2021高考物理挑战压轴题 专题二：受力分析和物体的平衡、运动的合成分解与牵连体的速度关联

专题二：受力分析和物体的平衡、运动的合成分解与牵连体的速度关联

1．弹力
(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．
2．摩擦力
(1)大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解．
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．
3．电场力
(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F＝k.
(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
4．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
5．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时，F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．
6．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．

1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．



1．处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论．
2．常用的方法
(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．
3．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析电场力、安培力或洛伦兹力．
4．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；如果是匀速圆周运动，则电场力与重力的合力为0.
题型一：匀变速直线运动规律的应用
1．基本思路
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2．两点注意
(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．
(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
例1　 (2019·云南保山市统一检测)如图1所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是(　　)

图1
A．A物体受到4个力的作用
B．B物体受到3个力的作用
C．C物体受到3个力的作用
D．C物体受到4个力的作用
答案　C
解析　物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；物体A受重力、地面的支持力以及B的压力3个力的作用，选项A错误．
拓展训练1　(多选)(2019·福建宁德市5月质检)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图2所示．则在向右行笔的过程中(　　)

图2
A．镇纸受到向左的摩擦力 B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力 D．桌面受到向右的摩擦力
答案　BD
解析　白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡．镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；毛笔在书写的过程中相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．
拓展训练2　如图3所示，一固定斜面上两个质量均为m的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间的动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，重力加速度为g.B与斜面之间的动摩擦因数μ与A、B间弹力FN的大小分别是(　　)

图3
A．μ＝tan α，FN＝mgsin α
B．μ＝tan α，FN＝mgsin α
C．μ＝tan α，FN＝mgcos α
D．μ＝tan α，FN＝mgsin α
答案　A
解析　以A、B整体为研究对象，根据平衡条件得：2mgsin α＝2μmgcos α＋μmgcos α，
解得μ＝tan α，
以B为研究对象，则mgsin α＝μmgcos α＋FN
解得FN＝mgsin α
故选项A正确，选项B、C、D错误．

题型二：静态平衡问题
1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式．
2．主要方法：力的合成法和正交分解法．
例2　(2019·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　)
A．150 kg B．100 kg C．200 kg D．200 kg
答案　A
解析　设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，F＝1 500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．
拓展训练3　(2019·广东深圳市4月第二次调研)如图4所示，用缆绳将沉在海底的球形钢件先从a处竖直吊起到b，再水平移到c，最后竖直下移到d.全过程钢件受到水的阻力大小不变，方向与运动方向相反，所受浮力恒定．则上升、平移、下降过程中的匀速运动阶段，缆绳对钢件拉力F1、F2、F3的大小关系是(　　)

图4
A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2
C．F2>F1>F3 D．F3>F2>F1
答案　A
解析　钢件从a到b，对钢件受力分析，有F1＋F浮＝mg＋F阻
因F浮恒定，令F0＝mg－F浮，则有F1＝F0＋F阻
从b到c，有F2＝＝＝
从c到d，有F3＝F0－F阻
故F1>F2>F3，A正确，B、C、D错误．
拓展训练4　 (2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图5所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　　)

图5
A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N
答案　D
解析　设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：

同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝＝＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得：2FTcos α＝G，解得：FT＝5 N，故D正确．
题型三：动态平衡问题
1．解析法
常用于可以较简捷列出平衡条件方程的情况或者正交分解的情况．
(1)先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态．
(2)建立直角坐标系，正交分解力，列平衡条件方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡条件方程．
(3)分析方程中的变量有哪些，分析题目信息得到这些物理量是如何变化的．
(4)把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况．
2．图解法
(1)先受力分析，得出物体受几个力而处于平衡状态．
(2)分析题目给出的信息，判断物体受力的变化方式．
(3)把受力对应到几何图形中结合几何知识分析．
说明：此法一般应用于物体受3个共点力或者可以等效为3个共点力的情况，并且常用于定性分析．
例3　 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图6，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

图6
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案　BD
解析　对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg
拓展训练5　 (2019·安徽蚌埠市第二次质检)如图7所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中(　　)

图7
A．Ff变小，F变大
B．Ff变小，F变小
C．Ff变大，F变小
D．Ff变大，F变大
答案　D
解析　方法一：解析法
以小球乙为研究对象，受力分析，如图甲所示，设绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙gtan α，乙球缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力FT＝，故绳子的拉力也是逐渐增大；
以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力Ff与绳子的拉力沿水平方向的分力FTx＝FTcos θ等大反向，故摩擦力方向向左，Ff＝逐渐增大，故D正确．
　　　
方法二：图解法

