2012年中考数学第一轮系统复习全套精品资料(word版，90页)
文档属性
| 名称 | 2012年中考数学第一轮系统复习全套精品资料(word版，90页) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-07 19:02:11 | ||
图片预览
文档简介
第一部分 数与代数
第一节：实数
课时1：有理数
课时2：实数
课时3：实数的运算
第二节：代数式
课时4：整式及其运算
课时5：因式分解
课时6：分式及其运算
课时7：二次根式
第三节：方程与方程组
课时8：一元一次方程与二元一次方程组
课时9：一元二次方程与分式方程
课时10：列方程（组）解应用题
第四节：不等式与不等式组
课时11：一元一次不等式（组）及其解法
课时12：列一元一次不等式（组）解应用题
第五节：函数及其图象
课时13：函数及其图象
课时14：一次函数
课时15：反比例函数
课时16：二次函数
第二部分：空间与图形
第六节：图形的初步认识
课时17：点、线、面、角
课时18：相交线、平行线
第七节：三角形与四边形
课时19：三角形
课时20：全等三角形
课时21：四边形
课时22：特殊四边形的性质与判定
第八节：图形与变换
课时23：图形的平移、轴反射与旋转
课时24：相似三角形
课时25：位置的确定、平面直角坐标系
第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数
课时27：解直角三角形
第十节：圆
课时28：圆的有关性质
课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥
课时31：视图与投影
第十一节：图形与证明：
课时32：命题、证明、反证法
课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率
课时34：统计
课时35：概率
第四部分：实践与综合应用
课时36：方程与函数综合
课时37：圆与相似综合
课时38：代数与几何综合
课时1 有理数
◆明纲亮标
一、考标要求
1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。
3．能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．对含有较大数字的信息作出合理解释。
二、知识要点
1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________， ___，_ ____；分数又包括________，________。
2．相反数、倒数、绝对值的概念：只有符号不同的两个数是________，a的相反数为－a；0的相反数是0。若a、b互为相反数，则________。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数。零没有倒数；若a、b互为倒数，则ab=________。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的________；零的绝对值是________。
3．数轴：规定了________、正方向、单位长度的直线。
4．有理数的大小比较：
方法一：零大于一切负数，而小于一切正数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而________。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
5．科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n为正整数。这种记数方法叫做科学记数法。
6．有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
三、考点探视 本节主要考查有理数，绝对值，相反数，数轴，倒数的意义以及有理数的运算等。其中试题主要是以填空题，选择题的形式出现在基础题中。
◆典例精析
例1如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．
（3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
答案： （1）4，7 （2）-92，88
（3）m+n-p，| m+n-p |
【点评】本题主要考查对数轴的掌握程度及绝对值的几何意义。
例2（1）有理数的绝对值总是什么数？
（2）有理数的平方总是什么数？
（3）| 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果是___________ 。
（4） 已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0, 则x + y =______。
（5）如果 | x – 3 | =1 ,那么 x =___________。
（6）实数在数轴上的对应点如图:
化简a + | a + b | - | b – a | =___________。
a 0 b
答案：（1）略（2）略（3）1；（4）±1（5）4或2（6）a-2b
【点评】能灵活运用实数的运算解决有关问题，从而有效地提高学生的分析问题和解决问题的能力。
◆ 反馈检测
一、填空题：
1．数轴上分别位于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为6，那么这两个点分别表示的数为___ __，__ _。
2．我国的国土面积约为九佰六十一万平方千米,用科学记数法写成约为___________。（保留两位有效数字）
3．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________。
二、选择题
4．下面计算正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．大于2个
6．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
7．如果x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y是 （ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、正、负不能确定
三、解答题
8．计算：
⑴-42× -（-5）×0.25×（-4）3；
（2）(－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]
（3）
（4）
9．观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
课时2 实数
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根与立方根。
2．会用平方运算求一个非负数的平方根，会用立方运算求一个非负数的立方根，并能利用计算器求平方根与立方根。
3．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，了解无理数的概念。
二、知识要点
1．填空：知识系统图
2．平方根：如果（a≥0），那么x叫做a的_______根，记作，其中叫做a的_______平方根。
3．立方根：如果（a为一切实数），那么x叫做a的_______根，记作。
三、考点探视 本节主要是考查平方根，立方根，实数的概念以及实数的简单运算。特别是数轴与实数结合的考题是各级各类考试中命题的一个热点，包含了分类讨论与数形结合等数学思想方法的应用。
◆典例精析
例1①实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简│b-a│+ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =______。
②去年株洲市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________。
答案：①2a-2b；②⒈02×107
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
例2下列实数 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 、sin60°、、（ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ）0、3.14159、-、（-）-2、中无理数有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
答案；C
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
例3计算：- HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +（-2）2×（-1）0-│- HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 │．
解：原式=-3+4-
=1-
【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
◆反馈检测
一、填空题：
1．若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________。
2．平方等于的数是________，-27的立方根是________，的平方根是________。
3． 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：
颗 次 1 2 3 4 5 6 …
行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 …
距离（天文单位） 0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 …
0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 … …
那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位.
二、选择题
4．已知|x|=2,则下列四个式子中一定正确的是（ ）
A.x＝2 B.x＝-2 C.x2＝4 D.x3＝8
5．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米／秒， 则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ）
Ａ．7.86×103米 Ｂ．7.86×104米 Ｃ．1.572×103米 Ｄ．1.572×104 米
6．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B．1.4 C． D．
7．若 有意义，则X的取值范围（ ）
A.x > 2 B.x ≥ 2 C.x < 2 D.x ≤ 2
三、解答题
8．计算：
⑴；
⑵│-12│÷（- HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +--）
⑶；
⑷(－1)2008－(1－)÷3×[-34―(―3)4]
9．若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1÷（1-2m+m2）的值．
10．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”如图（1），在边长为1的正方形纸板上，依次贴面积为，，，…，的矩形纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，
（1）计算=_______．
（2）请你利用图（2）再设计一个能求的值的几何图形．
(1) (2)
课时3 实数的运算
◆明纲亮标
一、考标要求
1．能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2．掌握零指数与负整数指数幂的概念。
3．了解近似数字与有效数字，并会按问题的要求对结果取近似值。
4．能熟练地进行实数的有关计算。
5．掌握几个常用的非负数。
二、知识要点
1．实数的运算律与运算顺序和有理数的运算律与运算顺序相同。
2．实数的大小比较：任意两个实数均可以比较大小，在数轴上的两个点中，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
3．零指数与负整数指数幂的概念： （a≠0），（a≠0，p为正整数）。
4．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；从_______边第一个不为_______的数字算起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个数的有效数字。
5．几个常用的非负数：│a│≥0，a2≥0，≥0。
6．熟记特殊角三角函数值：
sin30°=_______，cos30°=_______，
tan30°=_______；
sin45°=_______，cos45°=_______，
tan45°=_______；
sin60°=_______，cos60°=_______，
tan60°=______；
三、考点探视 本节主要考查实数的运算，大小比较，近似数的确定等。中考以填空，选择和简单计算题为主。
◆典例精析
例1计算
3-2÷3+（-）0-3-1+（-3）2-32
解：原式=3-+1-+9-9=3
【点评】在算3-2÷3时易算成1÷3=，另外（-3）2与-32是有区别的．
例2计算
-12-（-2）×（-1）2004++．
解：原式=-1-（-2）×1++
=-1+2++2-
=-。
【点评】注意符号，另外熟练运算==。
例3我们平常用的是十进制数，如：2639＝，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如：二进制中，等于十进制的数5，
等于十进制的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。反之，十进制的数25等于二进制的数 。
答案：13；11001
【点评】这类题属探究题，主要考查学生接受新知识和运用新知识的能力，是一道检测能力的好题。
◆反馈检测
一、填空题：
1．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数______．。
2．计算：的值为 。
3．若（-a）2与│b-1│互为相反数，则的值为_______。
二、选择题
4．在实数-，18，，，0，+1，0.303003……中，无理数有________个
A．3 B．6 C．4 D．5
5．将（-sin30°）-2，（-）0，（-）3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．（-sin30°）-2<（-）0<（-）3
B．（-sin30°）-2<（-）3<（-）0
C．（-）3<（-）0<（-sin30°）-2
D．（-）0<（-）3<（-sin30°）-2
6.在实数π、、、sin30°,无理数的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
7．数轴上表示1，的对应点分别是A，B，点B关于A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．-1 B．1- C．2- D．-2
8．按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ）.
