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人教版高中物理选择性必修1第2章第2节简谐运动的描述教学设计
课题
简谐运动的描述
单元
2
学科
物理
年级
高二
教材分析
教材以弹黄振子为例，提出问题:如何描述简谐运动位移变化的周期性?引出数学上的正弦函数，再给出描述简谐运动的物理量(振幅、周期和频率、相位)及简谐运动在任意时刻位移的表达式。最后通过“做做”
和“科学漫步”栏目将相关知识和生活实际联系起来。教材根据正弦函数的性质和特点，运用数学推导，得出圆频率与周期之间的关系，这种利用逻辑思维的方法，有利于学生建立和理解两者之间的关系。相位这个概念是本节教学的难点，教材并没有对相位这个概念提出很高的教学要求，而是通过数学表达式、演示实验，让学生在观察、思考中对两个振动的相位进行感受和比较，这有利于化解难点。
学习目标
物理观念：知道描述简谐运动的振幅、周期、相位等物理量的含义科学思维：经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。科学探究：经历观察实验，理解振幅、周期和频率的概念,培养分析数据、发现特点和形成结论的能力，能用这些概念描述、解释简谐运动。科学态度与责任：体会数学和物理之间的联系，更好的运用数学工具解决物理问题。
重点
理解全振动、周期、振幅、相位、相位差等物理量的概念。
难点
会利用数学工具描述简谐运动。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
思考与讨论1：振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：
尝试画出弹簧振子的位移时间图像，思考有哪些物理量可以描述弹簧振子的运动。
通过复习上节课的简谐运动的位移时间图像，结合思考讨论的问题，引出新课内容，同时让学生积极参与课堂。
讲授新课
观察：两个振子的运动位移有何不同？一、描述简谐运动的物理量1、振幅1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，国际单位是m。2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。3）、振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。4）、振子振动范围的大小，就是振幅的两倍，2A思考与讨论2：振幅和位移的区别是什么？对于一个给定的振动：1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时刻在变化；但振幅是不变的。2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。思考讨论3：振子的运动最显著的特点是什么？2、全振动振子在AA'之间振动，O为平衡位置。如果从A点开始运动，经O点运动到A'点，再经过O点回到A点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。（1）从O→A→O→A'→O也是一次全振动（2）从B→A→O→A'→O→B也是一次全振动思考讨论4：从振子的位移、速度、加速度等方面思考一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。（强调方向性）一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。3、周期和频率（1）周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间O
→B
→O
→A
→
O
t=?O→B
→O
t=?O→B
t=?（2）频率f:单位时间内完成全振动次数
（3）周期越小，频率越大，运动越快。思考讨论5：如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在BC之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？思考讨论5：如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在BC之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生ｎ次全振动所用的总时间t，可得周期为T=t/n弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。思考讨论6：若从振子向右经过某点P起，经过半个周期以后振子运动到什么位置？思考讨论7：弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？有可能是A，有可能大于A，有可能小于A.【小结】弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。二、简谐运动的表达式1.同时释放，运动步调一致。2.先后释放，运动步调不一致。3.为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量相位：描述周期性运动在某个时刻的状态。表示物体振动的步调。例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于前一个的相位。简谐运动的位移-时间关系振动图象：正弦曲线振动方程：思考与讨论1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?相位每增加2π就意味着发生了一次全振动。2、甲和乙两个简谐运动的相差为，意味着什么?意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
。叫相位差(两个具有相同频率的简谐运动的初相之差)。对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差。(1)同相：相位差为零，一般地为Δψ=2nπ?