对乙球受力分析并把各力平移到一个矢量三角形内，画出如图丙所示的动态分析，可知F、FT都增大．
拓展训练6　 (多选)(2019·山东潍坊市下学期高考模拟)如图8所示，一倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一轻弹簧左端拴接在质量为m的物体P上，右端连接一轻质细绳，细绳跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q，整个系统处于静止状态．对Q施加始终与右侧悬绳垂直的拉力F，使Q缓慢移动直至悬绳水平，弹簧始终在弹性限度内．则(　　)

图8
A．拉力F先变大后变小 B．弹簧长度先增加后减小
C．P所受摩擦力方向先向下后向上 D．斜面对P的作用力先变小后变大
答案　CD
解析　对Q进行受力分析，如图甲所示：

可知，当Q缓慢向上运动时，细绳的拉力FT逐渐减小，而拉力F逐渐增大，当悬绳水平时，拉力F＝mg，FT＝0，又弹簧的弹力等于绳的拉力，故选项A、B错误；
对P进行受力分析如图乙

开始当Q未动时，弹簧弹力为F弹＝mg，则此时摩擦力Ff＝F弹－mgsin 30°，沿斜面向下，随着弹簧弹力的减小，则摩擦力减小，当F弹题型四：运动的合成分解与牵连体的速度关联
例1　质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8)，下列判断正确的是(　　)

图8
A．P的速率为v
B．P的速率为vcos θ2
C．绳的拉力等于mgsin θ1
D．绳的拉力小于mgsin θ1
答案　B
解析　将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误．
变式1　A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)(　　)

图9
A. B. C. D.
答案　D
解析　设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝①

物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cos α②
由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③
联立①②③式解得vB＝，选项D正确．
例2　(2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图10所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

图10
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
答案　A
解析　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．
变式2　如图11所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)

图11
A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
答案　C
解析　将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的分速度分别为v1∥和v2∥，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，即v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，选项C正确．
考题预测
一、单选题
1.一物块在水平面内做直线运动，以0时刻物块的位置为坐标原点建立 xOy 平面直角坐标系，运动轨迹如图甲所示。物块在x方向运动速度 vx 随时间t的变化规律如图乙所示。下列关于物块在y方向运动的初速度 vy0 、加速度 ay 的判断，可能正确的是（?? ）
A.?vy0=0,ay=1m/s2???????????????????????????????????????????B.?vy0=0,a5=2m/s2
C.?vy0=4m/s,a5=2m/s2????????????????????????????????????D.?vy0=4m/s,ay=4m/s2
2.如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（?? ）
A.?逐渐增大???????????????????????B.?先减小后增大???????????????????????C.?先增大后减小???????????????????????D.?逐渐减小
3.如图所示，物体A和小车用轻绳连接在一起，小车以速度 v0 向右匀速运动。当小车运动到图示位置时，轻绳与水平方向的夹角为 θ ，关于此时物体A的运动情况的描述正确的是（???? ）
A.?物体A减速上升???????????????????????????????????????????????????B.?物体A的速度大小 vA=v0
C.?物体A的速度大小 vA=v0sinθ????????????????????????????D.?物体A的速度大小 vA=v0cosθ
4.空间内有一水平向右的电场E，现有一带电量为q的小球以初速度为v0向右上抛出，已知 E=3mg3q ，求小球落地点距离抛出点的最远距离（?? ）
A.?v02g????????????????????????????????????B.?2v02g????????????????????????????????????C.?3v02g????????????????????????????????????D.?2v02g
5.如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉轻绳牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f,当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（ ??）
A.?Pocosθmv???????????????????????B.?Pomv?fm???????????????????????C.?Pomvcosθ?fm???????????????????????D.?Pocos2θmv?fm
6.如图所示，一端系有小球的轻绳穿过套在水平杆上的光滑圆环，另一端系在天花板上。若圆环沿着水平杆以大小为v的速度向右匀速运动，当轻绳与天花板的夹角为 θ 时，小球的速度大小为（?? ）
A.?vcos θ??????????????????????????B.?vtan θ??????????????????????????C.?v cos2θ+1??????????????????????????D.?v sin2θ+1
7.如图所示，两根不可伸长的轻绳一端与一个质量为m的小球相连于O点，另一端分别固定在小车天花板上的A、B两点，OA绳与天花板的夹角为30°，OB绳与天花板的夹角为60°，重力加速度为g．当小车以速度ν向右做匀速直线运动，小球与车保持相对静止时，下列说法正确的是（ ??）
A.?OA绳对小球的拉力大小为 32 mg?????????????????????B.?OB绳对小球的拉力大小为 12 mg
C.?OA绳对小球拉力做功的功率为 34 mgv????????????D.?重力对小球做功的功率为mgv
8.如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔P，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则（ ??）
A.?在A处，细线对小球的弹力大小为mgcosθ????????B.?将小球由A缓慢拉至B的过程，细线所受拉力变大
C.?在A处，圆环对小球的弹力大小为mg???????????????D.?将小球由A缓慢拉至B的过程，圆环所受压力变小
9.如图甲所示，倾角为 α 的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中 f1 、 f2 、 F1 均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（?? ）
A.?木块的质量可表示为 f1gcosα
B.?木块与斜面间的动摩擦因数可表示为 f2f1tanα
C.?F小于 F1 时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
D.?F大于 F1 后木块做直线运动
10.如图所示，质量为m的半球体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。半球体的底面与竖直方向夹角为α，重力加速度g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（? ）
A.?正方体受3个力的作用?????????????????????????????????????????B.?正方体对半球体的弹力大小为 mgcosα
C.?水平面对正方体的弹力大小为（M+m）gcosα???D.?左侧墙面对正方体的弹力大小等于mgcotα
11.如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为 θ ，AC与AB的夹角也为 θ 。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数 μ=tanθ ，重力加速度大小为g，拉力大小为（?? ）