A． B． C． D．
三、解答题
9．计算：
⑴；
（2）|-|+sin45°-（-1）0；
（3）
10．先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n>1）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n点机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形．
如图1-4（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图1-4（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适．因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可乙还是走A2至D的这一段，这是多出来的．因此P放在A2处是最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置．
（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求│x-1│+│x-2│+│x-3│+…+│x-617│的最小值．
课时4 整式及其运算
◆明纲亮标
一、考标要求
1．熟练掌握用字母表示数，列代数式，求代数式的值。
2．了解整式的有关概念，整式的加、减、乘运算。
3．掌握去括号、添括号法则。
4．掌握幂的运算法则
5．掌握乘法公式及其运算。
二、知识要点
1．代数式
2．去括号添括号法则：
a+（b-c）=a+b-c， a-（b+c）=a-b-c，
a+b-c=+（ ）， a-b+c=-（ ）。
3．幂的运算法则：
am·an=_____ _（m，n都是正整数），
（am）n=____ ___（m，n都是正整数）．
am÷an=_______（m，n都是正整数，且m>n，a≠0），
（ab）n=_____ _（n为正整数）
4．乘法公式
（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=____ ____．
（2）完全平方公式：（a+b）2=____ ___，
（a-b）2=______ ___。
三、考点探视 本节知识主要考查的有关概念及加减，乘除运算，属基础题；题型主要以选择题，填空题，计算题为主。
◆典例精析
例1代数式是（ ）
A．多项式 B．分式 C．无理式 D．单项式
【点评】在做这道选择题时，应注意“数”与“式”是有区别的，无理数的根号内不含有字母，它不是无理式，又题中虽有分母但分母中也不含有字母，所以它不是分式，因题中实质上是表示两个单项式的差，因此应该是多项式，故选（A）．
例2化简（a-b）3·（b-a）2÷（b-a）3。
解：原式=-（b-a）3·（b-a）2÷（b-a）3
=-（b-a）3+2-3
=-（b-a）2
【点评】底数不同，不能直接乘除，但注意到a-b与b-a是互为相反数， 而且（a-b）3= -（b-a）3。
例3计算 ：（a+b-1）（a-b+1）。
解：（1）原式=[a+（b-1）][a-（b-1）]
= a2-（b-1）2
= a2-（b2-2b+1）
= a2-b2+2b-1
【点评】在（a+b）（a-b）=a2-b2中，其左边的两个多项式有两项（a与a）相同，有两项b与-b是互为相反数．这里平方差公式的使用条件。
◆反馈检测
一、填空题：
1．-x3y2z的系数是________，次数是______，x2-xy+1是______次_______项式。
2．若x2m-1y2m与-x5yn+7是同类项，
则（m-n）-1的值为_________
3．若a-=3，则a2+的值为_______。
二、选择题
4．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
5．下列关系式中，正确的是( )
A．
B．
C．
D.
6．已知4n-m=4，则（m-4n）2-3（m-4n）-10的值是（ ）
A．-6 B．6 C．18 D．-38
7．如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个长方形如图（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
三简答题
8．计算：
（1）；
（2）运用乘法公式计算：1992×2008
（3）．若3x2-mxy+6y2是一个完全平方式，求m的值．
9．先化简再求值：，其中，
10．已知A=5x2-mx+n，B= -3y2+2x-1，若A+B中不含有一次项和常数项，求m2-2mn+n2的值。
11．有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半．（如x2=）
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x8=_________．
（3）探索这一列数的规律，猜想第K个数Xk=_______．（K是大于2的整数）
课时5 因式分解
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解因式分解的意义。
2．区别因式分解与整式乘法。
3．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次）。
4．能选择适当方法进行因式分解。
二、知识要点
1．因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解与整式的乘法是互为_______运算。
2．因式分解的方法：
（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．
（2）公式：a2-b2=_______，a2±2ab+b2=_______。
3．因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，若是二项式则用平方差；若是三项式用完全平方公式。
4．因式分解时要分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解。
5．因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要又快又准。
三、考点探视 本节主要考查因式分解的熟练掌握程度，特别是几个基本公式；属基础题，常以填空题，选择题的形式出现。
◆典例精析
例1分解因式
（1）m2（m-n）2-4（n-m）2．
解：原式= m2（m-n）2-4（m-n）2
=（m-n）2（m2-4）
=（m-n）2（m+2）（m-2）
（2）2a（x-y）3+2a3（y-x）．
解：原式=2a（x-y）[（x-y）2-a2]
=2a（x-y）（x-y+a）（x-y-a）
【点评】本题主要考查提公因式法，需要注意的是：（m-n）2=（n-m）2； y-x=-（x-y）。即当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n.
例2分解因式
（1）-x3+2x2-x； （2）-xn+3+xn+1。
（1）解：原式=-x（x2-2x+1） =-x（x-1）2
（2）解：原式= -xn+1（x2-1）
= -xn+1（x-1）（x+1）
【点评】（1）中首项为负要提先出负号，（2）中提取公因式时，注意“全家都提走，留1把家守”，并要把多项式分解到不能再分解为止。
例3在实数范围内分解因式x4-9。
解：原式=（x2+3）（x2-3）（在有理数范围内分解）
= （x2+3）（x+）（x-）（在实数范围内分解）
【点评】本题主要考查实数范围内的因式分解。
◆反馈检测
一、填空题：
1．分解因式：16x2 9y2 。
分解因式：a3 2a2 a 。
2．一个矩形的面积为a32ab+a，宽为a，则矩形的长为 。
3．计算 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 。
二、选择题
4．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ).
A ． a(x +y) = ax + ay
B． .x2 4x + 4 = x(x4) +4
C． 10x2 5x =5x(2x 1)
D． .x2 16 +3x = (x +4)(x 4) +3x
5．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ).
A ．x2 y B．. x2 2x
C．. x2 y2 D．x2 xy y2
6．利用因式分解简便计算57 99 + 44 99 99正确的是( ).
A．99 (57 +44 ) =99 101 = 9999
B．99 (57 +44 1) =99 100 =9900
C．9 (57 +44 +1) =99102 =10098
D．99(57 +44 99) =992 =198
7．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片张，边长分别为，的矩形卡片张，边长为的正方形卡片张．用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________．
A．3a+2b B． 2a+3b
C．3a+b D．
三、解答题
8．分解因式
（1）2m(a-b)-3n(b-a)
（2）x 39x .
(3) （a+b）2－6（a+b）+9
（4）.a 2+a+
(5) 3（x－y）3－6（y－x）2
（6）
（7）x 4 – 2x 2+1
（8）
9．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。
10．阅读下列材料，并解答相应问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x) =(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2005，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
课时6 分式及其运算
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解分式意义
2．掌握分式的通分、加减运算。
3．掌握分式基本性质。
4．掌握分式的乘除运算
二、知识要点
1．通分：将异分母的分式化成______叫做分式的通分。
2．同分母分式相加减：分母_______，分子________，最后还要________。
3．异分母分式相加减：先_______，然后分母________，分子_________，最后仍要________。
4．分式值为0分母≠0，分子=0；分式有意义分母≠0；分式无意义分母=0。
5．分式基本性质：=，=（m≠_______）。
6．符号法则：-=-=+=+。
7．分式的乘除法：·=，
÷=·=。
分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分。
三、考点探视 本节主要考查分式的基本性质以及加减，乘除运算，要求学生达到灵活应用的程度；考查的题型主要有填空题，选择题，计算题为主。
◆典例精析
例1计算a2-a+1-．
解：原式=-
=-
==。
【点评】把a2-a+1看做一个整体，看做分母为1的分式，通分后可利用立方和公式计算。
例2错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在．
计算：+-．
解：原式=--
=7（a+2）-12×2-6（a-2）
=7a+14-24-6a+12
=a+2
答：该同学在计算第二步时，去掉了分母，发生了严重错误，原因是他把分式计算与解分式方程混淆了．
【点评】分式计算不能去分母，只能通分约分，而解分式方程，才可以去分母。
例3已知a=-，b=，求代数（a-b-）·（a+b-）的值。
解：原式=（+）（-）
=·
=·
=（a+b）（a-b）=a2-b2
当a=-，b=时，
原式=（-）2-（）2=-=。
【点评】一般先化简，再代值计算.化简时，把a-b和a+b视为和，注意将b-a转化为-（a-b），通分时先加减后乘。
◆反馈检测
一、填空题：
1．当x _______时，分式无意义。
当x _______时，分式的值为0。 2．已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0则 。
3．若关于x的方程有增根x=-1，则a的值是______ __。
二、选择题
4．分式，，的最简公分母是（ ）
A． B．
C．（a-b）2 D．（a+b）（a-b）2
5．下列各式中正确的个数有（ ）
①-；②-；
③-；④-．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．中，x、y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍
C．不变 D．缩小100倍
7．若a+b+c≠0，=k，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
三、解答题
8．计算题
（1）(a+2-)÷
（2）.