(n=0,1,2,……)。振动步调完全相同。(2)反相：相位差为π，一般地为Δψ=(2n+1)π?(n=0,1,2,……)。振动步调完全相反。课堂练习1、物体A做简谐运动的振动位移，
，物体B做简谐运动的振动位移，。比较A、B的运动
( )A．振幅是矢量，A的振幅是6
m，B的振幅是10
mB．周期是标量，A、B周期相等为100
sC．A振动的频率fA等于B振动的频率fBD．A的相位始终超前B的相位π/3【答案】C、D【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6
m、10
m，但振幅分别为3
m、5
m，A错；A、B的周期T＝
s＝
s＝6.28×10－2
s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝，D对，故选C、D。例题：如图，弹簧振子的平衡位置为0点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20
cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。(1)画出小球在第一个周期内的x-t图像。(2)求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。解：(1)以O点作为坐标原点，沿OB建立坐标轴，如图2.2-5。
以小球从B点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移-时间关系，则函数的初相位为π/2.由于小球从最右端的B点运动到最左端的C点所用时间为0.5
s,所以振动的周期T=
1.0s;由于B点和C点之间的距离为0.2m,所以，振动的振幅4=0.1
m。根据,可得小球的位移-时间关系为。据此，可以画出小球在第一个周期内的位移一时间图像，如图所示。(2)由于振动的周期T=
1
s,所以在时间t=5s内，小球-共做了n=5次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为4A=
0.4
m,所以小球运动的路程为s=
5x0.4m=2m;经过5次全振动后，小球正好回到B点，所以小球的位移为0.1
m。
通过观察实验演示，用自己的语言描述两个振子位移的不同。比较振幅和位移的区别。往复性、重复性、周期性。从位移、速度、加速度等方面思考弹簧振子运动的特点。分组讨论探究如何测出弹簧振子的周期，并探究影响弹簧振子周期的因素有哪些。完成思考问题。总结弹簧振子的位移、路程和周期的关系。理解相位的概念。小组之间讨论问题。完成课堂练习。完成课本例题。
先让学生观察演示实验，先在学生脑海中形成振幅的意象，再用物理语言帮学生作出总结，建立物理概念。通过对比树立概念模型。通过学生的直观体验，引出周期和全振动的概念。结合圆周运动中周期频率的概念理解简谐运动。让学生自主设计探究实验，发现问题，探究问题，总结规律，提高学生自主学习的能力。用相同的弹簧振子从同一高度先后释放，用实验现象让学生更好的理解“相位”的概念。通过练习和课本例题掌握简谐运动中周期、振幅、频率、相位、相位差等物理量的概念。
拓展提高
1、如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则( )A.从B→O→C为一次全振动B.从O→B→O→C为一次全振动C.从C→O→B→O→C为一次全振动D.从D→C→O→B→O为一次全振动答案：C 解析：从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。2、(多选)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示,下列说法正确的是( )A.振动周期是2×10-2
sB.第2个10-2
s内物体的位移变化量是-10
cmC.物体的振动频率为25
HzD.物体的振幅是10
cm解析：周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2
s,故选项A错误;又,所以f=25
Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10
cm,则选项D正确;第2个10-2
s内的初位置是10
cm,末位置是0,位移变化量x=x2-x1=-10
cm,选项B正确。答案：BCD3、一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8
cm,频率为0.5
Hz,在t=0时位移是4
cm,且向x轴负向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。解析:简谐运动的方程一般表示为根据题意A=0.08
m,ω=2πf=π
rad/s,所以,将t=0时,x=0.04
m代入得0.04=0.08sin
φ,解得初相。因t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以,即振动方程为。答案:
完成拓展提高。
通过完成拓展提高，巩固基础知识。
课堂小结
一、描述简谐运动的物理量1、周期2、振幅3、频率4、相位、相位差二、简谐运动的表达式
总结本节课所学知识。
帮助学生梳理基础知识，建立知识框架。
板书
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精品试卷·第
2
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（共
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简谐运动的描述
人教版
选择性必修1
新知导入
思考与讨论1：振动，作为运动的又一典型代表，与前面所学的运动模型相比有很大的不同，它又是用什么样的物理量来进行描述的呢？
取向右偏离平衡位置的位移为正方向，则可得振动图像为：
新知讲解
观察：两个振子的运动位移有何不同？
新知讲解
3）、振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。
1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，国际单位是m。
2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。
1、振幅
静止位置
振幅
振幅
：即平衡位置
4）、振子振动范围的大小，就是振幅的两倍，2A
一、描述简谐运动的物理量
新知讲解
思考与讨论2：振幅和位移的区别是什么？
对于一个给定的振动：
1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时刻在变化；但振幅是不变的。
2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。
新知讲解
思考讨论3：振子的运动最显著的特点是什么？
往复性-重复性-周期性
新知讲解
A/
O
A
振子在AA'之间振动，O为平衡位置。如果从A点开始运动，经O点运动到A'点，再经过O点回到A点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。
（1）从O→A→O→A'→O也是一次全振动
B
2、全振动
（2）从B→A→O→A'→O→B也是一次全振动
A/
A
O
B
新知讲解
在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。（强调方向性）
一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍
思考讨论4：从振子的位移、速度、加速度等方面思考一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？
新知讲解
（2）频率f:单位时间内完成全振动次数
O
→B
→O
→A
→
O
t=?