A.?2mgsinθcosθ2?????????????????????B.?2mgsinθ?????????????????????C.?2mgsinθ2?????????????????????D.?mgsinθcosθ2
二、多选题
12.如图所示，倾角α＝45°的斜面固定在水平地面上，在斜面顶端A点以初速度ν0水平抛出质量为m的小球，落在斜面上的B点，所用时间为t，末速度与水平方向夹角为θ．若让小球带正电q，在两种不同电场中将小球以同样的速度ν0水平抛出，第一次整个装置放在竖直向下的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t1 ， 末速度与水平方向夹角为θ1 ． 第二次放在水平向左的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t2 ， 末速度与水平方向夹角为θ2 ， 电场强度大小都为E＝ mgq ，g为重力加速度，不计空气阻力。则下列说法正确的是（?? ）
A.?t2＞t＞t1???????????B.?θ＝θ1＞θ2???????????C.?θ＞θ1＝θ2???????????D.?若斜面足够长，小球都能落在斜面上
13.如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1=3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。下列判断正确的是（?? ）
A.?发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s
B.?发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动
C.?发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动
D.?发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s
14.如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在t s末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v0的方向垂直，则（ ??）
A.?恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且 sinθ=vv0
B.?质点所受合外力的大小为 mv02?v2t
C.?质点到达B点时的速度大小为 v0vv02?v2
D.?t s内恒力F做功为 12m(v02?v2)
15.小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示．图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度．则（?? ）
A.?航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B.?航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
C.?航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D.?航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
16.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 m 的带电小球，以初速度v从 M 点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，而后到达与 M 点在同一水平面上的P点，轨迹如图。其中N/是N点在MP直线上的投影点。以下关于小球的运动说法正确的是（?? ）
A.?从M到N重力势能增加 32mv2?????????????????????????????B.?从M到N机械能增加2mv2
C.?从M到P动能增加8mv2???????????????????????????????????????D.?重力与电场力大小之比为1：2
17.如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M=2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g=10m/s2 ， 则下列说法正确的是（ ??）
A.?A，C间距离为4m
B.?小环最终静止在C点
C.?小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
D.?当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2：1
18.如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动. 则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中（?? ）

