个函数为：y＝kx+b．
则：①0.5＝0.95k+b．
②0.8＝0.92k+b．
③1＝0.9k+b．
解得：k＝﹣10，b＝10．
∴y＝﹣10x+10．
当x＝0.88时，y＝1.2．
第5天全天的销售量为：250×（1+120%）＝550份．
答：第5天的销售量为550份．
25．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），
根据题意得：，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，
答：这项工程规定30天完成．
（2）总施工费用：（元），
答：该工程的施工费用是180000元．
26．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．
根据题意得：+＝1，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
当x＝15时，2x＝30，
答：甲工程队单独完成该工程需15天，乙工程队单独完成该工程需30天；
（2）因为甲工程队单独完成该工程需15天，乙工程队单独完成该工程需30天，则乙工程队不能在规定的28天内单独完成，
所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15＝67.5（万元）；
方案二：由乙工程队工作28天，则甲工程队工作1天．所需费用为：2.5×28+4.5＝74.5（万元）；
方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10＝70（万元）．
∵74.5＞70＞67.5，
∴应该选择甲工程队承包该项工程．
27．解：（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，
由题意得：＝，
解得：x＝4.75，
经检验，x＝4.75是原方程的解，
答：“挑战号”的平均速度为4.75米/秒；
（2）不能同时到达，理由如下：
∵“番畅号”到达终点所用的时间为＝21（秒），
“挑战号”到达终点所用的时间为＝21（秒），
∴“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，不能同时到达终点；
“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，同时到达终点，调整一艘船的平均速度有两种方案：
方案一：增加“挑战号”的平均速度，
设调整后“挑战号”的平均速度增加y米/秒，
由题意得：＝，
解得：y＝，
经检验，y＝是原方程的解；
方案二：降低“番畅号”的速度，
设调整后“番畅号”的平均速度降低z米/秒，
由题意得：＝，
解得：z＝，
经检验，z＝是原方程的解；
综上所述，把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船能够同时到达终点．
28．解：（1）当a＝2时，原方程为＝+1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：2x+1＝﹣2+x﹣1，
解这个整式方程得：x＝﹣4，
检验：将x＝﹣4代入x﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5≠0，
∴x＝﹣4是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1＝﹣2+x﹣1，
若原方程无解，则x﹣1＝0，
解得：x＝1，
将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，
解得：a＝﹣3．