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9.2.2多边形的外角和导学案
课题
9.2.2多边形的外角和
单元
9
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角
。
2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。
重点难点
重点：多边形的外角和公式及其应用。
难点：多边形的外角和公式的应用。
教学过程
知识链接
1.多边形的内角和是多少？
2.什么是多边形的外角？
合作探究
一、教材第86页
1.我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.
另一边的_______所组成的角叫做这个多边形的外角。与多边形的每个内角相邻的外角有____个，它们是____角。
2.如图延长
AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠___和∠___，这两个外角是___。
任何一个外角同于他相邻的内角有什系？
一个n边形有__个内角，有___
个外角。
3.从与每个内角相邻的两个外角中分别取____
个相加，得到的和称为多边形的外角和。
4.四边形的外角和=
。
二、教材第87页
1.如果将上例中四边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？
因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为___
_，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去___
_，就可得到外角和。
多边形的边数3456…n多边形的内角与
外角的总和3×180°
=540°___×180°
多边形的内角和360°多边形的外角和360°
结论：多边形的外角和=
___________?注：多边形的外角和与____无关.
三、教材第87页
1.
例3、一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
2.例4、一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
自主尝试
1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
2、下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正四边形
D．正三边形
3、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是
【方法宝典】
根据多边形的外角和解题即可.
当堂检测
1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．
90°﹣α
B．90°+α
C．
D．
360°﹣α
2．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）
A．
13
B．14
C．15
D．
16
3．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A．
10
B．9
C．8
D．
7
4．五边形的内角和为 _________ ．
5．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 _________ 边形．
6．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 _________ ．
7．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 _________ ．
8．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 _________ ．
9．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
10．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．
11．一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.C
3.D
4.540°
5.八
6.
18
7.9
8.12
9.解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．
四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，
解得x=70°．
∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．
10.解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得
x+x=180°，
x=180°，
x=108°．
360°÷（×108°）=5．
（5﹣2）×180°=540°．
答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．
11.解：设正多边形的外角为x，则内角为180﹣x，
∴180﹣x﹣x=100，
解得x=40，
∴这个正多边形的边数为360÷40=9．
故该正多边形的边数是9．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
9.2.2多边形的外角和
复习回顾
n边形的内角和为_________________．
(n-2)
180
°
它有什么作用呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
情景导入
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？
探究新知
问题
如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和．四边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.四个外角加上它们分别相邻的四个内角和是多少？
3.这四个平角和与四边形的内角和、外角和有什么关系？
D
A
B
3
4
1
6
5
C
互补
720°
四个平角和（720°）-四边形的内角和（360°）=外角和（360°）
8
4
5
归纳
四边形外角和
=360
°
=4个平角
－四边形内角和
=4×180°
－(4－2)
×
180°
结论：四边形的外角和等于360°.
D
A
B
3
4
1
2
C
那么n边形的内角和是多少度呢？
探究新知
探索多边形的外角和:
多边形的边数
３
４
５
６
７
…
ｎ
多边形的内角与外角的总和
…
多边形的内角和
…
多边形的外角和
…
540°
720°
900°
1080°
1260°
180°
360°
540°
720°
900°
360°
360°
360°
360°
360°
n×
180°
（n－2）×180°
360°
归纳
任意多边形的外角和等于360°.
探究新知
例3、一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n，根据题意，得
n72°=360°
解得
n=5
因此，这个多边形是五边形.
练一练
一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
x+x+36＝180
x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形.
典例精析
例4、一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解：设多边形的边数为n，根据题意，得
(n-2)180°=5×360°
解得
n=12
因此，这个多边形是十二边形.
练一练
已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x
°,外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140
°，每个外角是40
°.
360°
÷40
°=9.
答：这个多边形是九边形.
还有其他解法吗？
解：设这个多边形的边数为x
,根据题意得
解得x=9.
答：这个多边形是九边形.
课堂练习
1.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是( )
A．154°
B．144°
C．134°
D．124°
2.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A．7
B．10
C．35
D．70
D
C
3.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝________度．
66
4.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10
m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是
.
150
5．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∠B＝∠C，∠A＝140°，∠D＝80°，
∴∠B＝∠C＝＝＝70°.
(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．
解：∵BE∥AD，∠D＝80°，∠A＝140°，
∴∠BEC＝∠D＝80°，
∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝40°.
∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC
＝180°－40°－80°＝60°.
课堂小结
多边形的外角和定理
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