（3）x（y-x）÷·
9．先化简，再求值： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，其中.
10．已知，求（1+-）÷（-1+-）的值。
11．请将式子：×（1＋）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值.。
12．已知P= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，
Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值．小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．
课时7 二次根式
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解二次根式的概念。
2．了解二次根式的性质。
3．掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则。
4．掌握幂的运算法则
5．掌握二次根式的四则混合运算（不要求分母有理化）。
二、知识要点
1．二次根式：我们把形如（_____）的式子叫做二次根式。
2．最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含________，（2）被开方式中不含_________，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式。
3．同类二次根式：化成_______式后，被开方式相同的二次根式叫做同类二次根。
4．二次根式的性质：二次根式的性质：
（1）（）2=_____，=_____=
（2）=·（______），=（_____）。
4．二次根式的运算：（1）加减运算：化成_________式后，再合并_______式。
（2）乘除运算：按·=，=运算，再化成_________二次根式。
5．充分利用a=（）2 （a≥0）。
三、考点探视 本节内容主要考查了二次根式的性质和混合运算，属中档题；主要题型是填空题，选择题和计算题。
◆典例精析
例1把a·的根号外的a移到根号内得（ ）
A. B.- C.- D.
【点评】∵->0 ，∴a<0 ∴将根号外的a放进根号内时，应把负号留在外面，故选C.
例2若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
（A）x≥2 （B）x≠3
（C）x≥2或x≠3 （D）x≥2且x≠3
【点评】（A）只考虑分子，（B）只考虑分母，（C）用“或”字不对，故选D。
例3若最简二次根式与是同类二次根式，求x2-y+1的值．
【点评】由同类二次根式定义，将原题转化为解下列方程组
求出x=2，y=1值，从而可求出x2-y+1=4。
◆反馈检测
一、填空题：
1．函数y=中的自变量x的取值范围是_______ _．
2．最简根式和是同类根式，则a=__________，b=__________。
3. xy<0，化简=_________。
二、选择题
4．下列各式中的最简二次根式是( )
A. B. C. D.
5．若,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
6．已知m≠n,按下列A、B、C、D的推理步骤, 最后推出的结论是m=n,其中出错的推理步骤是( )
A.∵
B.∴
C.∴m-n=n-m
D.∴m=n
7．若代数式的值是常数2,则a的取值范围是( )
A.a≥4 B.a≤2
C.2≤a≤4 D.a=2或a=4
三、解答题
8．计算：
（1）+3sin45°；
（2） （3+-）（3-+）
9．先化简再求值: ,其中a=3,b=4。
10．若│x-3│+ =0,求的值。
11．已知：
试求的值。
12．阅读下面的解答过程,请你判断是否正确 若不正确,请你写出正确解答.
已知a为实数,化简.
解:
课时8一元一次方程与二元一次方程组
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解方程、一元一次方程、二元一次方程（组）以及方程有解的概念。
2．会解一元一次方程与二元一次方程组。
3．熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用。
二、知识要点
1．方程：含有______ 的___ __ _。
2．一元一次方程：只含有一个_____ ，并且未知数的次数是1的_____ _。
3．方程的解：能使方程左右两边的值____ _ _的未知数的值。
4．一元一次方程的解法的基本步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1→解。
5．二元一次方程组的解法：基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元。
6.对于方程，①当时，为一元一次方程，；②ⅰ）当，时，方程有无数解；ⅱ），时，方程无解.
三、考点探视 本节主要考查一元一次方程与二元一次方程组的解法和应用，在初中数学学业考试试卷中属中档题，以填空，选择和解答题为主。
◆典例精析
例1已知关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数
解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，
即0·x=6-6a
因为原方程无解，所以有6-6a≠0，
即a≠1，答案：D
【点评】需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a的值。
例2已知二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【点评】本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。答案：B。
例3已知二元一次方程组 的解是,则a+b的值为________。
解：把x=2，y=1代入原方程组，
得
(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3
【点评】运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。
◆反馈检测
一、填空题：
1．已知m是方程-x-2=0的一个根，则代数式的值等于____ 。
2．方程2x+y=9 的正整数解有_ __个。
3．已知(2x+y-1)2 与丨x-3y丨的和为0, 且3x-2y=丨a丨, 丨a丨+a = 0, 则 a=____ _。
二、选择题
4．下列方程组的解中是二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
5．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践生活中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入__________元。
A．150 Ｂ．140 Ｃ．135 Ｄ．145
7．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
B．
C． D．
三、解答题
8．解方程（组 ）：
（1）
（3）
（4）
9．求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围。
10．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3。（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零？
11．（1）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降35元销售，该工艺品12件所获利润相等，该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（ （2） 若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
课时9 一元二次方程与分式方程
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解一元二次方程的定义及一般形式。
2．会解一元二次方程。
3．了解一元二次方程的根的判别式；
3．了解分式方程的定义及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
二、知识要点
1．一元二次方程：含有______ ，并且______的次数是_____ 的方程。
2．一元二次方程的一般形式a2x+bx+c=0(a≠0)。
3．一元二次方程解法：①因式分解法，直接开平方法； ②配方法；③公式法；
4.对于一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)，当时，方程的根为 ，
；且有 ， . 当时，方程 。
5．分式方程：分母中含有 的方程。
6．解分式方程的基本思路：通过去分母将其转化为整式方程来求解。（解分式方程一定要验根）
三、考点探视 本节内容主要考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系和分式方程的解法；属中档题，常出现在简答题和综合题中．
◆典例精析
例1不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根；B．有两个不相等的实数根；
C．只有一个实数根； D．没有实数根
【点评】 根据b2-4ac与0的大小关系来判断。答案:B
例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的
（1）平方和；（2）倒数和。
解： 设方程的两个根是x1，x2，有 x1+x2=，x1x2=（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1x2+x22
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=（）2-2×（）=；
（2）
【点评】（1）运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式。
（2）格式、步骤要求规范
第一步：把方程化为一般形式
第二步：求出x1+x2，x1x2的值；
第三步：将所求代数式用x1+x2，x1x2的代数式表示；
第四步：将x1+x2，x1x2的值代入求值。
◆反馈检测
一、填空题：
1．一元二次方程的解是 。
2．方程 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 的整数解是 。
3．已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是 ．
二、选择题
4．若，则的值等于（ ）
A． B． C．或2 D．0或
5．若α为锐角，sinα是方程2x2+3x-2=0的一个根，则cosα= ( )
A. B. C. D. 或
6．若关于x的方程 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =0有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 且
三、解答题
8．选择你喜欢的方法解下列方程：
（1）x2-12x-4=0； （2）x2+2x=2；
（3）解方程：． （4） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =3
9．填空：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x1=______，x1·x2=_____；
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x2=_____ _，x1·x2=_____；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=_____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____。
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．
请用你的猜想解答下题：已知2+ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值。
10．已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0.
