山东省恒台第二中学2012届高三12月模块检测数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1已知△ABC中，，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．设复数是实数，则实数
（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量,且，则向量与的夹角为 （ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
4.若等差数列{an}的前5项和S5=30,且a2=7,则a7 = （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函
数解析式是（ ）
A． B． C． D．
6.函数f(x)＝的图象是(　　)
7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8.设f(x)=则f(ln3)= （ ）
A. ln3-1 B. C.e D.3e
9. 曲线在点（2, 4）处的切线方程是（ ）
A． B. C． D．
10.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （ ）
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．异面直线与所成的角为 D．AC1⊥平面CB1D1
11.定义在R上的偶函数f（x）在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数
取函数，=时，函数的调递增区间为（ ）
A ． B． C ． D ．
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共90分。第II卷所有题目的答案考生必须将用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在规定位置。
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)
13．若，则= .
14.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 .
15.已知直线是曲线的切线，则 .
16．定义在R上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断；是周期函数；关于直线对称；是[0，1]上是增函数；在[1，2]上是减函数；关于(，0)中心对称；。
其中所有正确的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．
18. （本小题满分12分）
在等比数列中，，且，是和的等差中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，求数列的前项和.
19. （本小题满分12分）
口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。
（1）求甲胜且编号和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）求证：面PDC⊥面PAB；
21.（本小题满分12分）
某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.
（Ⅰ）求出的值；
（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；
（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.
22．（本小题满分14分）
已知函数，设。
（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。
（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。
高三模块检测理科数学卷
参考答案及评分标准
一. 选择题 : （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）
二．填空题: （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
13. 14. 5 15. 16
解答题: （本大题有6小题, 共74分）
（Ⅱ）依题意得: ……… 8分
由 ……………… 10分
解得 ……………… 11分
故的单调增区间为: ……………… 12分
18解：
（I）设等比数列的公比为.由可得， ………1分
因为，所以 ……………………………………2分
依题有，因为，所以， …………4分
所以数列通项为 ……………………………6分
（II） ……………………………………8分
① ………9分
② …………………10分
①-②得
……………………………………11分
即得 …………………………………12分
20．（1）如图，连接AC，∵ABCD为矩形,且F是BD的中点，∴AC必经过F ……………….2分
又E是PC的中点，
所以，EF∥AP. ……………4分
∵EF在面PAD外，PA在面内
∴EF∥面PAD……………6分
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，
又AP面PAD，∴AP⊥CD. ……………………8分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD.……………10分
又AP面PAB，所以，面PAB⊥面PDC. ……………………12分
（4，5） 5 （5，7） 7 （7，7．5）
+ 0 - 0 +
增 极大值50 减 极小值2 增
22．解：(Ⅰ) )
…………………………1分
…………2分
由。…………3分
…………4分
（Ⅱ）…5分
…………6分
当…………7分
…………8分
（Ⅲ）若的图象与
的图象恰有四个不同交点，
即有四个不同的根，亦即
有四个不同的根。…………10分
令，
则。