A.?细线绕O点转动的角速度变小??????????????????????????????B.?细线绕O点转动的角速度不断增大
C.?橡皮的运动轨迹为曲线???????????????????????????????????????D.?橡皮处于超重状态
19.如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则（ ??）
A.?小球均静止时，弹簧的长度为L- mgk???B.?角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C.?角速度ω0= kgkL?2mg????????????????????????D.?角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
20.在倾角为 θ 的光谱固定绝缘斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块 A 和 B ，它们的质量分别为 m 和 2m ，弹簧的劲度系数为 k ， C 为一固定挡板，开始未加电场系统处于静止状态， B 不带电， A 带电量为 +q ，现加一沿斜面方问向上的匀强电场，物块 A 沿斜面向上运动，当 B 刚离开 C 时， A 的速度为 v ，之后两个物体运动中当 A 的加速度为 0 时， B 的加速度大小均为 a ，方向沿斜面向上，则下列说法正确的是（?? ）
A.?从加电场后到 B 刚离开 C 的过程中， A 发生的位移大小为 3mgsinθk
B.?从加电场后到 B 刚离开 C 的过程中，挡板 C 对小物块 B 的冲量为 0
C.?B 刚离开 C 时，电场力对 A 做功的瞬时功率为 (3mgsinθ+2ma)v
D.?从加电场后到 B 刚离开 C 的过程中，物块 A 的机械能和电势能之和先增大后减小
21.如图所示，两个完全相同的带电小球A、B，质量、电荷量分别为m、+q，放置在一个半球状、半径为R、质量为M的绝缘物块上，小球平衡时相距为R，重力加速度为g．则（?? ）
A.?物块对地面的压力大于(M+2m)g
B.?物块对小球A的支持力等于 233mg
C.?若保持A球静止，把B球缓慢移动到O＇，B球的电势能一定减小
D.?若保持A球静止，把B球缓慢移动到O＇，地面对物块的支持力一定增大
22.如图所示，AB两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，小球A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角 α=30° ，BC两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，小球C放在水平地面上。现用手控制住小球A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知小球A的质量为4m，小球BC质量相等，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放小球A后，小球A沿斜面下滑至速度最大时小球C恰好离开地面，关于此过程，下列说法正确的是（???? ）
A.?小球BC及弹簧组成的系统机械能守恒?????????????????B.?小球C的质量为m
C.?小球A最大速度大小为 2gm5k??????????????????????????D.?小球B上升的高度为 mgk
23.如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为10kg，C的质量为40kg，重力加速度为g=10m/s2 ， 细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度.（? ）?
A.?斜面倾角 α =30°????????????????????????????????????????????????B.?A，B，C组成的系统机械能先增加后减小
C.?B的最大速度 vmax=2m/s??????????????????????????????????D.?当C的速度最大时弹簧处于原长状态
24.如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度υ向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g下列说法正确的是（??? ）
A.?物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg?????????B.?小环碰到钉子P后瞬间，绳中的张力大于2F
C.?物块上升的最大高度为 v22g?????????????????????????????????D.?速度v不能超过 (F?Mg)L2M
三、综合题
25.如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：
（1）当B环下落 L2 时A球的速度大小；
（2）A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环；
答案解析部分
一、单选题
1. C
【解答】因x和y之间的关系满足y=kx
而x方向 ax=4?22m/s2=1m/s2
x=v0t+12axt2=2t+12t2
则 y=kx=2kt+12kt2
则 v0y=2k
ay=k
即满足 v0y=2ay
则只有C符合题意。
故答案为：C。

【分析】利用两分位移的大小关系，结合分运动的位移公式可以求出y方向的位移公式，利用公式可以求出y方向的初速度和加速度的大小。
2. A
【解答】解：经过时间t，角OAB为ωt，则AM的长度为 ?cosωt ，则AB杆上M点绕A点的线速度v＝ ?cosωt ．将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度v，则小环M的速度 v′=vcosωt ＝ ω?cos2(ωt) ；
因cosθ随t减小，并且变化越来越快；故说明速度增大的越来越快；故加速度逐渐增大；
故答案为：A。

【分析】利用速度的分解结合夹角的变化可以判别加速度的变化。
3. D
【解答】小车的速度分解如图所示，由图得 vA=v1=v0cosθ 小车向右匀速运动， v0 不变， θ 变小，则 cosθ 变大， vA 变大，即物体A加速上升，ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D

【分析】利用速度的分解可以判别物体A的速度大小。
4. C
【解答】设与水平方向发射角 θ ，落地点y=0，故竖直方向上有 v0cosθ?t?12gt2=0
解得 t=2v02sinθg
在水平方向有 x=v0cosθ?t+12g3t2=2v02sinθcosθg+2v02sin2θ3g=v02g[sin2θ+13(1?cos2θ]
又因为 sin2θ?13cos2θ=23sin(2θ?π6)≤23 ，
所以最远射程为 x=3v02g
故C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。

【分析】利用分运动的位移公式可以求出小球落地时最远的水平距离。
5. B
【解答】小船的实际运动为合运动，沿着绳子方向和垂直绳子方向的是分运动，如图：
根据平行四边形定则，有v车＝v?cosθ，故拉力为：F =P0v车=P0vcosθ ，对船受力分析，受重力、拉力、浮力和阻力，如图所示：
根据牛顿第二定律，有F?cosθ﹣f＝ma，联立以上式子解得：a =P0mv?fm ，B符合题意，ACD不符合题意．
故答案为：B

