18.2勾股定理的逆定理 测试（1）（有答案）
文档属性
| 名称 | 18.2勾股定理的逆定理 测试（1）（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 47.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-07 17:18:43 | ||
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文档简介
18.2勾股定理的逆定理 测试（1）
1、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（ ）
A.48 cm B.4.8 cm
C.0.48 cm D.5 cm
2、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，则它的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，6，7 B.1，4，9
C.5，12，13 D.5，11，12
4、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
5、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有 （ ）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形
②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900
③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角三角形
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
6、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A.b2=c2－a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A－∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
7、一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高， 并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（ ）
A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11
8、如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ）
A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m
C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D.△ABC不是直角三角形
二、填空题（每题3分，共24分）
1、有一个三角形的两条边长是6和10,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长为_____________.
2、若一个三角形的三边长为m+1 ,m+2 ,m+3, 当m______时,此三角形是直角三角形.
3、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ .
4、 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形.
5、如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角
边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ .
6、已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.
7、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41⑤，，，其中能构成直角三角形的有__________ 组．
8、以ABC的三条边向外作正方形,依次得到的面积为25, 144, 169, 则这个三角形是________三角形.
三、解答题（共32分）
1、设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10；
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.
2、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.
3、一个零件的形状如图2所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
4、如图3，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,其中一个角便是直角,说明这种做法的根据
四、拓广探索（20分）
1、如图4，某人在B处通过平面镜看见在B正上方2米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为3米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？
2、阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.
解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4 ①
∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②
∴c2=a2+b2 ③
∴△ABC是直角三角形
问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.
提升能力，超越自我
1、如图5所示，有两条互相垂直的街道a和b，a路上有一小商店Ａ，b路上有一批发部B．小商店主人每次进货都沿着A—O—B路线到达B处，然后原路返回．已知A，B两处距十字路口O的距离分别为600米、800米，问若小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可能比原来少走多少米？
2、阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图6，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图7，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．
参考答案：
一、1、B；2、D；3、C；4、B；5、B；6、D；7、B；8、A；
二、1、8或；2、2；3、8；4、直角；5、3；6、17；7、3；8、直角三角形；
三、1、(1)②③ ∵72+242=252, 122+352=372 (2)略
2、直角三角形；
3、∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°,同理，∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.
4、由图形可知：三角形三边的长分别为：3，4，5满足32+42=52，所以三角形是直角三角形；
四、1、由题意知：△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像知：AA′=2×3=6，
∵A′B2=A′A2+AB2=62+22=40，∴A′B=2（米）
2、③；a2－b2可以为零；△ABC为直角三角形或等腰三角形；
提升能力，超越自我
1、由题意，A，O，B三点构成，且，所以．在中，是直角边，故．所以．因为，所以，若小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可能比原来少走（米）．
2、(1)150° △ABP
（2）证明：将△ABE绕A点旋转到△AC处，此时△ABE≌△AC，BE＝C，AE＝A＝∠CA，∴，连结，
在中，，又
∴≌，∴∴
图1
图2
图3
图4
A
B
O
图5
图7
图6
1、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（ ）
A.48 cm B.4.8 cm
C.0.48 cm D.5 cm
2、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，则它的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，6，7 B.1，4，9
C.5，12，13 D.5，11，12
4、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
5、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有 （ ）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形
②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900
③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角三角形
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
6、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A.b2=c2－a2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A－∠B
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
7、一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高， 并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（ ）
A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11
8、如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ）
A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m
C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D.△ABC不是直角三角形
二、填空题（每题3分，共24分）
1、有一个三角形的两条边长是6和10,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长为_____________.
2、若一个三角形的三边长为m+1 ,m+2 ,m+3, 当m______时,此三角形是直角三角形.
3、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ .
4、 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形.
5、如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角
边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ .
6、已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.
7、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41⑤，，，其中能构成直角三角形的有__________ 组．
8、以ABC的三条边向外作正方形,依次得到的面积为25, 144, 169, 则这个三角形是________三角形.
三、解答题（共32分）
1、设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10；
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.
2、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.
3、一个零件的形状如图2所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
4、如图3，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,其中一个角便是直角,说明这种做法的根据
四、拓广探索（20分）
1、如图4，某人在B处通过平面镜看见在B正上方2米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为3米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？
2、阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.
解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4 ①
∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②
∴c2=a2+b2 ③
∴△ABC是直角三角形
问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.
提升能力，超越自我
1、如图5所示，有两条互相垂直的街道a和b，a路上有一小商店Ａ，b路上有一批发部B．小商店主人每次进货都沿着A—O—B路线到达B处，然后原路返回．已知A，B两处距十字路口O的距离分别为600米、800米，问若小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可能比原来少走多少米？
2、阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图6，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图7，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．
参考答案：
一、1、B；2、D；3、C；4、B；5、B；6、D；7、B；8、A；
二、1、8或；2、2；3、8；4、直角；5、3；6、17；7、3；8、直角三角形；
三、1、(1)②③ ∵72+242=252, 122+352=372 (2)略
2、直角三角形；
3、∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°,同理，∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.
4、由图形可知：三角形三边的长分别为：3，4，5满足32+42=52，所以三角形是直角三角形；
四、1、由题意知：△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像知：AA′=2×3=6，
∵A′B2=A′A2+AB2=62+22=40，∴A′B=2（米）
2、③；a2－b2可以为零；△ABC为直角三角形或等腰三角形；
提升能力，超越自我
1、由题意，A，O，B三点构成，且，所以．在中，是直角边，故．所以．因为，所以，若小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可能比原来少走（米）．
2、(1)150° △ABP
（2）证明：将△ABE绕A点旋转到△AC处，此时△ABE≌△AC，BE＝C，AE＝A＝∠CA，∴，连结，
在中，，又
∴≌，∴∴
图1
图2
图3
图4
A
B
O
图5
图7
图6