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求的值．
11、如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问和边各应是多少？
12．已知: △ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根, 第三边BC的长为5. 试问: k取何值时, △ABC是以BC为斜边的直角三角形
课时10 列方程（组）解应用题
◆明纲亮标
一、考标要求
1．能列方程（组）解应用题。
2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
二、知识要点
1．能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2．初中阶段我们主要应用一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程和一元二次方程来解应用题。
3．列方程（组）解应用题的一般步骤：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（_______）。①直接未知数 ；②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含_______的代数式表示相关的量。
⑷寻找_______（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是_______的。
⑸解方程及检验。
⑹作答。
三、考点探视 本节主要考查用一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程和一元二次方程来解应用题。其中试题主要是以填空题，选择题和计算题的形式出现。着重掌握用方程思想解决数学问题。
◆典例精析
例1某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时，除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．
解：设这个百分数为x，依题意得：
200（1+x）2=200+200×8%+72，
200（1+x）2=288，
1+x=±1.2．
∴ ………
【点评】初看是银行利率问题，但实质上本题是一个复利问题，可用公式a（1+x%）2=b来解决。
例2 A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲，乙二人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲，乙二人的骑车速度。
解： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时，可列下表：
速度 路程 时间
甲 x 32
乙 x+4 32
等量关系：t甲-t乙=40分钟＝小时，
方程：-=．
……
（注意）解完方程时要注意双重检验．
【点评】行程问题即为路程、速度、时间三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系就在第三列所表示的量中．
例3 某电视台在黄金时段的2min 广告时间内， 计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每1播次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
解:(1)设15s广告播放x次,30s广告播放y次,由题意,得:15x+30y=120,则x=8-2y.
∵x,y为不小于2的正整数,
∴ 或
∴有两种播放次数方式,即15s广告播放4次,30s广告播放2次;或15s 广告播放2次,30s广告播放3次.
(2)若x=4,y=2,则0.6×4+1×2=4.4(万元).
若x=2,y=3,则0.6×2+1×3=4.2(万元)
∴电视台选择15s广告播放4次,30s广告播放2次的方式收益较大.
【点评】此题是一道决策性问题，也可以用列表或试值等方法解答
◆反馈检测
一、填空题：
1．一正方形的铁皮，在它的四周各截去边长为5cm的小长方形，折成一个无盖的长方形盒子，它的底面积是900cm2，则原铁皮的边长是 厘米。
2．今有牛一、马一、值金八两，牛五、马三值金参拾肆两（题目大意是：1头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3匹马共价值34两“金”），问每头牛价值为______金，每头马价值为_______金。
3．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的矩形地面，则每块地砖的长和宽分别为______和______厘米。
( http: / / )二、选择题
4．小王将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（ ）
A．1000（1+x）=a B．1000（1-2x）=a
C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a
5．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）
A.41 B. 44 C.43 D. 42
6．为保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180 平方千米，耕地面积是林地面积的25％，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7． 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
三、解答题
8．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
初一年级 初二年级 初三年级
捐款数额（元） 4000 4200 7400
捐助贫困学生（名） 2 3
捐助贫困小学生人数（名） 4 3
（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）
9．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。
①请你给出不同的租车方案（至少三种）；
②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
课时11 一元一次不等式（组）及其解法
◆明纲亮标
一、考标要求
1．理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。
2．能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义。
3．准确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解
二、知识要点
1．不等式：用______表示不等关系的式子，叫做不等式．
2．不等式的解：使不等式成立的______的值，叫做不等式的解．
3．不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的______。
4．解不等式：求不等式的______过程，叫做解不等式．
5．不等式的基本性质：
不等式的性质l：
___________________________．
不等式的性质2：
___________________________．
不等式的性质3：
___________________________．
6．一元一次不等式及其解法：
只含有一个未知数，且含未知数的式子是___ ___，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，但在系数化为1时，注意是否要改变不等号的方向．
7．一元一次不等式组及其解法：
几个—元一次不等式合在—起，构成了一元一次不等式组．这几个不等式的解集的______，叫做由它们所组成的不等式组的解集．一元一次不等式组的求解是先分别求出每一个不等式的______，然后利用数轴找出它们的公共部分，进而求出不等式组的解集．
三、考点探视 本节主要考查运用不等式的基本性质、一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组及其解法，数形结合、分类讨论等数学思想。其中试题主要是以填空题，选择题和计算题的形式出现。
◆典例精析
例1 如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )
A.b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0
解:由点A、B在数轴上的位置可知:
a<0,b>0,│a│>│b│.
∴ b>0,-a>0. ∴ b-a>0. 故选A.
【点评】先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.
例2 如果关于x的不等式(a-1)x解：2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x0,且=2,故解得a=7,因此答案填7.
【点评】考查同解不等式的概念。
例3 解不等式组
分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.
解:解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x≤.
∴不等式组的解集是-1【点评】考查解不等式组。
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1．函数y= 的自变量x的取值范围是________。
2．关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_____。
3.已知关于x的不等式组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 的整数解共有6个，则a的取值范围是________。 ( http: / / )
二、选择题
4．不等式组 的解集为( )
A.x>-1 B.x<2 C.-12
5．不等式组 的解集在数轴上应表示为( )
6．不等式组的解集是x＞2。则m的取值范围是( )
A .m ≤2 B. m≥2 C . m≤1 D。 m＞1
7.已知方程组的解x、y,且2A.0C.-3三、解答题
8．解不等式（组）：
（1） （2） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
（3）并把它的解集在数轴上表示出来。
（4）解不等式组：
，并在数轴上表示不等式的解集。
9．当m为何值时,方程的解是负数
10．已知，化简：
11．当a取何值时,方程组 的解异号
课时12 列一元一次不等式（组）解应用题
◆明纲亮标
一、考标要求
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决问题。
2．能利用转化、数形结合的思想解一元一次不等式(组)应用题。
二、知识要点
1．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系, 设出合理的未知数。
2．列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
(1)审题，找不等关系；(2)设定未知数，列出不等式或不等式组；(3)解不等式或不等式组；(4)从不等式或不等式组的解集中求出符合题意的答案。
三、考点探视 本节主要考查用一元一次不等式(组)解决实际问题，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题，其中试题主要是以填空题，选择题和计算题的形式出现。
◆典例精析
例1 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？
答案：学校派出158名，共有20个交通路口安排值勤
【点评】本题与学生生活实际联系紧密，是一道很好的列不等式组解的应用题，解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系．
例2 株洲市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
解：（1）甲独做20天，乙独做30天
（2）设甲做了x天，乙做了y天完成作业， HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
解得：y≥15，即乙公司最少应施工15天．
【点评】本题初看是一个工程问题，但它很好的把列方程解应用题与列不等式解应用题有机地结合在一起，增加了题目的知识含量，又很贴近生活，可以很好的激化学生的学习兴趣。
例3 国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围
解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004 年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得
解这个不等式组,得
答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600
【点评】本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1．小亮用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小亮最多能买___________ 支钢笔.。
2．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页 设以后几天里每天至少要读x页所列不等式为_________ .
