四年级上册数学教案-4.5 乘法分配律 北师大版

课题：乘法分配律
教学目标：
1、经历乘法分配律的探索过程，掌握结构特征，理解蕴含意义，会用字母表示乘法分配律，能用已经学过的知识解释乘法分配律。
2、从实际问题出发，通过猜想、质疑、验证、归纳，建立数学模型，体会数学与生活实际的联系。
3、培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，积累合情推理的数学活动经验，发展数学思维。
教学重点：探索、理解乘法分配律的意义。
教学难点：尝试解释乘法分配律，体会数学建模的过程。
教学过程：
一、解题引入，算法分析
学校要给20人的合唱队买服装，一共要花多少钱？
上衣每件45元，裤子每件35元
你能解决这个问题吗？
根据学生汇报情况板书：
（1）（45＋35）×20
（2）45×20＋35×20
能说一说你是怎么想的吗？
（1）是先算一套衣服多少钱，然后计算20套衣服多少钱，也就是计算20个45与35的和；（2）是分别计算20件上衣（即20个45元）和20条裤子（即20个35元）需要多少钱，然后相加。
在算式下分别板书：20个（45＋35） 20个45 20个35
这样来看，（1）是合起来算，（2）是分开来算。
左右算式上方分别板书：合，分
结果相等吗？对，都是1600元。计算结果相等，表示的意义也相同，那这两个算式可以用（等号）连接。
完成板书：（45＋35）×20=45×20＋35×20
所谓“天下大势，合久必分，分久必合”。看来在数学中也有体现。我们今天就来研究这一合一分之间有怎样的规律。
【设计意图：两种算法结果相等，即为后续研究的素材。结合实际问题对两种解法的算理进行分析，为后续说理做铺垫。】
二、探究规律，建立模型
1、算式对比，质疑举证
要想发现规律，就要观察分析。首先来观察等号左右两边的算式，你有什么发现？找一找相同点和不同点。
相同点：都有45、35、20这三个数。
不同点：左边有括号，先加法，后乘法；右边没有括号，先相乘，再相加。运算顺序不同。左边有一个20，右边有两个20。（有没有想过，为什么会出现两个20？学生可能会结合情境来回答，继续点明“分”）
运算顺序不同，但却得出了一样的结果，是巧合吗？
如何判定它是不是一种巧合？（换数，验证）
根据学生回答换一个数进行验证，得出相等的结果。
如，换20为30，得到式子：（45＋35）×30，45×30＋35×30
口算，得出相等的结果，等号连接。
换一个数能说明问题吗？怎么办？（多换几个数）
请同学们自行设计数，然后进行计算验证。
我选择的三个数是： 、 、
算式1：
算式2：
结论：
说明：自主设计三个数，根据板书写出两个算式，并分别计算结果，写出结论。拍照上传。
展示学生验证情况，提问算式意义，选择例子板书。
【设计意图：对算式进行对比，初步感知乘法分配律的结构。提出质疑，换数举证，进一步熟悉乘法分配律的结构特征，为学生自主描述做好准备。】
2、概括表达，分析名称
看来还真不是巧合，这里面确实存在着（规律）。对，规律。
要找到规律，我们不妨先来分析一下这些算式。
引导学生分左右观察算式结构，明确左边是用两个数的和与第三个数相乘，右边是用这两个数分别与第三个数相乘。
板书：和 乘 分别乘 结果不变
那现在你能和同桌互相说一说这个规律吗？
同桌交流，说一说规律。
（两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与那个数相乘，再把积相加，结果不变。）
这样看来，无论左右两边，关键都是要算——（乘法）。板书：乘法
会是乘法的什么规律呢？
（引导学生观察板书，可能会出现分合、合分、分别等回答，抓住“分”让学生说一说，得出“分配”。 ）
完善板书：乘法分配律
乘法分配律，会用了吗？那好，来考考大家：
出示：56×（19＋28）=□×□＋□×□
你是怎么填出来的？（学生应该会回答，根据左边的数来填右边的数。左边是用19与28的（和），与56相乘，右边是用19与28分别与56相乘，然后再把积相加。）
你确定两边相等吗？能说一下理由吗？（不计算）
（引导说出，右边是56个19与28个19，左边是19＋28个19。）
再来一道：
（□＋□）×□ =7×32＋3×32
填空，说理由。
这一道很难，有信心吗？
（□＋□）×13 =64×□＋ 36×□
那你能用一个算式，就把这么多算式全部概括了，表示出乘法分配律吗？
学生讨论，汇报讨论结果。
根据学生回答情况，得出（a＋b）×c=a×c＋b×c
（如果学生想不到用字母表示，提示用符号表示数）
【设计意图：在学生熟悉结构特征的基础上，讨论如何用语言描述，思维显化，并据此分析计算的关键在于乘法，回顾探究过程，得出乘法分配律的名称。结合填空练习，注重意义分析，归纳出字母表达式。】
3、几何直观，深化理解
出示点子图。
认识吗？太熟悉了，点子图，乘法学习，怎么少得了点子图呢？
→
左边：每列有几个点子？（9个）一共几列？（4列）那就表示几个9？（4个9）
右边：几个9？（6个9）
根据学生回答板书：4×9，6×9
要计算一共有多少个点子，要把这两部分（加起来）。一共有几个9？（10个）10就是（4）加（6）。板书：（4＋6）×9
课件演示合并。
圈画：也可以是把这10个9分成4个9和（6个9）。
Ok，你还能将点子图分一分，得到符合乘法分配律的算式吗？
发送点子图，学生操作，汇报。
【设计意图：学生已经从结构特征、意义描述两方面对于乘法分配律有了一定的认识，利用学生熟悉的点子图，从几何直观的角度进一步深化对于乘法分配律的意义理解。】
三、抚往追昔，知识串联
乘法分配律是我们今天研究的内容，那以前我们用到过乘法分配律吗？
回忆一下，我们以前有没有见过或用过乘法分配律？
学生观看微课视频。
视频内容：
1、长方形周长计算
2、两位数乘法竖式
看完了吗？有没有什么想法说一说？
以为是新朋友，原来是老熟人，虽然我们今天才来研究乘法分配律，但实际上早就开始用乘法分配律了，那你有没有什么想说的呢？（引导学生说出很重要）那你要怎么办？（记住，用好……）
【设计意图：回顾串联旧知识，进一步体会乘法分配律在学习中的应用，感受乘法分配律的重要性。】
四、收束全课，质疑留韵
这么重要的乘法分配律，我们是怎么研究的？
（回顾板书：抓住特点好猜想，列举算式做验证，回顾旧知明联系，巧加应用才成功。）
如何巧加应用呢？我们后面还将继续研究。
乘法对加法有分配律，那么，乘法对于减法有没有分配律呢？
请大家课后利用我们今天学习的方法进行研究，研究结果可以在班级微信群进行分享交流。
【设计意图：回顾研究过程，梳理研究方法，拓展乘法分配律的应用范围，指导进行进一步研究思考。】
板书设计：