8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
8.6.3　平面与平面垂直
（第2课时）
第八章　立体几何初步
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
平面与平面垂直的判定定理:
线面垂直?面面垂直
探究：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
α
β
E
F
思考1
如图，长方体中，α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
与AD垂直
不一定
思考2
α?β
，α∩β=CD,AB?α,AB?CD,垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？
为什么？
α
β
A
B
D
C
E
垂直
又由题意知AB⊥CD,且BE
CD=B
∴AB⊥
则∠ABE就是二面角
的平面角.
∵
,
∴AB⊥BE.
证明:在平面
内作BE⊥CD,垂足为B.
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
所以直线a与直线b重合，因此a
．
问题4　设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？
一、探究平面与平面垂直的性质定理
设α∩β＝c．
过点P在平面α内作直线b⊥c．
由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β．
因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直，
追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线．
这个问题的难点在于确定垂足的位置．问题4能给你什么样的
启发？
欲确定平面α外一点P在平面α内的射影，可寻找或构造一个过点P且与α垂直的平面β．则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面α、β的交线作垂线即可．
一、探究平面与平面垂直的性质定理
11.例4.如图,已知平面?,β,?⊥β,直线a满足a⊥β,
a??,试判断直线a与平面?的位置关系.
b
a
?
β
解:
课堂典例
例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
B
O
P
A
C
(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。
(1)求证：BC⊥平面PAC。
课堂典例
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.
A
C
B
O
P
F
.
证明:
∵AB是⊙O的直径
∴AC⊥BC
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAC
∴平面PBC⊥平面PAC
∴AF⊥平面PBC
∵BC
平面PBC
∩
又∵AF⊥PC,AF
面PAC
,面PBC∩面PAC=PC
∩
∵PA⊥平面ABC,BC
平面ABC
∩
∵PA∩AC=A
P
A
C
B
13.变式训练5
P
A
C
B
13.变式训练5
目标检测
3．已知三棱锥A?BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC＝CD，∠ADB＝60°，E，F分别位于棱AC，AD上，且EF//CD．当
为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
再
见