O→B
→O
t=?
O→B
t=?
T
T/2
T/4
3、周期和频率
（3）周期越小，频率越大，运动越快。
（1）周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间
新知讲解
思考讨论5：如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在BC之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？
为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生ｎ次全振动所用的总时间t，可得周期为
T=t/n
新知讲解
弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
新知讲解
思考讨论6：若从振子向右经过某点P起，经过半个周期以后振子运动到什么位置？
A′
O
A
P
v
平衡位置
P
′
半个周期后振子到了P′点
半个周期内的路程是多少呢？
2A
x
x
新知讲解
A′
O
A
P
v
平衡位置
P
′
x
x
思考讨论7：弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A.
【小结】弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
新知讲解
1.同时释放，运动步调一致。
2.先后释放，运动步调不一致。
3.为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量
二、简谐运动的表达式
新知讲解
相位：描述周期性运动在某个时刻的状态。表示物体振动的步调。
例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于前一个的相位。
简谐运动的位移-时间关系
振动图象：正弦曲线
振动方程：
新知讲解
新知讲解
振幅
圆频率
相位
初相位
新知讲解
2、甲和乙两个简谐运动的相差为
，意味着什么?
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
思考与讨论
新知讲解
(1)同相：相位差为零，一般地为??=2n?
(n=0,1,2,……)。振动步调完全相同。
(2)反相：相位差为?
，一般地为?=(2n+1)?(n=0,1,2,……)。振动步调完全相反。
(?2-
?1)叫相位差(两个具有相同频率的简谐运动的初相之差)。对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差。
课堂练习
1、物体A做简谐运动的振动位移，
，物体B做简谐运动的振动位移，
。比较A、B的运动
( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6
m，B的振幅是10
m
B．周期是标量，A、B周期相等为100
s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位π/3
课堂练习
【答案】C、D
新知讲解
例题：如图，弹簧振子的平衡位置为0点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20
cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。
(1)画出小球在第一个周期内的x-t图像。
(2)求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
新知讲解
解：(1)以O点作为坐标原点，沿OB建立坐标轴，如图2.2-5。
以小球从B点开始运动的时刻作为计时起点，用正弦函数来表示小球的位移-时间关系，则函数的初相位为π/2.
由于小球从最右端的B点运动到最左端的C点所用时间为0.5
s,所以振动的周期T=
1.0s;由于B点和C点之间的距离为0.2m,所以，振动的振幅4=0.1
m。
根据
,可得小球的位移-时间关系为
据此，可以画出小球在第一个周期内的位移一时间图像，如图所示。
(2)由于振动的周期T=
1
s,所以在时间t=5s内，小球-共做了n=5次全振动。小球在一次全振动中通过的路程为4A=
0.4
m,所以小球运动的路程为s=
5x0.4m=2m;经过5次全振动后，小球正好回到B点，所以小球的位移为0.1
m。
拓展提高
1、如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则( )
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O为一次全振动
答案：C
解析：从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。
拓展提高
2、(多选)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动周期是2×10-2
s
B.第2个10-2
s内物体的位移变化量是-10
cm
C.物体的振动频率为25
Hz
D.物体的振幅是10
cm
解析：周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2
s,故选项A错误;又f=
,所以f=25
Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10
cm,则选项D正确;第2个10-2
s内的初位置是10
cm,末位置是0,位移变化量x=x2-x1=-10
cm,选项B正确。
答案：BCD
拓展提高
3、一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8
cm,频率为0.5
Hz,在t=0时位移是4
cm,且向x轴负向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。
课堂总结
简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
简谐运动的表达式
周期（T）
振幅（A）
频率（f）
相位、相位差
板书设计
简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
简谐运动的表达式
周期（T）
振幅（A）
频率（f）
相位、相位差
作业布置
课后练习和同步练习
谢谢
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