18.2勾股定理的逆定理 测试（2）有答案

18.2勾股定理的逆定理 测试（2）
一、基础过关：
1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（　　）．
A．16π　　B．12π　　C．10π　　D．8π
2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）．
A．12　　　B．7＋　　
C．12或7＋　　D．以上都不对
3、梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降
至B′，那么BB′（　　）．
A．小于1m　　B．大于1m　　
C．等于1m　　D．小于或等于1m
4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图1所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取
值范围是（　　）．
　　图1
A．h≤17cm　　　　　　B．h≥8cm　　
C．15cm≤h≤16cm　　　D．7cm≤h≤16cm
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．
6、如图2，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）．
　　图2　　　　　　　　　　图3
7、如图图3，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．
二、能力挑战：
8、某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图17－2－10所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成.要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，那么这四个直角三角形的边上共需植树多少棵.
　　　　　　　图4
9、如图5，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．
　　（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值；
　　（2）根据以上规律写出an的表达式．
　　　　　图5
10、已知：如图6，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．
　　　　图6
11、如图7，甲船以16海里/时的速度离开港
口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？
　　　　　　　　　　　图7
三、中考在线：
12、图8甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
　　　　　　图8
13、如图9，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于 ．
图9
14、已知：如图10，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
　　　　　图10
15、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图图12所示），则梯子的顶端沿墙面升高了
m．
图12
16、如图13是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．
　　　　　图13
参考答案
1、D　点拨：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圆＝πR2＝π×（）2＝8π．故选D；
2、C　点拨：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故选C；
3、A　点拨：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1．故应选A；
4、D　点拨：筷子在杯中的最大长度为＝17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，故选D．
5．a＝b，b＝4　点拨：设a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有
（3k）2＋（2k）2＝（2）2，解得a＝b，b＝4．；
6．43　点拨：做矩形两边的垂线，构造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43；
7．3.6　点拨：设DC＝x，则BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故AD＝＝4.8）；
8、120　点拨　根据每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，且每个三角形最短边上都植6棵树，可知最短直角边长为5米，从表格中不难发现另外两条边长为12米、13米，因而一个直角三角形的边上植树为：6+13+14－3＝30（棵），故四个直角三角形的边上共需植树30×4＝120棵.
9、解析：利用勾股定理求斜边长．
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝2．
（2）an＝（n为正整数）．
10、解析：解析：过C作CE⊥BE交BA的延长线于E
　　∵∠CAB＝120°，∴∠CAE＝60°，∴∠ACE＝30°
　　∵AC＝2，∴AE＝1
　　在Rt△ACE中，由勾股定理可得：CE2＝AC2－AE2＝3
　　∴CE＝
　　在Rt△BCE中，由勾股定理可得：BC2＝CE2＋BE2＝28
　　∴BC＝
　　∵AB×CE＝CB×AD
　　∴4×＝×AD，∴AD＝
11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：∠1＝∠2＝45°，从而证明△ABC为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解．B在O的东南方向，A在O的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB＝90°，即△AOB为Rt△．BO＝16×＝24（海里），AB＝30海里，根据勾股定理，得AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18．所以乙船的速度＝18÷＝18×＝12（海里/时）．
　　答：乙船每小时航行12海里．
12、答案76
13、答案2π
14、答案
15、【答案】
16、方法一解：（1）如图
　　（2）证明：大正方形的面积表示为,大正方形的面积也可表示为,，，．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法二解：（1）如图答17－2－3
（2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：,，，．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
A
B
C
D
E
C
A
B
S1
S2
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
c
a
b
c
c
c
c
b
b
b
a
a
a
a
b
c