山东省恒台第二中学2012届高三12月模块检测数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1、已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则 (　 　)
A．{1,5,7}　　　B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3}
2、函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
3、已知函数，则实数a的值等于 （ ）
A．3 B．-1 C．1 D．-3
4、若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为 ( )
A．150° B．120° C．60° D．30°
5、设，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
6、已知变量满足则的最大值是 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7、在△中，角、、的对边分别为、、且，则等于 ( )
A． B．3 C．5 D．
8、设圆的一条弦的中点为，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图1所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有 （ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
10、直线与圆的位置关系是 （ ）
A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定
11、已知函数是奇函数，是偶函数，且= （ ）
A．-2 B．0
C．2 D．3
12、某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是 ( )
A. B .
C . D .
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）．
13、已知，则的值为 .
14、在数列｛an｝中，，当n为正奇数时，；当n为正偶数时，，则　　　 　 ．
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在的汽车大约有___________辆．
函数的图象过一个定
点P，且点P在直线上， 则的最小值__________．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）
已知函数 ，（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间．
（本小题满分12分）
已知函数在定义域上为增函数，且满足, .
(1) 求的值； (2) 解不等式
19、（本小题满分12分）
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到
数字2的概率．
20、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求证：平面．
21、（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入台（是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
22、（本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，．
(1)求数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前项和．
高三模块检测文科数学卷
参考答案
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D B D A C B D C A C
二.填空题（本大题每小题5分，共20分）
13、 14、 22 15、140 16、25
二.解答题
18、解：（1） ……4分
（2） ………………8 分
而函数f(x)是定义在上为增函数
……………10分
即原不等式的解集为 ……12分
19、解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，
任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种……………………………………………………………………2分
其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
共3种…………………………………………………………………………………4分
所以. ………………………………………………………………………6分
（2）设表示事件“至少一次抽到2”，
每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），
共16个. ………………………………………………………………………………8分
事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），
共7个. …………………………………………………………………………………10分
所以所求事件的概率为. ………………………………………………12分
(3)连接交于点，再连接．………8分
因为四边形为矩形，
所以为的中点，………………10分
又因为为的中点，
所以.………………………11分
又平面，平面，
所以平面．………………………………………………12分
解：（1）设储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值的比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为元
由题意 …………………4分
由时，，解得 …………… 6分
…………… 8分
由（1）知
……………10分
当且仅当，即时，上式等号成立．
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． ……………12分
①
②
③
④
⑤
正视图
侧视图
图1
频率
时速（km）
001
002
003
004
组距
40
50
60
70
80
C
B
A
A1
B1
C1
D
C
B
A
A1
B1
C1
D
E