参考答案
单选
公天0
[答案
BCD
CD
填空题
四、解答题
条件①
因为Z1=1
所
于得以
0分
选②因为Z1=1
所
复平面上表示Z1Z2的点为
以
因
所以
2
得
(下同
c,∴由正弦定理可得
余弦定理可得
整理可得a2
分
分
分
(2)因为
为锐角,cosa
所
以cos(-β)
分
定理得sinC
以有sin(B+C
C)=sinA>0,所以
因为0
所以
AB=配C,得点M是BC上靠近B的三等分点,因此B
意到AMB和AMC
得
COs
/MB+
COS
/MC=0,在△AMB和
余
得
6c2-9①
而在△ABC中又有
分
联列①②两式并消去a,得b2+4
)2,进而有
取得最大值
分
余弦定理得
△ABO中由正弦定理得,OAB=,∴OAC
分
(②)设种植这两种玫瑰花的经济总价值为y,种植红玫瑰每平方百米的经济价值
种植
紫玫瑰每平方百米
在△AB0中由余弦定理得
At
分
题
所以当且仅
时y取得
两点间的距离为+百米
(2)当θ为时,种植这两种玫瑰花的经济总价值最大…12分
22、解:(1)设向量AB+2AC与2AB+AC的夹角为6
因为AB
所以(AB+2AC)(2AB+AC)=2AB2+5ABAC+2AC2=4a
AB+2AC上√AB+2AC)2
所以COsO(
B)(2
分
AB
)因为AB⊥AC,AB
所以
取等号,最小值
分中,2021年春学期高一年级期中学情调研
前直的长R38?∠
数学试题
考试时间:120分钟试卷满分:150分)
单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分每小题只有一个正确选项
若复数(a2-3a+2)+(a-1)是纯虚数,则实数a的值为
或2
2.cos5550d值为
,:时浮团”回,Ct,以了
√6
3.已知ab是非零向量,且向量a,b的夹角为,若向量P
则问
A.2+√
4.已知向量a=(12),2a-b=(3,1),则ab=
D.5
5.如图所示,正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AE的中点,则DF=
g本
1AB-3AD
尉的过最1,,△
81,回
6.在R中,∠ABC=90,AB=8.BC=6,D为AC中点,则g∠BDC())
7.若tana=-,则cos2a+2sin2c
25
8已知复数满足zz=4且z+z+|z
则z06值为
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为
A.
AB=
BC
B.
ABF
B
JAB-CDI=AD+BC
D.AD+CD=CD-CBl
高一数学第1页(共4页)
0.锐角三角形ABC中三个内角分别是A,B,C且A>B,则下列说法正确的是(x)
A.
sin
A>
sinb
B.
cos
A>
cosB
C.
sin
A>cosB
D.
sin
B>
cos
A
1l.下列说法正确的是
H,,公该:)、中
A.若a‖b,bl则al
B.若2O+O+30C=0,则5=1图,=+=:(
两个非零向量nb,若-=问+F,则a与b反向
D.若ab,则存在唯一实数使a=b
12.欧拉公式e=0x+
isin
x(其中i为虚数单位,x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公
式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有
非常重要的地位,被誉为数学中的天骄,依据欧拉公式,下列选项正确的是i(本)
A.复数e2对应的点位于第三象限
为纯虚数
C.复数
的楼长等于1,D.C的共复数为空(
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若复数z满足|z-21,则z+1-的最大值减最小值为
14.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m、50m,BD为水平面,则从建筑
物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD
.23
.景图
本),0
第14题图
f第16题图+A}-
15.已知向量a=(-2,3),b‖a,向量b的起点为A(,2),终点B在y轴上,则点B的坐标为
16.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60,M为DC的中点,若点N为菱形内任意点(含
边界),则AM·AN的最大值为
四、解答题(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
在①-<0,②复平面内表示2122的点在函数y=-x-2上,③z2+2=-2这三个条件中
任选一个,补充在下面问题中
已知复数21=1+i,2=a+2(a∈R),
若
+一,求复数
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