数学下学期人教A版选修2-3第二章2.1.1离散型随机变量及其分布列课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.1离散型随机变量及其分布列
复习引入：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点：
试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。
问题
1.
你能说出下列各试验的结果吗?
各试验结果是否能用数量表示?
(1)
掷一枚骰子;
(2)
掷一枚硬币;
(3)
测一病人体温.
掷一枚骰子的试验结果有:
1
点向上,
2
点向上,
3
点向上,
4
点向上,
5
点向上,
6
点向上.
可分别用
数字
1,
2,
3,
4,
5,
6
表示上面的六个试验结果.
析：(1)
(2)
掷一枚硬币的试验结果有:
正面向上,
反面向上.
我们可用数字
1
表示
“正面向上”,
用
0
表示
“反面向
上”.
(3)
测一病人体温的试验,
可能出现的结果有很多,
这些结果不能一一举出.
如果我们只关心其体温是否正常,
还是低热,
还是
高烧,
那么试验结果有:
正常,
低热,
高烧三个结果.
我们可用数字
0
表示
“正常”,
用
1
表示
“低热”,
用
2
表示
“高烧”.
对于上面的三个试验,
我们得到三个对应:
出现点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
0
正面向上
反面向上
1
2
正常
低热
高烧
0
1.随机变量的概念
（1）如上的三个试验中都有一个对应关系,
使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.
在这样的对应关系下,
数字随着试验结果的变化而变化:像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.
（2）随机变量也是一种映射,
与函数比较,
函数是把实数映射为实数,
随机变量是把试验结果映射为实数.试验结果的范围相当于函数的定义域,
随机变量的取值范围相当于函数的值域.
例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数x
就是一个随机变量，求x
的取值范围，并说明x
的不同取值所表示的事件。
解：
x
的取值范围是{0，1，2，3}
，其中
{x
=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”；
{x
=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”；
{x
=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”；
{x
=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
变题：{x
<
3}在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
2.离散型随机变量
所有取值可以一一列举出的随机变量,称为离散型随机变量.
如:用病人的体温表示试验结果,
可能出现的结果不能一一列举,
不是离散随机变量.
如果关心的是体温是否正常,还是低热,还是高烧,试验结果可以一一列举,这样的随机变量就是离散随机变量.
变量
X=0
表示
“体温正常”,X=1表示
“低热”，X=2
表示
“高烧”.X
的取值范围是
{0,
1,
2}.
离散型随机变量的例子
如:
某人投10个篮的进球数.
某同学一天内接到手机电话的次数.
某城市一年内下雨的天数.
一公交车在某站下车的人数.
某同学短跑后一分钟的心跳次数.
某商店某种商品一天内的售出件数.
……
探究袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的概率.
解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：
X
1
0
-1
P
3.离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X
可能取的不同值为：
x1，x2，…，xi，…，xn
X取每一个xi
(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：
X
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式
P(X=xi)=Pi
i=1，2，…，n
来表示X的分布列
离散型随机变量的分布列应注意问题：
X
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
1、分布列的构成：
（1）列出了离散型随机变量X的所有取值；
（2）求出了X的每一个取值的概率；　
2、分布列的性质:
例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是
X
0
1
P
1-p
p
像上面这样的分布列称为两点分布列。
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。
求离散型随机变量分布列的基本步骤：
（1）确定随机变量的所有可能的值xi
（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi
（3）列出表格
定值
求概率
列表
课堂练习：
0.3
0.16
P
3
2
1
0
-1
ξ
2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____
C
课堂练习：
0.88
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，
3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的
号码，求X的分布列。
解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3
当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选
故其概率为
当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，
故其概率为
当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，
概率为
X
1
2
3
P
∴随机变量X的分布列为
思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的
号码，求X的分布列。
小结：
一、随机变量的定义：
二、离散型随机变量的定义：
三、随机变量的分布列：
1、分布列的性质:
2、求分布列的步骤:
定值
求概率
列表
作业：
1.整理本节知识，预习P47-P48,理解超几何分布。
2.作业本：课本P49
A组第5、6题
，B组1题。