四年级上册数学教案-4.5 乘法分配律 北师大版

教学设计《乘法分配律》
一、教学内容：北师大版（四年级上册）第56—58页。
二、背景分析：
1.《乘法分配律》是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是小学阶段典型的疑难课。虽然在以前的教学中运用过（如两位数乘两位数35×16＝35×10＋35×6），四年级也专门学习了，但是很多学生依然不能准确运用。究其原因是学生缺乏对乘法分配律的本质理解（即乘法分配律形变质不变）。
2.其难点：（1）和已经学过的运算律相比，乘法分配律的表现形式相对复杂。（2）与学生已有的混合运算的经验无法直接建立联系，学生很难找准新知学习的切入点。
3.容易出现的问题：漏乘问题，混淆问题，不能准确判断公因数问题。学好《乘法分配律》有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力，同时对提高学生的计算能力有着重要的作用。教学中教师一定要基于学情，在把握本质的基础上，引导学生自然建构知识体系。
三、教学目标
（一）知识与技能目标：让学生理解乘法分配律，学会用字母表示乘法分配律，并会运用乘法分配律进行简便计算。
（二）过程与方法目标：
让学生经历尝试、观察、思考、比较、交流等活动，自觉发现概括规律，培养学生自主学习的能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观目标：
使学生欣赏到数学运算的简洁美，体验乘法分配律的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。
四、教学重点：理解、归纳并运用乘法分配律。
教学难点：理解乘法分配律推导过程。
五、教学过程
（一）创设情景??激趣导入。
1.玩一个文字游戏:周老师和A学生和B学生是好朋友，这句话还可以怎么说？
2.师指名汇报:周老师既是A学生的好朋友也是B学生的好朋友。或A学生和B学生都是周老师的好朋友。
3.请A学生和B学生上讲台后，老师只跟A学生握手。老师公平吗？为什么不公平？把握手这个环节按照学生认为公平的方式再演示一遍。
【设计意图】通过文字游戏和握手活动让学生理解“分别”的含义，给枯燥的数学定律学习，奠定了直观和快乐的基调，也是为后面乘法分配律的推导和理解作铺垫。同时对学生进行礼仪的德育渗透。
【学情分析】学生对游戏感兴趣，容易理解体会，这有助于学生感受乘法分配律的现实背景，体会乘法分配律的合理性，激起学生学习欲望。
（二）自主探究，构建新知。
1．初步探究，感知定律。
多媒体出示老师亲手制作的“礼物”，你们想得到这些礼物吗？想得到的话可不是一件简单的事情你们得算出一共有多少份礼物？（出示礼物图片）
（1）学生独立完成。
（2）汇报两种解法。
（6＋3）×4 6×4＋3×4
＝9 ×4 ＝24＋12
＝36（份） ＝36（份）
（3）观察等号两边的式子,说一说它们不同点和相同点？四人一个小组讨论,最后以小组名义汇报：它们的运算顺序不同但结果相同。
（4）小结：这两个算式运算顺序不同，但结果相同，那么这两个式子可以组成等式。这是一种规律？还是一种巧合呢？让我们带着这两个猜想继续在数学王国里的探索。
2．再次探究，概括定律。
（1）老师不仅有你们这群可爱的学生朋友，我还和智慧老人是好朋友，前几天我还伸出了友谊之手帮他的新厨房贴瓷砖。你们瞧：这就是智慧老人家的新厨房（出示数学书56页情境图），你们能算出一共贴了多少块瓷砖吗？
（2）学生独立完成并汇报。
生1：我从整体观察，一行有10块瓷砖，白色的瓷砖有3行，蓝色的瓷砖有5行，一共有8行，所以列式为（5＋3）×10，结果等于80块。
生2：我是分颜色观察，白色瓷砖一行10块，有3行，蓝色瓷砖一行也有10块，但是有5行，所以列式为3×10＋5×10，结果也是等于80块。
……方法多样,只要合理都给予表扬。
（3）根据学生的汇报进行板书。
（5＋3）×10 3×10＋5×10
＝8 ×10 ＝30＋50
＝80（块） ＝80（块）
同一幅图同学们从不同的角度去观察用自己的智慧想出了不同的解法这是值得表扬的。
（4）概括定律。
a.请同学们继续观察黑板上这两组等式,左边算式先算什么？再算什么？右边的算式又先算什么？后算什么？
b.你还有其他发现吗？（这两组等式的运算顺序不同但是结果相同。）
c.刚才有同学指出这两组等式的运算顺序不同但是结果相同。同学们这还是巧合吗？如果不是巧合那是一种什么样的规律呢？
d. 回忆课前老师与好朋友握手的情景，谁能告诉老师在这个算式里哪个数相当于老师，哪两个数相当于A学生和B学生?
