2020~2021学年度高一年级第二学期期中教学质量调研
数学试题参考答案
单项迦都题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题给出的选项中只有
一个项符合要求
5.B
、多项遗择题:(本大题共小题,每小题5分,共20分在每小题给出的通项中只多个
逸项符合要求.全部逸对得5分,部分选对得2分,有逸储的得0分
10ABC
IlAC
2BD
三、填空题(本大共4小题,每小题5分,共20分)
3√2
四、解答题
7.(1)在△ABM中,出正弦定理得
sm∠BAM3∠BAM=90°
得∠AMB=60°,而AM=MC
在△CM中,∠AMC=120°,而AM=MC
利用余弦定理得:AC=3
(2)法一、在△ACM中,∠AMC=120°,由正弦定理得
AC
AM
2,而AM
CMAC
在△ACM中
得MC
△CM中,∠AMC=120°AC
出余弦定理得
解方程得:MC
-(舍负)
8.(1)在正四棱柱ABCD-ABC1D1中,由AA4∥CC1,AA1=CC1得
四边形AACC为平行四边形→AC1∥AC,AC1g平面ACD1ACc平面ACD
AC1∥平面ACD
理可证:→BC1∥平面ACD1AC1IBC1=C1AC1=AC1BBC1=A1BC1
平面ACD1∥平面AC1B
分
(2)连接AM,AD,AM=√2a,DM
oAM-+DM=AD
DM⊥DM同理DM⊥CM,DM⌒C1M=M,DM、CM∈平面MAC1
MD⊥平面MA1C1
6分
(也可以通过证明AC1⊥平面DDBB1,进而证明AC1⊥DM代替上述垂直中的一种)
9.(1)取线段CD的中点F,连接BF,MF
在△CDE中,点M为EC的中点,点F为线段CD的中点
又⊙AB∥DE,且DE=2AB
边形ABFM为平行四边形AM∥
BF
AM
c平面BCD,BFc平面BCD
AM∥平面BCD
(2)在△ABD中,BD=2AB,∠ABD=60°
即AB⊥AD
又AB⊥CD
AD∩CD=D
AB⊥平面ACD
∠BNA即为BN与平面ACD所成的角
√7
在△BCN中
a,由余弦定理得:BN
2√7
在△BCN中
cos∠BNA
分
平面ACD所成角的余弦为
2分
20.(1)选①.asi
bsin
d→asin
cos
==
bsin
a
出正弦定理得:2
Rsin
acos=2
Rsin
bsin
a=4R
在三角形中A、B∈(0,x)得sinB≠0,cos-≠0
选②由正弦定理得:(a-b)1+b)=
b-=ac=cos
B
在三角形中B∈(0,π),∴B
选③2a-c
在三角形中B∈(0,x),∴B
(2)法一、S=1acmB=
由锐角三角形6、ys
分
注:a边的范围也可以用下图说明,也给全分
临界位置为∠BAC2
要为锐角三角形点C,只需介于C1、C2两点之间
此时BC1=1,BC2=4
√mA=5s(B+
V3
sin
B
cosC+cosB=3
出锐角三角形得:∠C∈
分
62
分