3．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 。
二、选择题
4．九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人 B．至少6人
C．至多5人 D．至少5人
5．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
6．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对题（ ）
A．18道 B．19道 C．20道 D．21道
7．一种灭虫药粉30千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A．15%C．23%三、解答题
8．在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域
9．2007年7月在东南亚四国举行的亚洲杯足球赛，相信有很多同学过了一把足球瘾，请你算一算：下面这样一个长方形足球场能否作为国际足球比赛的场地。假设这个足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7 560,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间。)
10．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
11．某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品．
课时13 函数及其图象
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解函数定义。
2．能熟练区分常量与变量。
3．会求函数自变量的取值范围，函数、函数值。
4．正确熟练地掌握点的坐标，方程的解，函数图象之间的关系。
5．了解平面直角坐标系的概念。
6．掌握平面直角坐标系的各个象限的点的特征
二、知识要点
1．函数定义：在某一变化过程中，存在两个变量x，y，变量x在某一范围内取每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的____ _，其中x为_______量。
2．函数自变量的取值范围：指使函数本身有意义并且符合实际情况的_____ __的取值范围。
3．函数的表示法（三种）：
（1）解析法：用代数方法表示两个变量之间的关系，如y=（x≥），从方程角度上讲，函数实质上就是一个______ _；
（2）图象法：如心电路图，则表示两个变量时间和心跳次数之间的函数关系；
（3）列表法：用表格方式表示两个变量之间的关系，如你的成绩通知单表，表示的是你的科目与成绩两个变量的关系；
（4）以上三种函数表示法之间的关系：
函数的解析式（二元方程）列表法得到点的坐标（二元方程的无数个解）顺次连结各点得到函数图象，根据函数图象可研究这一函数的有关性质，以便应用。
4．平面直角坐标系
（1）各象限内点的坐标的特点
（2）坐标轴上点的坐标的特点
（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
5．运动是绝对的，静止是相对的，世间上任何事物都是发展变化的．而函数就是研究两个变量之间的关系，正因为是变化的，又是数形结合，所以掌握本章知识较难，同学们在复习时要始终抓着方程（方程的解） 点的坐标 函数图象与性质这个网，综合几何代数知识，用数形结合法来解题。
三、考点探视 本节主要考查函数的自变量的取值范围；函数值；点的坐标，方程的解，函数图象之间的关系以及列函数解析式，运用了数形结合的数学思想。其中试题主要是以填空题，选择题的形式出现。
◆典例精析
例1 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子，并写出自变量的取值范围．
（1）一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y（cm）随所挂重物的质量x（kg）的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；
（2）设一长方体盒子高为30cm，度面是正方形，底面边长a改变时，这个长方体的体积V（cm3）也随之改变．
解：（1）x是自变量，y是x的函数，y=10+0.5x，0≤x≤10．
（2）a是自变量，V是a的函数，V=30a2，a>0．
【点评】本题主要考查怎样区分函数关系式中的常量与变量，并能根据实际情况求出函数解析式以及函数自变量的取值范围。
例2 求下列各函数的自变量的取值范围．
（1）y=；（2）y=；
（3）y=；4）y=+；
（5）y=（2x-1）0；（6）y=2x2+3x+1．
解：（1）由4x2-9≠0得x≠±．
∴函数自变量的取值范围为x≠±的实数．
（2）由x-2≥0，得x≥2，
∴函数自变量的取值范围为x≥2．
（3）由 得x≥且x≠3．
（4） 得x≤2且x≠1．
（5）由2x-1≠0，得x≠．（6）x可取一切实数．
【点评】本题主要考查怎样求函数自变量的取值范围，以上几类题型是中考中经常出现的题型，它主要是考查同学们思考问题的严密性。
例3 如图所示的图像反映的过程是：李文从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到商店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示李文离家的距离．
根据图像回答下列问题：
（1）体育场离李文家多远？李文从家到体育场用了多长时间？
（2）体育场离商店多远？
（3）李文在商店逗留了多长时间？
（4）李文从商店回家的平均速度是多少？
解 ：（1）体育场离李文家2.5km，李文从家到体育场用了15min；
（2）体育场离商店1km(2.5-1.5=1)；
（3）李文在商店逗留65-45=20（min）；
（4）李文从商店回家的平均速度是：（km/min）。
【点评】 看图像要清楚横轴可以确定时间，纵轴可以确定路程，在第（4）题中，掌握如何求平均速度，即平均速度=。
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>2且为整数）应收费_________元．。
2．等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的函数关系式 ，并指出自变量x的取值范围 。
3. 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图展示那样堆放，随着层数的增加，物体总数也变化，根据变化规律填写下表:
层数n 1 2 3 4 5
物体总数y
则y与n的关系式是y=______________，其中的变量是________，常量是________。
二、选择题
4．点（3，b）关于轴对称的点的坐标是 （ ）
A．（-3，b）B．（3，-b）.C．（-3，-b） D．（b，3）
5．在校运会上，二(4)班学生张明参加了1500米跑的比赛，图是一条折线图，图形反映的是张明跑的距离s(米)与时间的关系.由图中可知下列说法错误的是 （ ）
A．张明同学跑完1500米用了6分钟；
B．.张明同学跑这1500米时速度越来越快；
C．张明同学在第2、第3分钟时速度一样；
D．张明同学5分钟跑了1200米.
6．如图（1）所示的是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图（2）所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（ ）
A．量杯 B．圆底烧瓶 C．量筒 D．锥形瓶
7．如图所示，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过8min漏完，H是沙漏中沙面下降的高度，则H与下落时间t（min）的函数关系用图象表示应该是（如图所示）（ ）
三、解答题
8．第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数图象如图9所示，根据函数图象填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；
（2）在比赛过程中，乙队在 分钟和 分钟时两次加速，图中点的坐标是 ，点的坐标是 ．
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．
9．我市某中学环保兴趣小组对天鹅湖清除淤泥工程进行调查，并从《株洲晚报》中收集到下列数据：
天鹅湖面积/m2 淤泥平均厚度/m 每天清除淤泥量/m3
160万 0.7 0.6
根据上表解答下列问题：
（1）请你按“体积＝面积×高”来估算天鹅湖淤泥量大约有多少万立方米；
（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万立方米，求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）为了使天鹅湖的生物链不遭破坏，仍保留一定量的淤泥，若需保留的淤泥量约为22万立方米，求清除淤泥所需天数
课时14 一次函数及其图象
◆明纲亮标
一、考标要求
1．掌握一次函数的定义、图象和性质。
2．掌握正比例函数的定义、图象和性质。
3．会用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式。
二、知识要点
1．正比例函数的定义、图象和性质：
（1）定义：形如y=kx （k为常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。
（2）图象：一条经过原点的直线。
（3）性质： 当k>0时，y随x的增大而 ；当k<0时，y随x的增大而 。
2．一次函数的定义、图象和性质：
（1）定义：形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数
（2）图象： y=kx+b的图象是一条 ，因为两点确定一条直线，所以在画图象时，任取你喜欢的两个点，过这两点即可画出直线。
（3）性质：k的符号看直线通过一、三或二、四象限而定，b的符号看直线在y轴上的截距而定。当k>0时，y随x的增大而 ；当k<0时，y随x的增大而 。
三、考点探视：本节主要考查一次函数（含正比例函数）的定义、图象和性质，特别是用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式，能熟练地画出它们的图象，能根据题中函数图象所提供的信息解决实际问题，其中试题主要是以填空题，选择题和解答题的形式出现。
◆典例精析
例1 已知一次函数y=（3a+2）x-（4-b），问实数a、b取何值时，使得：
（1）y随x的增大而减小；
（2）图象过二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）图象过原点．
分析：（1）3a+2<0时，y随x的增大而减小．
（2）由图知
（3）-（4-b）>0．
（4）x=0，y=0时，图象过原点，即-（4-b）=0。
【点评】本题主要考查次一次函数的定义、图象和性质，旨在巩固基础知识。
例2 在直角坐标系内，直线y=kx+b经过三点：A（2，0），B（0，2），C（m，3）．
（1）求这条直线的函数解析式；
（2）求m的值和AC的长度；
（3）求∠OCA的正弦值．
解：（1）由题意得 解之得 ∴函数解析式为y=-x+2．
（2）过A、B两点画直线即为y=-x+2．
∵C在直线y=-x+2上，
∴3=-m+2， ∴m=-1．
∵CD=3，AD=3， ∴AC=3．
（3）过O作OE⊥AB于E，如图，由面积是OB·OA=OE·AB
∴OE===．
而OC===，
∴sin∠OCA===．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合的思想，作出适当的辅助线，从而求出某些线段的长度和角的三角函数值，本题的综合性较强，同学们须认真考虑。
例3 某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台，已知从北京运一台到A市、B市的运费分别是4000元和8000元；从天津运一台到A市、B市的运费分别是3000元和5000元．
（1）设从北京调往A市x台，求运费W关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案及最低的运费．
解：（1）总运费W关于x的函数关系式为
W=4000x+8000（12-x）+3000（10-x）+5000（x-4），
即W=10600-2000x（0≤x≤10）．
（2）当x=10时，总运费最低．
最低运费W=106000-2000×10=86000（元）．
调运方案为：从北京调运10台到A市，2台到B市，从天津调运6台到B市．
【点评】 本题是一道工程调配问题与人们在日常生活中普遍关心的利润问题。主要考查一次函数的实际应用。
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1．直线y=2x+3与x轴交点坐标为A（ , ），与y轴交点坐标为B（ , ），△AOB的面积为__________ 。
2．将函数y =-x+4的图象沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移2个单位长度,所得函数图象的解析式为____ __。
3.已知函数是正比例函数，且图象经过二、四象限，则的值为 。
二、选择题
4．一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）
6．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为 ．
Ａ、３≤ｂ≤６
Ｂ、４≤ｂ≤５
Ｃ、３≤ｂ≤４
Ｄ、４≤ｂ≤６
8．某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二：如下表：
树苗 杨树 丁香树 柳树
每棵树苗批发价格（元） 3 2 3
两年后每棵树苗对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2
设购买杨树、柳树分别为株、株.