小组合作学习：（5＋3）×10＝3×10＋5×10，左边的算式是如何演变成右边的算式？数字和运算符号发生了怎样的变化？
汇报小结：括号里的加数要分别与括号外面的数相乘，再把所得的积相加；括号里（左边）和两个积之间（右边）的运算符号相同。再借助课件动画演示（3+5）×10=3×10+5×10动态过程后，让质疑的学生再说一说演变的详细过程。
小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做乘法分配律。（板书）
3．让学生用自己喜欢的形式来表达上面的等式，对比优化，字母表示乘法分配律。板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c （用字母来表示乘法分配律，感觉怎样？简洁、明了，这就是数学的美。）
【设计意图】倡导课堂教学的动态生成是新课程标准的重要理念，遵循了数学是自然科学的规律，教学中通过生生、师生之间的多向互动，实现其对“乘法分配律”的主动构建。
【学情分析】充分利用动态的画面帮助学生直观的理解，让学生从“分别”自然过渡到“分配”。加上学生已学过乘法和加法的交换律、结合律，具备了用字母表示运算律、及表达意思的能力，所以这一环节的设计成，培养了学生的问题意识，拓宽了学生思维能力，学生也学得积极主动。
(三)实践运用，拓展提高。
智慧老人的新家终于装修好了，他邀请他的新老朋友参加乔迁晚会，参与晚会上的游戏赢得大奖带回家。
1.练习分为三个层次。
（1）基本练习（明确乘法分配律的结构特征和变形依据）
找朋友。（连线）
32×（48＋52） （24＋5）×8 10×125×8
24×8 ＋5×8 10×8＋ 125×8 32×48 ＋32×52
（2）深化理解练习（对乘法分配律的演变过程加深印象）
瞻前顾后想一想。
①（24＋8）×125＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）
② 25 ×（20－4）＝25×（ ）－25×（ ）
③ 9×（45＋55）＝（ ）×45＋9×（ ）
④（27＋73）×8＝（ ）×8＋（ ）×8
（3）拓展练习（应用乘法分配律解决相对复杂的问题）
智力大比拼。
①167×（15－5）＝（ ）×15－（ ）×5
②（2＋8＋4）×125＝（ ）×125＋（ ）×125＋（ ）×125
③ 25×20 ＋25×2－25×4＝（ ）×（＿ ＋ ＿ － ＿）
【设计意图】练习设计上，力求层次性、思考性、发展性、多层次的练习，深化学生对乘法分配律意义的理解以及深层次的挖掘和灵活运用。
【学情分析】学生通过三个层次的练习，能较熟练地运用乘法分配律，去解决生活中的实际问题。
（四）总结，反馈评价。
1．今天我们研究了乘法的什么运算定律？用文字叙述和字母表示？
2．你对自己这节课的表现满意吗？
【设计意图】在知识再现的同时，积累学习经验。鼓励学生客观评价体验学习和成功的快乐。
六、板书设计
乘法分配律
（5＋3）×10 ＝ 3×10＋5×10
＝8 ×10 ＝30＋50
＝80（块） ＝80（块）
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做乘法的分配律。
用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c