2.2.2 椭圆的几何性质 课件-2020-2021学年人教版高中数学选修2-1(共22张PPT)

(共22张PPT)
请同学们思考：解析几何研究的主要问题是什么？
（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程
（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质
一、复习：
1.椭圆的定义:
2.椭圆的标准方程是：
3.椭圆中a,b,c的关系是:
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
a2=b2+c2
平面内与两定点F1、F2的距离
为常数
的动点的轨迹叫做椭圆。
之和
（大于|F1F2
|）
椭圆的简单几何性质
高中数学（人教A版）选修2-1第二章《椭圆的简单几何性质》
新源二中
鲁辉
二、新课讲解
Y
X
O
能否利用方程（代数方法）研究它的性质
-a≤x≤a,
-b≤y≤b
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
1、范围：
观察:椭圆
椭圆落在x=±a,
y=
±
b组成的矩形中
2.椭圆的对称性
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
椭圆关于X轴、Y轴都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴
原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心是椭圆的中心
Y
X
O
问题2:
你能由椭圆的方程得出椭圆与
x轴、y
轴的交点坐标吗？
令
x=0，得
y=？，说明椭圆与
y轴的交点（
），
令
y=0，得
x=？,
说明椭圆与
x轴的交点（
）。
0,
±b
±a,
0
三、椭圆的顶点
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴、短轴：
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(a，0)
(0,-b)
(-a，0)
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
这两个椭圆的形状有什么不同？
思考：椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？
四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
01）e
越接近
1，c
就越接近
a，从而
b就越小，椭圆就越扁
2）e
越接近
0，c
就越接近
0，从而
b就越大，椭圆就越圆
[3]e与a,b的关系:
定
义
图
形
方
程
范
围
对称性
焦
点
顶
点
离心率
F1
F2
M
y
x
O
y
x
O
M
F1
F2
|MF1|+|MF2|=2a
(2a>|F1F2|)
(c,0)、(?c,0)
(0,c)、(0,?c)
(?a,0)、(0,?b)
|x|?
a
|y|?
b
|x|?
b
|y|?
a
关于x轴、y轴、原点对称
(?b,0)、(0,?a)
小结：
一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现
例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长是：
。短轴长是：
。
焦距是：
。
离心率等于：
。
焦点坐标是：
。顶点坐标是：
。
外切矩形的面积等于：
。
10
8
6
80
解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程
明确a、b
2、确定焦点的位置和长轴的位置
已知椭圆方程为6x2+y2=6
它的长轴长是：
。短轴长是：
。
焦距是：
.离心率等于：
。
焦点坐标是：
。顶点坐标是：
。
外切矩形的面积等于：
。
2
练习1.
例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点
、
；
（2）长轴长等于
,离心率等于
．
解:（1）由题意，
,又∵长轴在
轴上，所以，椭圆的标准方程为
．
（2）由已知，
，
∴
，
，∴
，
所以椭圆的标准方程为
或
．
例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。
答案：
分类讨论的数学思想
小结：
1.知识小结：
（1）
学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。
（2）
研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系
2.数学思想方法：
（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。
（2）分类讨论的数学思想
作业：
1.正本作业：教材习题2.2A组第4、5题；
2.课外作业：
《金榜夺冠》椭圆的简单几何性质(一)
：
（必做：）“目标训练”4-6、“达标练习”1、5
（选做：）
P24第2、3题、“备选题”
巩固练习：
1.
若点P（x，y）在椭圆
上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围
？
3.
中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为
？
4.说出椭圆
的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标
2.若点P（2，4）在椭圆
上，下列是椭圆上的点有
（1）P（-2，4）
（2）P（-4，2）
（3）
P（-2，-4）
（4）P（2，-4）
已知椭圆
的离心率
，求
的值
由
，得：
解：当椭圆的焦点在
轴上时，
，
，得
．
当椭圆的焦点在
轴上时，
，
，得
．
由
，得
，即
．
∴满足条件的
或
．
思考：
再见
谢谢参与