四年级上册数学教案-8.1 不确定性 北师大版

教学基本信息
课题 《不确定性》
学科 数学 学段 中段 年级 四年级
教材 出版社：北京师范大学出版社
1.指导思想与理论依据
数据分析观念是《数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心概念之一。 张丹老师在《小学数学教学策略》中谈到概率是研究随机现象的科学。统计与概率是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容。
史宁中教授曾说过：通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。
这些让我想到：教材是如何帮助学生体会不确定性思维与确定性思维差别的呢？又是怎样帮助学生体会随机现象的？
2.教学背景分析
（一）教材分析 1.纵向梳理
纵观北师版教材，学生对随机现象的学习是由小学的定性到中学的定量。
我们聚焦小学阶段，
本课是随机内容学习的起始课，通过抛硬币硬币试验和丰富的生活实例感受简单的随机现象。第二课时结合摸球游戏，知道简单随机现象发生的可能性是有大有小的，并能定性描述和交流。
而五上的两课内容是通过游戏和活动，进一步感受可能性有大有小，并能定性判断和交流。在这个过程中学生的思维方式也就逐渐由确定性延伸到了不确定性。
2.横向梳理
横向对比北师版、人教版和苏教版三版教材
相同：我们发现三版都安排了帮助学生感受随机现象的试验活动，可以看出试验是必须的。
不同：但试验载体却是不同的。北师版选用抛硬币，硬币只有正反两个面，它只能承载等可能这一种情况。人教版用摸棋子，苏教版用摸球，多个球和多个棋子都承载了等可能和不等可能两种情况，由此可以看出它们是一回事，它们都可以多变，更具开放性。
梳理教材后，我不禁思考教材想通过抛硬币试验，帮助学生体会“硬币落地时哪面（正、反）朝上”是不能事先确定的，从而感受什么是随机现象。那么学生的感受情况到底是怎样的呢？这就需要走进学生了。
（二）学情分析
调研对象：四（2）班42名同学
调研目的：了解学生对抛硬币试验中随机现象的认识
调研题目1：抛一枚硬币，硬币落下时哪面朝上？
调研结果：42人（100％）都能说出硬币落下时朝上的面可能正也可能反。说明学生知道抛硬币有两种情况，都能意识到结果的不确定性。从中并没有暴露出他们对随机现象的真问题。真是没有问题吗？基于这样的思考我走进了其中20人的试验，在试验过程中去观察了解他们的真问题。
我在学生每次猜想后都会问“你是怎么想的？”，其中80％（16人）的孩子在每一次猜想时都关注了前面试验的结果，并将结果中存在的“偶然规律”自然用到了下一次的猜想中。只有20％的孩子（4人）并不受前面试验结果的影响，他们说到每一次抛硬币朝上的面不是正就是反。他们真的清楚地意识到任意一次试验的结果都是随机的吗？进而我又追问“ 第15次时，结果会是什么情况？你是怎么想的？”他们都能说到不管第多少次抛硬币朝上的面都会可能正也可能反。
通过这次访谈暴露出：大多数孩子对随机现象的认识是存在误区的，他们认为前面试验的结果是存在一些“规律的”，而忽略了抛硬币是一个随机事件。
抛硬币试验是等可能的随机试验，那么学生对不等可能试验中的随机现象的认识又是什么情况？再次进行了调研。
调研题目2：从右面的盒子里，任意摸出1个球，会摸到什么颜色的球？

分析：31％的学生认为会摸到白球，理由是白球的数量比黄球多。可见当两种颜色的球数不同时，部分学生会关注到球数的多少，并且这个“多少”会影响他们预测结果。那么两种颜色的球数量差距更大又会怎样呢？
调研题目3：从右面的盒子里，任意摸出1个球，会摸到什么颜色的球？