【分析】利用速度的分解结合功率的表达式和牛顿第二定律可以求出加速度的大小。
6. C
【解答】根据题意可得下图
沿绳子方向的速度分量即为小球沿竖直向上的速度，即为 vcosθ ，故小球的合速度为 v合2=(vcosθ)2+v2
解得 v合=vcos2θ+1
C符合题意。
故答案为：C
【分析】由题中“一端系有小球的轻绳穿过套在水平杆上的光滑圆环”可知，本题考查速度的分解和合成，根据物体的运动分析可解答本题。
7. C
【解答】小车以速度ν向右做匀速直线运动，则小球处于平衡状态，由平衡条件可知， TOA=mgsin300=12mg ， TOB=mgcos300=32mg ，选项AB错误；OA绳对小球拉力做功的功率为 POA=TOAvcos300=34mgv ，选项C正确； 重力对小球做功的功率为 PG=Gvcos900=0 ，选项D错误；故选C.
【分析】根据共点力的平衡，根据平行四边形法则求解两边绳的拉力大小；根据P=Fv求解功率.
8. C
【解答】小球沿圆环缓慢上移可看做平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三个力，受力平衡，作出受力分析图如下：
由图可知△OAF∽△GFA，即 GR=FAP=NR
解得 F=APR?mg
?N=G=mg
由于 cosθ=12APR
故 F=2mgcosθ
将小球由A缓慢拉至B的过程，θ变大，则细线所受拉力F变小，圆环所受压力N不变，ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为：C。

【分析】利用小球的平衡条件结合相似三角形定则结合变化的变化可以判别绳子弹力的大小圆环对小球弹力的大小，利用三角形的变化变化可以判别压力及拉力的大小变化。
9. B
【解答】A．将木块所受重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，分析斜面所在平面内的木块受力情况，根据平衡条件得 f=F2+(mgsinα)2
当F=0时，由题图乙可知 f=f1=mgsinα
所以可求出木块的质量 m=f1gsinα
A不符合题意；
B．当木块刚要运动时，静摩擦力达到最大，有 f=f2=μmgcosα
求出木块与斜面间的动摩擦因数 μ=f2mgcosα
又 m=f1gsinα
联立以上两式得 μ=f2f1tanα
B符合题意。
C．F小于F1时，摩擦力小于最大静摩擦力，则木块保持静止状态，故摩擦力方向与F和重力的下滑分力 mgsinα 的合力方向相反，故不与斜面底边垂直，C不符合题意；
D．F大于F1后木块将运动，所受摩擦力和重力不变，但力F一直增大，所以木块所受合力方向不断变化，故木块做曲线运动，D不符合题意。
故答案为：B。

【分析】A、当外力F=0时，木块在重力、支持力和摩擦力的作用下平衡。重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，可以算出木块的质量。B、当F= F1 时，木块开始运动，摩擦力为滑动摩擦，根据滑动摩擦力的公式可以算出摩擦因数。摩擦力方向与F和重力的下滑分力 mgsinα 的合力方向相反，?不与斜面底边垂直。由于F一直增大，所以木块所受合力方向不断变化，故木块做曲线运动。
10. D
【解答】解：A、对正方体进行受力分析，受到重力、地面的支持力、半球体对它的压力以及左侧墙壁对它的支持力，所以正方体受到4个力作用，A不符合题意；
B、对半球体进行受力分析，受到重力、正方体的弹力和右侧墙壁对它的支持力，如图所示，把正方体对半球体的弹力FN2沿水平方向和竖直方向分解，可得：FN2sinα＝mg，解得：FN2＝ mgsinα ，B不符合题意；
C、以两个物体所组成的系统为研究对象，竖直方向上系统受到向上的支持力和向下的重力，整体处于静止状态，所以水平面对正方体的弹力大小为（M+m）g，C不符合题意；
D、墙面对半球体的弹力大小FN1＝FN2cosα，解得：FN1＝mgcotα；以整体为研究对象，水平方向上系统受到左右两侧墙面的弹力而平衡，所以左侧墙面对正方体的弹力大小等于mgcotα，D符合题意。
故答案为：D。

【分析】分别对两个物体进行受力分析，在重力、支持力、压力的作用下，两个物体处于平衡状态，合力为零，根据该条件列方程分析求解即可。
11. A
【解答】重力沿斜面的分力平行于CD向下，滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有 Gx=mgsinθ ， f=μmgcosθ
根据余弦定理得 F=Gx2+f2?2Gxfcos(π?θ)=2mgsinθcosθ2
故答案为：A。

