正方形当堂测试
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
二、判断
（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）
三、说理：
在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD平分∠ ACB交AB于点D,过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
试说明四边形DECF是正方形
A
F
E
C
B
D正方形
一、你是猜想家：矩形ABCD + 对角线AC⊥BD于点O =？
二、你是推理家：菱形ABCD + 对角线 ？= 正方形
三、判定应用：43页随堂练习
四、瞧这一家子 全家福
五、性质应用：
例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O。
（1）求∠AOB，∠OAB的度数（2）图中有多少个等腰直角三角形？
(3)若正方形边长为2cm，其对角线的长是多少？若对角线长为2cm，边长是多少？
(4) 若正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为多少？
六、勇攀高峰
如图(1) 点E、F是正方形ABCD边上的点，AE⊥BF于点P，试说明AE=BF。
变式一：点H、E、G是正方形ABCD边上的点，AE⊥HG于点P，试说明AE=HG。
变式二：点H、N、G、M是正方形ABCD边上的点，MN⊥HG于点P，试说明MN=HG。
B
C
A
D
O
M
A
B
C
D
E
P
F
A
B
C
D
E
H
G
P
A
B
C
D
N
H
G
P
D
B
C(共15张PPT)
勇
攀
高
峰
成功就是99%的汗水，加上10%的灵感。 ———爱迪生
C
D
A
B
符号语言
∵在矩形ABCD中，DA=DC
∴在矩形ABCD是正方形
矩形ABCD + 对角线AC⊥BD于点O =
A
B
C
D
O
正方形
∵在矩形ABCD中 OA=OC
AC⊥BD
∴ BD 垂直平分AC
∴DA=DC
∴矩形ABCD是正方形
符号语言
∵在矩形ABCD中，AC⊥BD
∴在矩形ABCD是正方形
A
B
C
D
菱形ABCD + =
O
正方形
对角线
相等
1
2
∵在菱形ABCD中，AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD
∴△AOD 、△COD、 △BOC、
△AOB都是等腰直角三角形
∴ ∠1+ ∠2=90°
即∠ADC=90°
∴菱形ABCD是正方形
O
A
B
C
D
延长等腰直角三角形AOB的两条直角边AO和BO，使OC=AO，OD=BO，连接BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD是正方形吗？说说你的理由。
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质比较表：
每条对角线平分每一组对角
对角线相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
四个角都是直角
对角相等
四条边相等
对边平行且相等
平行四边形
菱 形
矩 形
正方形
性 质
图 形
由表可知：矩形、菱形具有平行四边形的一切性质，又具有各自的特殊性质；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 .所以矩形和菱形是特殊的平行四边形；正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，特殊的菱形。
边
角
对角线
有一个角
是直角
有一组邻边
相等
有一组邻边
相等
有一个角
是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
平行四边形家谱
一般的平行四边形
一天，正方形小朋友和平行四边形爷爷、矩形爸爸、菱形妈妈一起来到照相馆，准备照张全家福，可他们却为座位安排争吵起来。
谁能为他们一家排排位？
平行四边形
菱形
正
方
形
矩形
若正方形边长为2cm，其对角线的长是多少？若对角线长为2cm，边长是多少？
例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O。
若正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为多少？
求∠AOB，∠OAB的度数
图中有多少个等腰直角三角形？
如图(1)
点E、F是正方形ABCD边上的点，
AE⊥BF于点P，
试说明AE=BF。
变式二： 点H、N、G、M是正方形ABCD
边上的点，MN⊥HG于点P，
试说明MN=HG。
变式一：点H、E、G是正方形ABCD
边上的点，AE⊥HG于点P，
试说明AE=HG。
A
B
C
D
E
F
P
A
B
C
D
E
H
G
P
A
B
C
D
H
G
M
N
P
F
E
F
1
我知道了… …
我感受了… …
我做了… …
定义
联系
C
A
B
D
E
F
在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD平分∠ ACB交AB于点D,过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
试说明四边形DECF是正方形
三、说理
A
B
C
D
ABCD + =
O
正方形
——探究性作业