(1) 用含的代数式表示；
(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围.
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6．O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE=1：3．
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式．
10．某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；
(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止
(3)加工完这批工件，机器耗油多少升
课时15 反比例函数
◆明纲亮标
一、考标要求
1．理解反比例函数定义。
2．会画反比例函数的图象。
3．理解反比例函数的性质。
4．能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式
二、知识要点
1．反比例函数：
（1）定义：形如y=（k为常数，k≠0）叫做反比例函数。自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点。
（2）图象：双曲线，在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.
（3）性质：当k＞0时，图象位于________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________：当k＜0时，图象位于________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________。
（4）两支曲线无限接近与坐标轴但永远不会与坐标轴相交。
（5）反比例函数y=中k的意义：反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.
三、考点探视 本节主要考查反比例函数的定义、图象和性质，特别是用待定系数法求比例函数的解析式，能熟练地画出它们的图象，能根据题中函数图象所提供的信息解决实际问题，其中试题主要是以填空题，选择题和解答题的形式出现。
◆典例精析
例1、函数y=(x>0)的图象大致是( )
分析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限。答案:D.
【点评】本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y= 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正。
例2 已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y等于 ( )
A.-2 B.2 C. D.-4
分析:已知y与x2成反比例,∴y=(k≠0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.
解:∵y与x2成反比例,∴y= (k≠0).
当x=-2时,y=2,∴2=,k=8
∴y=,把x=4代入y= 得y=.
故答案为C.
【点评】此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式。
例3 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.
(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.
解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).
(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为y=x+1.
∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,
∴点C的坐标为(1,2) .
又∵点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,m=2.
∴反比例函数的解析式为y=.
【点评】 本题主要考查反比例函数与一次函数的综合运用。
◆反馈检测
一、填空题：
1.若反比例函数y= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.
2.我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=(S为常数,S≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例
:_______________________________________________________________ ;
函数关系式:____________________ _ _.
3．如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________。
二、选择题
4.经过点(2,-3)的双曲线是( )
A.y=- B.ｙ＝ C.y= D.ｙ＝-
5.若存在点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小;
C.保持不变 D.无法确定
6.在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1A.y1<07.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )
三、解答题
8．如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
9．如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积.
10．某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少
11．为了预防传染病,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:___________________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
课时16 二次函数
◆明纲亮标
一、考标要求
1．理解二次函数的意义。
2．会用描点法画出二次函数的图象。
3．会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴。
4．通过对实际问题的分析确定二次函数表达式。
5．理解二次函数与一元二次方程的关系。
6．会根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象来确定a、b、c的符号。
二、知识要点
1．二次函数：
（1）定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)叫做二次函数。
（2）图象：抛物线，在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)2+ 的形式,先确定顶点(-,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标。
（3）性质：抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-时,y最小值=;反之当a<0时,简记左增右减,当x=-时，y最大值=。
2．待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法：
一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)时，可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解。
3．二次函数与一元二次方程的关系：
抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根。
4．抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定：
a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口向上；当a<0时,抛物线开口向下；c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定。当c>0时,抛物线交y轴于正半轴；当c<0时,抛物线交y轴于负半轴；b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y轴左侧时,b的符号与a的符号相同；当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反；简记左同右异。
三、考点探视 本节主要考查二次函数的定义、图象和性质，特别是用待定系数法求二次函数的解析式，能熟练地画出它们的图象，能根据题中函数图象所提供的信息解决实际问题，会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,应用数形结合思想来解决有关的二次函数与其他函数、方程、圆等几何图形的综合性问题。其中试题主要是以填空题，选择题和综合题的形式出现。
◆典例精析
例1 求满足下列条件的二次函数的解析式
(1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;
(3)图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6.
分析:此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式.可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式,列出方程或方程组来求解.
(1)解:设解析式为y=ax2+bx+c,把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得
解得
∴解析式为y=x2+2.
(2)解法1:由A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为x=1,所以顶点为(1,-8).
设解析式为y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2-8.
把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2-8,∴a=2.
即解析式为y=2(x-1)2-8,即y=2x2-4x-6.
解法2:设解析式为y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上,
把x=1,y=-8代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得a=2,
∴解析式为y=2x2-4x-6.
解法3:∵图象过A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a.
∵函数有最小值-8.
∴=-8. 又∵a≠0,∴a=2. ∴解析式为y=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.
(3)解:由顶点坐标(-1,9)可知抛物线对称轴方程是x=-1,
又∵图象与x轴两交点的距离为6,即AB=6.
由抛物线的对称性可得A、B两点坐标分别为A(-4,0),B(2,0),
设出两根式y=a(x-x1)·(x-x2),
将A(-4,0),B(2,0)代入上式求得函数解析式为y=-x2-2x+8.
【点评】一般地,已知三个条件是抛物线上任意三点(或任意3对x,y的值)可设表达式为y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解;如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可选用y=a(x-h)2+k来求解;若三个条件中已知抛物线与x轴两交点坐标,则一般设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)。
例2 已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k,
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x12+x22=-2k2+2k+1.
①求抛物线的解析式.
②设点P(m1,n1)、Q(m2,n2)是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称.
求m1+m2的值.
分析:(1)欲证抛物线与x轴有两个不同交点,可将问题转化为证一元二次方程有两个不相等实数根,故令y=0,证△>0即可.
(2)①根据二次函数的图象与x轴交点的横坐标即是一元二次方程的根.由根与系数的关系,求出k的值,可确定抛物线解析式;②由P、Q关于此抛物线的对称轴对称得n1=n2,由n1=m12+m1,n2=m22+m2得m12+m1=m22+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0可求得m1+m2=-1.
解:(1)证明:△=(2k+1)2-4(-k2+k) =4k2+4k+1+4k2-4k=8k2+1.
∵8k2+1>0, 即△>0,∴抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)①由题意得x1+x2=-(2k+1), x1· x2=-k2+k.
∵x12+x22=-2k2+2k+1, ∴(x1+x2)2-2x1x2=-2k2+2k+1,
即 (2k+1)2-2(-k2+k)=-2k2+k+1,
4k2+4k+1+2k2-2k=-2k2+2k+1. ∴8k2=0,∴k=0,
∴抛物线的解析式是y=x2+x.
②∵点P、Q关于此抛物线的对称轴对称, ∴n1=n2. 又n1=m12+m1,n2=m22+m2.
∴m12+m1=m22+m2,
即(m1-m2)(m1+m2+1)=0.
∵P、Q是抛物上不同的点,
∴m1≠m2,即m1-m2≠0.
∴m1+m2+1=0 即m1+m2=-1.
【点评】本题考查二次函数的图象(即抛物线)与x轴交点的坐标与一元二次方程根与系数的关系.二次函数经常与一元二次方程相联系并联合命题是中考的热点。
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1. 将抛物线y=x2向右平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_ ____ ___。
2. 已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数
____ __ 。
3．二次函数．y=ax2+bx+c的图像如右图所示，则化简二次根式
的结果是 。
二、选择题
4．二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3） B．（1，3）
C．（-1，-3） D．（1，-3）
5．二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A．2和-3 B．-2和3
C．2和3 D．-2和-3
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6C．6.18三、解答题
8．已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又．
（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式
（2）求的面积
9．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.