【分析】平面受力为重力分力和滑动摩擦力，根据三角形法则，合力可以通过余弦定理求出。
二、多选题
12. A,B
【解答】解：小球只受重力时，竖直方向做自由落体运动，落到斜面上时，结合速度偏转角与位移偏转角之间的关系可知：tanθ＝2tanα。
整个装置放在竖直向下的匀强电场中时，小球做类平抛运动，电场力向下，合力大于重力，小球的加速度大于重力加速度，根据平抛运动规律可知，t＞t1；落到斜面上时，tanθ1＝2tanα
所以θ1＝θ。
当电场的方向沿水平方向时，由于qE＝mg，可知合外力的方向恰好与斜面平行，结合匀变速曲线运动的特点可知，与斜面平行的先是小球的末速度的渐近线，所以小球不可能落到斜面上，t2→∞；且小球的末速度的方向越来越接近与水平方向之间的夹角等于α，所以θ2≈α＜θ。
所以时间之间的关系为t2＞t＞t1 ， 角度之间的关系为θ＝θ1＞θ2。
AB符合题意，CD不符合题意。
故答案为：AB。

【分析】利用竖直方向的加速度可以比较运动的时间；利用合力方向结合匀变速曲线运动的特点可以判别速度的方向及落地点的位置。
13. A,C
【解答】A．发动机未熄火时，轮船实际运动速度 v 与水流速度 v1 方向垂直，如图所示：
故此时船相对于静水的速度 v2 的大小为 v2=v2+v12=5m/s
设v与 v2 的夹角为 θ ，则 cosθ=vv2=0.8
A符合题意；
B．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于地面初速度为图中的v，而因受阻力作用，其加速度沿图中 v2 的反方向，所以轮船相对于地面做类斜上抛运动，即做匀变速曲线运动，B不符合题意；
C．发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，相对于静水初速度为图中的 v2 ，而因受阻力作用，其加速度沿图中 v2 的反方向，所以轮船相对于静水做匀变速直线运动，C符合题意；
D．熄火前，船的牵引力沿 v2 的方向，水的阻力与 v2 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下， v2 逐渐减小，但其方向不变，当 v2 与 v1 的矢量和与 v2 垂直时轮船的合速度最小，如图所示，则 vmin=v1cosθ=2.4m/s
D不符合题意。
故答案为：AC。

【分析】利用速度的合成可以求出合速度的大小；利用合外力不变结合船合速度方向可以判别熄火后船做匀减速曲线运动，利用相对速度及加速度方向可以判别船相对于水的运动情况；利用速度的合成可以求出最小的速度。
14. A,B,C
【解答】分析可知，恒力F的方向应与速度方向成钝角，如图所示：
在x′方向上由运动学知识得 v＝v0sin θ ；在y′方向上由运动学知识得v0cos θ＝ayt；由牛顿第二定律有F＝may ；解得F＝ mv02?v2t ，sin θ＝ vv0 ，即恒力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且sin θ＝ vv0 。AB符合题意；设质点从A点运动到B历时t1 ， 设在v0方向上的加速度大小为a1 ， 在垂直v0方向上的加速度大小为a2 ， 由牛顿第二定律有Fcos θ＝ma1；Fsin θ＝ma2；由运动学知识可得v0＝a1t1；vB＝a2t1解得vB＝ v0vv02?v2 ，则C符合题意；t s内恒力F做功为－ 12 m(v02－v2) ，D不符合题意。
故答案为：ABC.

【分析】对质点进行受力分析，在重力和拉力的作用下做曲线运动，利用平行四边形定则求解合力，利用动能定理求解末速度即可。
15. A,B,D
【解答】A、静水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游。且过河时间最短，A符合题意.
B、根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小；B符合题意.
C、由于流水速度，因此不可能出现此现象，C不符合题意；
D、船头的指向为静水速的方向，静水速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向；D符合题意.
故答案为：ABD.

【分析】船速垂直于河岸过河速度最大时间最短；利用合速度方向垂直河岸过河位移最短；利用合速度方向可以判别运动轨迹的方向。
16. B,C,D
【解答】A．小球在电场中运动的过程中，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，到达N点时，其竖直方向的速度为零，
M到N，在竖直方向上有 v2=2gyMN
则该段过程重力势能的增加量为 ΔEP=mgyMN=12mv2
A不符合题意；
B．从M到N机械能增加量为 ΔE=ΔEP+ΔEk=12mv2+12m(4v2?v2)=2mv2
B符合题意；
C．根据题意可知，从M到N与从N到M所用时间相等，根据v=at可知，到达P点时小球在水平方向的速度为 vx=2vP=4v
此时小球的合速度为 v′=(4v)2+v2=17v
则从M到P动能增加量为 ΔE′k=12m(17v)2?12mv2=8mv2
C符合题意；
D．从M到N，竖直方向有 v=mgmt
水平方向上有 qEmt=2v
所以重力与电场力大小之比为1：2，D符合题意。
故答案为：BCD。