分析：由这两次数据的变化，更进一步地看出了学生对摸球结果的预测很容易受到球数多少的影响。
三次调研让我产生了这样的思考：
摸球试验在学生预测结果时，不仅会暴露出他们受随机试验中出现的“规律”影响，还会暴露出他们很容易受到“数量”的影响。说明它更能全面地暴露出学生对随机现象认识上的误区。
由教材和学情的思考，我决定通过摸球试验来澄清学生在等可能和不等可能两种情况下对随机现象认识上的误区。
3.教学目标(含重、难点)
教学目标： 1.结合“摸球”试验，澄清对随机现象“规律”、“数量”认识上的误区，逐渐建立随机观念。
2.通过经历猜想—试验—观察—质疑—交流—验证的探索过程，体验一些事情发生的不确定性，感受简单的随机现象。
3.能用“可能”“一定”“不可能”来描述简单事件发生的情况，并能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
教学重点：体验一些事情发生的不确定性，感受简单的随机现象。
教学难点：澄清对随机现象“规律”、“数量”认识上的误区，逐渐建立随机观念。
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
教学资源设计： 教师准备：PPT、每组1个纸盒、10个白球和1个黄球、试验记录单（1）和试验记录单（2）
围绕教学目标，依据教材和学情，我设计了如下四个教学环节：
教学流程图：
环节一：谈话引入
大家抽过奖吗？今天，我们就来研究抽奖这点事儿，看看会有什么收获。
环节二：感受随机
活动一：1个白球和1个黄球——澄清“规律”影响，初步感受随机现象
1.猜从（1白1黄）这个盒里任意摸出一个球会摸到什么颜色？
学生都能说出摸出这个球可能是白也可能是黄。
2.真是这样吗？想试试吗？
3.摸球之前先想一想摸球时需要注意什么呢? 谁说说？
预设：不能偷看，摸前先摇一摇，摸完要把球放回盒里，别忘了记录等。
4.ppt出示试验要求
5.明确试验要求后，小组试验，教师巡视指导，了解学生想法。
6.交流反馈。
试验做完了，谁愿意来分享你刚才试验的结果和你的发现？
预设：
情况1：“无规律”
只用前一次摸的结果预测。
情况2：“规律”
（1）关注前面部分摸的哪种颜色球多来预测的。
（2）关注前面部分摸的结果中的“纯规律”如“黄、白、白、黄、白”预测第6次应摸出“白”。
（3）关注前面部分摸的结果中“猜与摸正好相反”预测下一次也会“猜与摸正好相反”。
孩子们观察倾听同伴的“发现”后，产生质疑“这些对吗？”
是啊，怎么回事啊？要想知道他们说的对不对，这些“规律”存在不存在怎么办啊？
预设：再试验，摸一摸。
7.ppt出示试验要求
8.学生小组试验，教师巡视指导，了解学生想法。
巡视时听到“我的规律不存在了”“规律没有了”不断的有孩子发出了这样的声音。
9.再次交流反馈。
现在谁想说说对第一次试验时发现的这些“规律”，你有什么想法？
预设：任意摸出一个球，跟刚才的发现无关，每次都可能摸出白球也可能摸出黄球。
10.跟这些发现无关，跟什么有关呢？
预设：是不是跟放了多少球有关
要想知道是否跟球数有关，怎么办？
预设：摸摸试试。
盒里放多少球，怎么放？放10白1黄行吗？
【设计意图】试验时，学生猜→摸，再猜→再摸，这样反复的先猜再摸逐渐地促使学生产生一些想法，这些想法来源于试验得到的数据，学生大体基于“无规律”和“规律”这两大类去预测结果的。而对这些想法的交流碰撞会对学生认识到每次收集的数据是随机的这一现象起到助推作用。当学生再次试验时会发现“任意摸出一个球，跟刚才的发现无关，每次都可能摸出白球也可能摸出黄球。”从而澄清了他们刚才对随机想象关于“规律”的认识误区，进而对随机现象也就产生的初步感受。
活动二：10个白球和1个黄球——澄清“数量”影响，进一步感受随机现象
1.猜猜这次从盒里任意摸出一个会摸到什么颜色？
2.学生有三种猜测：（1）白色 32人（因为白球比黄球多）
（2）黄色 1人
（3）可能白可能黄 9人
3.这三种猜测都对吗？
4.学生交流碰撞。
5.说不明白，怎么解决？——还摸摸看。
6.ppt出示试验要求
7.学生小组试验，教师巡视指导，了解学生想法。
8.交流反馈。
哪组愿意和大家说说你们摸的结果和想法？
哪组和他们一样既摸到了白球也摸到了黄球？
9.小结。现在看到了大家的试验结果，你们有什么想法吗？
预设：有多少白球都没关系，只要有黄球就能摸到。
【设计意图】当两种颜色的球数不同时，学生的想法也是不同的，很多学生误为“可能性大就一定会发生”，面对不同的想法学生便会质疑“这些想法都对吗？”，也就会产生试验需求，给学生充分的试验时间，当孩子们真的摸到黄球，并看到其他组也摸到了黄球，就会促使他们产生能摸到白球也能摸到黄球的想法。从而帮助他们感悟到“可能性大小跟每次摸球的结果无关。”学生在猜想→质疑→交流→反思→验证的过程中，逐步澄清了“数量”影响的认识误区，建立了随机观念。
环节三：用随机观念去思考——更进一步地感受随机想象
活动一：怎么放球一定能中奖？
1.出示：

2.现在大家来放球，中奖规则是：只有摸到白球才中奖。要想一定能中奖，你打算怎么放球？
【设计意图】通过必然现象与随机现象的对比，随机观念去思考解决问题，从而更进一步感受随机现象。
活动二：能中奖吗？
我打算在盒里放20白1黄，中奖规则是：摸到黄球中奖。你认为任意从盒里摸出一个球，我会中奖吗？
【设计意图】通过两种颜色球数差距更大时，对还能否摸到黄球的思考，促使学生用随机观念去思考解决问题，学生自然对随机现象也就会有更进一步的感受。
环节四：联系生活，总结提升
1.数学与生活密切相关，我们一起看看生活中的事情，还有哪些也是可能这样可能那样的。
预设：上课，我举手回答问题，老师可能叫我也可能不叫我。
路上，第一个路口遇到的是红灯，下一个路口遇到的可能是红灯，也可能不是。
等等
【设计意图】孩子们能用随机的“眼光”观察反思生活中的一些事情，举出生活实例，进一步感受简单的随机现象，从而达到思维方式的延伸。
2.孩子们看看黑板上的这4个盒子，通过刚才我们的研究你觉得哪些其实说的是一回事儿？你是怎么想的？
没错，就像大家说的1白1黄、10白1黄和20白1黄的盒子研究的都是可能摸出白球可能摸出黄球的事儿，每次会摸出什么颜色是不确定的（板书：不确定性）。而全白的盒子每次会摸出什么颜色是确定的。
板书设计：
5.学习效果评价设计
题目：淘气从右面的盒里任意摸出1个球，前几次摸到的情况是：红，红，红，红，白，红，红，红，红，白，请问下一次他会摸到 颜色的球？ 目的：了解学生是否已经澄清对随机现象认识上的误区，建立了随机观念。
6.教学设计特色说明与教学反思
回顾我说课的主题“谁误解了它？”，“谁”是指学生，“它”是指试验生成的数据，在试验中孩子们误解了这些数据，而试验后孩子们澄清了对随机现象认识上的误区，建立了随机观念，并且引导学生能用随机观念去思考，能用随机眼光去观察，从而帮助学生达到思维方式的延伸。