课时17 点、线、面、角
◆明纲亮标:
一、 考标要求：
1. 了解线段、射线、直线的概念，能根据线段的长度比较线段大小，会计算线段的和与差。
2．了解角的概念，能对角进行度量、分类、简单换算和大小比较，会计算角度的和与差。
3．掌握线段的中点、角的平分线的概念，并能灵活运用。
4．掌握余角、补角的概念及其性质，并能对性质进行简单的运用。
二、知识要点：
2．线段有两个端点；射线是把线段向一个方向无限延伸所形成的图形，射线只有一个端点；直线是把线段__________________所形成的图形，直线无端点。
3．两点之间的距离是连结两个点的线段的长度。两点之间线段最短。经过两点有且只有一条直线，把一条线段分成两条相等线段的点是这条线段的__________。
4．角是由两条有公共端点的射线组成的图形；也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。大于0°而小于90°的角是锐角；90°的角是直角；大于90°而小于180°的角是钝角；等于180°的角是平角；一个周角等于360°。1°=60ˊ=3600″。
5．若两角之和为_________就称这两个角互余；若两角之和为_______________就称这两个角互补。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
6．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成______________的角，则这条射线叫这个角的平分线。
7．几个基本图形
①线段的中点图形
点B是AC上的任意一点， D、E分别是AB、BC的中点，则DE=AC
②角的平分线的图形
OC是∠AOB内任OD平分∠COB意一条射线，OE平分∠AOC，则∠EOD=∠AOB
3 同角的余角相等的图形
∠B=∠C ∠1=∠B ∠2=∠A
三.考点探视 本节主要考查线段和角的和、差、线段的中点、角的平分线、余角、补角等概念，及运用它们进行简单的计算。命题基本上以填空题和选择题及简单计算题的形式出现。常常要用到方程来求解。
◆典例精析
例1 如图，线段AB、CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，E、F分别是AB、CD的中点，EF=7cm，求AB、CD的长
解：设BD=x，则AB=4x,CD=5x,E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=EB=2x ∴DE=DB=x，DF=FC=2.5x ∴EF=DE+DF=x+2.5x=3.5x ∴由题意得 3.5x=7，解得 x=2
∴ AB=4x=8cm，CD=5x=10cm
【点评】此题涉及到的点和线段比较多，注意到已知条件中AB、CD、都与BD有联系，故设BD=x，再把其他的线段用x表示，从而建立方程求解。关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．
例2 如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，请分别找出与∠COE互余和互补的角
∵AOB是直线
∴∠AOC+∠BOC=180°
又OE平分∠COB，OD平分∠AOC，
∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC
∴∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC）=90°
∴与∠COE互余的角有：∠DOC、∠AOD；互补的角有∠AOE
【点评】确定角与角之间的关系是解决此题的关键．利用基本图形②可知∠DOE=∠AOB=90°
◆反馈检测
1、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．一条或三条 B．三条
C．两条 D．一条
２、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）
A．∠ABC=22.5° B．∠ABC=45°
C．∠ABC=67.5° D．∠ABC=135°
3、 如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
（A）65° （B）50°（C）40° （D）25°
4．下列说法中正确的是（ ）
（A）一个角的补角一定比这个角大
（B）一个锐角的补角是锐角
（C）一个直角的补角是直角
（D）一个锐角和一个钝角一定互为补角
5、如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 倍．
6、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多
有 个交点，8条直线两两相交，最多
有 个交点．
7、已知∠α的余角是52°17ˊ，则∠α=________．
8、计算
(1)．37°28′＋44°49′；
(2)．25°36′×4；
9. 已知∠ 与∠ 互为补角，且∠ 的比∠ 大15°，求∠ 的余角．
10、 如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
课时18 相交线、平行线
◆明纲亮标
一、考标要求：
1. 掌握邻补角、对顶角的概念及其性质，并能对性质进行简单的运用。
2．能识别同位角、内错角、同旁内角。
3．掌握两条直线互相垂直的概念及性质。
4．了解垂线段、公垂线段的概念，能计算点到直线的距离、平行线之间的距离。
5．探索并掌握平行线的性质及判定，并能运用性质和判定解决有关平行线的问题。
6．与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如两个方面：
（1）由角定角：
已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系
（2）由线定线：
已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行
二、知识要点：
1．两直线相交，只有一个交点．当两直线相交构成的四个角中有一个角为直角就称这两条直线互相垂直．在同一平面内，经过直线外一点或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_ ___最短。
2．①两直线相交所形成的角主要有：对顶角、邻补角。②两直线被第三条直线所截，形成的角主要有：对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角。
3．同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，___________最短。两平行线的所有公垂线段都相等。
4．平行线的识别方法主要有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
5．平行线的主要特征有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
6．在学习完相交线和平行线之后，平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段，顺利跨越推理论证阶段，需要注意以下几点：
（1）过好语言关
（2）学会识图
（3）善于分析。
三.考点探视 本节主要考查邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念及平行线的性质和判定，并能运用它们进行简单的推理论证。命题基本上以填空题和选择题的形式出现。
◆典例精析
例1 如图1
第一节：实数
课时1：有理数
课时2：实数
课时3：实数的运算
第二节：代数式
课时4：整式及其运算
课时5：因式分解
课时6：分式及其运算
课时7：二次根式
第三节：方程与方程组
课时8：一元一次方程与二元一次方程组
课时9：一元二次方程与分式方程
课时10：列方程（组）解应用题
第四节：不等式与不等式组
课时11：一元一次不等式（组）及其解法
课时12：列一元一次不等式（组）解应用题
第五节：函数及其图象
课时13：函数及其图象
课时14：一次函数
课时15：反比例函数
课时16：二次函数
第二部分：空间与图形
第六节：图形的初步认识
课时17：点、线、面、角
课时18：相交线、平行线
第七节：三角形与四边形
课时19：三角形
课时20：全等三角形
课时21：四边形
课时22：特殊四边形的性质与判定
第八节：图形与变换
课时23：图形的平移、轴反射与旋转
课时24：相似三角形
课时25：位置的确定、平面直角坐标系
第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数
课时27：解直角三角形
第十节：圆
课时28：圆的有关性质
课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥
课时31：视图与投影
第十一节：图形与证明：
课时32：命题、证明、反证法
课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率
课时34：统计
课时35：概率
第四部分：实践与综合应用
课时36：方程与函数综合
课时37：圆与相似综合
课时38：代数与几何综合
课时1 有理数
◆明纲亮标
一、考标要求
1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。
3．能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．对含有较大数字的信息作出合理解释。
二、知识要点
1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________， ___，_ ____；分数又包括________，________。
2．相反数、倒数、绝对值的概念：只有符号不同的两个数是________，a的相反数为－a；0的相反数是0。若a、b互为相反数，则________。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数。零没有倒数；若a、b互为倒数，则ab=________。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的________；零的绝对值是________。
3．数轴：规定了________、正方向、单位长度的直线。
4．有理数的大小比较：
方法一：零大于一切负数，而小于一切正数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而________。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
5．科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n为正整数。这种记数方法叫做科学记数法。
6．有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
三、考点探视 本节主要考查有理数，绝对值，相反数，数轴，倒数的意义以及有理数的运算等。其中试题主要是以填空题，选择题的形式出现在基础题中。
◆典例精析
例1如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．
（3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
答案： （1）4，7 （2）-92，88
（3）m+n-p，| m+n-p |
【点评】本题主要考查对数轴的掌握程度及绝对值的几何意义。
例2（1）有理数的绝对值总是什么数？
（2）有理数的平方总是什么数？
（3）| 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果是___________ 。
（4） 已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0, 则x + y =______。
（5）如果 | x – 3 | =1 ,那么 x =___________。
（6）实数在数轴上的对应点如图:
化简a + | a + b | - | b – a | =___________。
a 0 b
答案：（1）略（2）略（3）1；（4）±1（5）4或2（6）a-2b
【点评】能灵活运用实数的运算解决有关问题，从而有效地提高学生的分析问题和解决问题的能力。
◆ 反馈检测
一、填空题：
1．数轴上分别位于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为6，那么这两个点分别表示的数为___ __，__ _。
2．我国的国土面积约为九佰六十一万平方千米,用科学记数法写成约为___________。（保留两位有效数字）
3．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________。
二、选择题
4．下面计算正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．大于2个
6．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
7．如果x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y是 （ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、正、负不能确定
三、解答题
8．计算：
⑴-42× -（-5）×0.25×（-4）3；
（2）(－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]
（3）
（4）
9．观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
课时2 实数
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根与立方根。
2．会用平方运算求一个非负数的平方根，会用立方运算求一个非负数的立方根，并能利用计算器求平方根与立方根。
3．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，了解无理数的概念。
二、知识要点
1．填空：知识系统图
2．平方根：如果（a≥0），那么x叫做a的_______根，记作，其中叫做a的_______平方根。
3．立方根：如果（a为一切实数），那么x叫做a的_______根，记作。
三、考点探视 本节主要是考查平方根，立方根，实数的概念以及实数的简单运算。特别是数轴与实数结合的考题是各级各类考试中命题的一个热点，包含了分类讨论与数形结合等数学思想方法的应用。
◆典例精析
例1①实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简│b-a│+ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =______。
②去年株洲市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________。
答案：①2a-2b；②⒈02×107
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
例2下列实数 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 、sin60°、、（ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ）0、3.14159、-、（-）-2、中无理数有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
答案；C
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
例3计算：- HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +（-2）2×（-1）0-│- HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 │．
解：原式=-3+4-
=1-
【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
◆反馈检测
一、填空题：
1．若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________。
2．平方等于的数是________，-27的立方根是________，的平方根是________。
3． 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：
颗 次 1 2 3 4 5 6 …
行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 …
距离（天文单位） 0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 …
0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 … …
那么第7颗行星到太阳的距离是 天文单位.