【分析】利用速度位移公式结合重力势能的表达式可以求出重力势能的增加量；利用重力势能和动能的增加量可以求出机械能的增加量；利用速度的合成看求出动能的增加量；利用竖直方向及水平方向的速度公式可以求出重力和电场力大小之比。
17. A,D
【解答】A项：由机械能守恒得： mgLAC=Mg(32+LAC2?3) ，解得： LAC=4m ，A符合题意；
B项：设小环静止于C点，绳中的拉力等于2mg，对小环有： T=mgsin53o=54mg≠2mg ，小环不能静止，所以假设不成立，B不符合题意；
C项：由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和水环增加的动能，C不符合题意；
D项：将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度即为 vM=vmcos60o ，由动能表达式 Ek=12mv2 可知，小环与物块的动能之比为2：1，D符合题意。
故答案为：AD。

【分析】利用机械能守恒定律可以求出AC之间的距离；利用竖直方向的受力比较可以判别环是否能静止；利用机械能守恒可以判别重力势能和动能的相互转化；利用速度的分解结合动能的表达式可以求出动能的比值。
18. A,C,D
【解答】根据运动的合成与分解，则有，垂直绳子方向的速度为：v⊥=vcosθ
而半径为 r=L2cosθ ?，那么角速度为： ω=vr=2vcos2θL ?，而θ逐渐增大，因此角速度减小，A符合题意，B不符合题意；

由图，并结合几何关系，则有：v绳=vsinθ，因v不变，当θ逐渐增大，因此绳子速度增大，向上加速；依据运动的合成，可知，橡皮的运动轨迹为曲线，而处于超重状态，CD符合题意；
故答案为：ACD．

【分析】利用速度的分解可以求出线速度大小，结合轨道半径可以求出角速度的变化；利用运动的合成可以判别橡皮的运动轨迹；利用绳子方向的运动可以判别处于超重状态。
19. A,C,D
【解答】A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零， NB=mg ；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得： mg=kx1 ，故弹簧的长度为： L1=L?x1=L?mgk ，
A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即 N′B=0 ，设杆与转盘的夹角为 θ ，由牛顿第二定律可知： mgtanθ=mω02?L?cosθ
F杆?sinθ=mg
而对A球依然处于平衡，有： F杆sinθ+mg=Fk=kx2
而由几何关系： sinθ=L?x1L
联立四式解得： Fk=2mg ，
ω0=kgkL?2mg
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，B不符合题意，C符合题意；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角 θ 变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有： Fk=mg+mg=2mg
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，D符合题意；
故答案为：ACD。

【分析】利用平衡条件结合胡克定律可以求出弹簧的长度；利用B的牛顿第二定律结合A的平衡方程可以求出角速度的大小；利用竖直方向的平衡方程可以判别小球对弹簧的压力大小。
20. A,C,D
【解答】A．开始未电场时，弹簧处于压缩状态，对A，根据平衡条件和胡克定律有 mgsinθ=kx1
解得 x1=mgsinθk
物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据胡克定律，有 2mgsinθ=kx2
解得 x2=2mgsinθk
故从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为 x=x1+x2=3mgsinθk
选项A符合题意；
B．从加电场后到B刚离开C的过程中，挡板C对小物块B的作用力不为零，由I=Ft知挡板C对小物块B的冲量不为0，选项B不符合题意；
C．设A所受的电场力大小为F ， 当A的加速度为0时，B的加速度大小均为a ， 方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律，
对A有 F?mgsinθ?F弹=0
对B有 F弹?2mgsinθ=2ma
故有 F=3mgsinθ+2ma
B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为 P=Fv=（3mgsinθ+2ma）v
选项C符合题意；
D．对A、B和弹簧组成的系统，从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能、电势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，弹簧的弹性势能先减小后增大，则物块A的机械能和电势能之和先增大后减小，选项D符合题意。
故答案为：ACD。

【分析】利用A和B的平衡方程可以求出A发生的位移大小；利用弹力与时间可以判别冲量不等于0；利用A的平衡方程结合A的牛顿第二定律可以求出电场力的大小，进而求出电场力功率的大小；利用弹簧弹性势能的变化可以判别电势能和机械能之和的变化。
21. B,C
【解答】A、将A、B两球及绝缘物块看成一个整体，整体处于静止，受力分析可知，地面对整体的支持力 N=(M+2m)g ，则整体对地面的压力也等于 (M+2m)g ，A不符合题意；
B、单独隔离小球A受力分析，如下图所示，则小球A受到的支持力 FN=mgsin60?=233mg ，B符合题意；
C、若保持A球静止，把B球缓慢移动到O＇的过程中，B受到的电场力对其做正功，所以B的电势能减小，C符合题意；
D、缓慢移动B球的过程中，整体处于平衡态，地面对物块的支持力不变，D不符合题意．
故答案为：BC．

【分析】将A、B两球及绝缘物块三者相对静止，可选为整体，压力大小等于三者的重力。单独隔离小球A受力分析，根据受力平衡的条件可以算出物块对小球A支持力的大小。AB间的电场力为斥力，若保持A球静止，把B球缓慢移动到O＇的过程中，电场力对其B做正功，所以B的电势能减小。 若保持A球静止，把B球缓慢移动到O＇ 的过程中，整体还是处于平衡状态。
22. B,C
【解答】A．以小球B、C及弹簧组成的系统为研究对象，除系统重力外，绳的拉力 FT 对系统做功，则系统机械能不守恒，A不符合题意；
B．小球A速度最大时，小球A的加速度为零，则 4mgsinα=FT
对小球B、C及弹簧组成的系统 FT=2mcg
联立以上两式，解得 mC=m
B符合题意；
CD．小球C恰好离开地面时，弹簧弹力 F弹=mcg=mg
弹簧伸长量为 mgk ，初始时，弹簧被压缩 mgk ，则小球B上升 2mgk ，以小球A、B、C及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得 mAg2mgksinα?mBg?2mgk =12mAvA2+12mBvB2 又
vA=vB
联立以上两式，解得 vA=2gm5k
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC。

【分析】利用弹力做功可以判别系统机械能不守恒；利用平衡条件可以求出质量的大小；利用机械能守恒定律可以求出速度 的大小；利用形变量可以求出小球上升的高度。
23. A,B,C
【解答】A．开始时弹簧压缩的长度为xB得：kxB=mg
当A刚离开地面时，弹簧处于拉伸状态，对A有：kxA=mg
物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度，B、C的加速度为0，对B有：T-mg-kxA=0
对C有：Mgsinα-T=0
解得：α=30°
故A符合题意；
B．由于xA=xB ， 弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，即此过程中弹簧的弹性势能先减小后增加；而由A、B、C以及弹簧组成的系统机械能守恒，可知A、B、C组成的系统机械能先增加后减小，故B符合题意；
C．当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为： ?=xA+xB=2mgk=2×10×10200m=1m
由于xA=xB ， 弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vB ， 由动能定理得： Mg?sinα?mg?=12(M+m)vB2
解得：vB＝2m/s
故C符合题意；
D．当B的速度最大时，C的速度也是最大的，此时弹簧处于伸长状态，故D不符合题意；
故答案为：ABC。

【分析】利用A、B、C的平衡方程可以求出斜面倾角的大小；利用弹簧弹力做功可以判别系统机械能的变化；利用动能定理可以求出速度的大小；利用平衡可以判别弹簧不处于原长。
24. A,C
【解答】A．向右匀速时，夹子给物块的摩擦力等于物块的重力Mg,所以根据牛顿第三定律，可得物块给夹子一个反作用力Mg,所以绳子里面的张力等于Mg。A符合题意。
B．小环碰到钉子以后，物块做圆周运动，此时 f-Mg=mv2L ，绳子张力大小等于f，不一定大于2F，B不符合题意。
C．小环碰到钉子以后，物块做圆周运动，机械能守恒，所以物块上升的最大高度为 v22g 。C符合题意。
D．当夹子的摩擦力等于最大静摩擦力时，物块的速度最大，可得 2F-Mg=mvm2L ，D不符合题意。
故答案为：AC

【分析】利用平衡可以求出绳子张力的大小；利用圆周运动可以判别最低点绳子张力的大小；利用机械能守恒可以判别物块上升的最大高度；利用牛顿第二定律可以求出最大的速度大小。
三、综合题
25. （1）解：当B环下落 L2 时绳子与水平方向之间的夹角满足sin α＝ L2L=12 ，即α＝30°
由速度的合成与分解可知v绳＝vAcos 30°＝vBsin 30°
则vB＝ vAtan300 ＝ 3 vA
B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有 mgL2=12?2mvA2+12mvB2 ?
所以A环的速度vA＝ 5gL5
（2）解：由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，
12 2mvA′2＝mgL，
解得vA′＝ gL ?
环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；
当A追上B时，有vA′t＋ 12 gt2＝L＋ 12 gt2
解得t＝ Lg
【分析】（1）利用速度的分解结合机械能守恒定律可以求出A环的速度大小；
（2）利用竖直方向的位移公式可以求出相遇所需要的时间。