二、选择题
4．已知|x|=2,则下列四个式子中一定正确的是（ ）
A.x＝2 B.x＝-2 C.x2＝4 D.x3＝8
5．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米／秒， 则该时刻飞机与雷达站的距离是（ ）
Ａ．7.86×103米 Ｂ．7.86×104米 Ｃ．1.572×103米 Ｄ．1.572×104 米
6．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B．1.4 C． D．
7．若 有意义，则X的取值范围（ ）
A.x > 2 B.x ≥ 2 C.x < 2 D.x ≤ 2
三、解答题
8．计算：
⑴；
⑵│-12│÷（- HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 +--）
⑶；
⑷(－1)2008－(1－)÷3×[-34―(―3)4]
9．若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1÷（1-2m+m2）的值．
10．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”如图（1），在边长为1的正方形纸板上，依次贴面积为，，，…，的矩形纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，
（1）计算=_______．
（2）请你利用图（2）再设计一个能求的值的几何图形．
(1) (2)
课时3 实数的运算
◆明纲亮标
一、考标要求
1．能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2．掌握零指数与负整数指数幂的概念。
3．了解近似数字与有效数字，并会按问题的要求对结果取近似值。
4．能熟练地进行实数的有关计算。
5．掌握几个常用的非负数。
二、知识要点
1．实数的运算律与运算顺序和有理数的运算律与运算顺序相同。
2．实数的大小比较：任意两个实数均可以比较大小，在数轴上的两个点中，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
3．零指数与负整数指数幂的概念： （a≠0），（a≠0，p为正整数）。
4．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；从_______边第一个不为_______的数字算起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个数的有效数字。
5．几个常用的非负数：│a│≥0，a2≥0，≥0。
6．熟记特殊角三角函数值：
sin30°=_______，cos30°=_______，
tan30°=_______；
sin45°=_______，cos45°=_______，
tan45°=_______；
sin60°=_______，cos60°=_______，
tan60°=______；
三、考点探视 本节主要考查实数的运算，大小比较，近似数的确定等。中考以填空，选择和简单计算题为主。
◆典例精析
例1计算
3-2÷3+（-）0-3-1+（-3）2-32
解：原式=3-+1-+9-9=3
【点评】在算3-2÷3时易算成1÷3=，另外（-3）2与-32是有区别的．
例2计算
-12-（-2）×（-1）2004++．
解：原式=-1-（-2）×1++
=-1+2++2-
=-。
【点评】注意符号，另外熟练运算==。
例3我们平常用的是十进制数，如：2639＝，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如：二进制中，等于十进制的数5，
等于十进制的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。反之，十进制的数25等于二进制的数 。
答案：13；11001
【点评】这类题属探究题，主要考查学生接受新知识和运用新知识的能力，是一道检测能力的好题。
◆反馈检测
一、填空题：
1．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于-2的负数______．。
2．计算：的值为 。
3．若（-a）2与│b-1│互为相反数，则的值为_______。
二、选择题
4．在实数-，18，，，0，+1，0.303003……中，无理数有________个
A．3 B．6 C．4 D．5
5．将（-sin30°）-2，（-）0，（-）3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．（-sin30°）-2<（-）0<（-）3
B．（-sin30°）-2<（-）3<（-）0
C．（-）3<（-）0<（-sin30°）-2
D．（-）0<（-）3<（-sin30°）-2
6.在实数π、、、sin30°,无理数的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
7．数轴上表示1，的对应点分别是A，B，点B关于A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．-1 B．1- C．2- D．-2
8．按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ）.
A． B． C． D．
三、解答题
9．计算：
⑴；
（2）|-|+sin45°-（-1）0；
（3）
10．先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n>1）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n点机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形．
如图1-4（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图1-4（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适．因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可乙还是走A2至D的这一段，这是多出来的．因此P放在A2处是最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置．
（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求│x-1│+│x-2│+│x-3│+…+│x-617│的最小值．
课时4 整式及其运算
◆明纲亮标
一、考标要求
1．熟练掌握用字母表示数，列代数式，求代数式的值。
2．了解整式的有关概念，整式的加、减、乘运算。
3．掌握去括号、添括号法则。
4．掌握幂的运算法则
5．掌握乘法公式及其运算。
二、知识要点
1．代数式
2．去括号添括号法则：
a+（b-c）=a+b-c， a-（b+c）=a-b-c，
a+b-c=+（ ）， a-b+c=-（ ）。
3．幂的运算法则：
am·an=_____ _（m，n都是正整数），
（am）n=____ ___（m，n都是正整数）．
am÷an=_______（m，n都是正整数，且m>n，a≠0），
（ab）n=_____ _（n为正整数）
4．乘法公式
（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=____ ____．
（2）完全平方公式：（a+b）2=____ ___，
（a-b）2=______ ___。
三、考点探视 本节知识主要考查的有关概念及加减，乘除运算，属基础题；题型主要以选择题，填空题，计算题为主。
◆典例精析
例1代数式是（ ）
A．多项式 B．分式 C．无理式 D．单项式
【点评】在做这道选择题时，应注意“数”与“式”是有区别的，无理数的根号内不含有字母，它不是无理式，又题中虽有分母但分母中也不含有字母，所以它不是分式，因题中实质上是表示两个单项式的差，因此应该是多项式，故选（A）．
例2化简（a-b）3·（b-a）2÷（b-a）3。
解：原式=-（b-a）3·（b-a）2÷（b-a）3
=-（b-a）3+2-3
=-（b-a）2
【点评】底数不同，不能直接乘除，但注意到a-b与b-a是互为相反数， 而且（a-b）3= -（b-a）3。
例3计算 ：（a+b-1）（a-b+1）。
解：（1）原式=[a+（b-1）][a-（b-1）]
= a2-（b-1）2
= a2-（b2-2b+1）
= a2-b2+2b-1
【点评】在（a+b）（a-b）=a2-b2中，其左边的两个多项式有两项（a与a）相同，有两项b与-b是互为相反数．这里平方差公式的使用条件。
◆反馈检测
一、填空题：
1．-x3y2z的系数是________，次数是______，x2-xy+1是______次_______项式。
2．若x2m-1y2m与-x5yn+7是同类项，
则（m-n）-1的值为_________
3．若a-=3，则a2+的值为_______。
二、选择题
4．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
5．下列关系式中，正确的是( )
A．
B．
C．
D.
6．已知4n-m=4，则（m-4n）2-3（m-4n）-10的值是（ ）
A．-6 B．6 C．18 D．-38
7．如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个长方形如图（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
三简答题
8．计算：
（1）；
（2）运用乘法公式计算：1992×2008
（3）．若3x2-mxy+6y2是一个完全平方式，求m的值．
9．先化简再求值：，其中，
10．已知A=5x2-mx+n，B= -3y2+2x-1，若A+B中不含有一次项和常数项，求m2-2mn+n2的值。
11．有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半．（如x2=）
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x8=_________．
（3）探索这一列数的规律，猜想第K个数Xk=_______．（K是大于2的整数）
课时5 因式分解
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解因式分解的意义。
2．区别因式分解与整式乘法。
3．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次）。
4．能选择适当方法进行因式分解。
二、知识要点
1．因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解与整式的乘法是互为_______运算。
2．因式分解的方法：
（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．
（2）公式：a2-b2=_______，a2±2ab+b2=_______。
3．因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，若是二项式则用平方差；若是三项式用完全平方公式。
4．因式分解时要分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解。
5．因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要又快又准。
三、考点探视 本节主要考查因式分解的熟练掌握程度，特别是几个基本公式；属基础题，常以填空题，选择题的形式出现。
◆典例精析
例1分解因式
（1）m2（m-n）2-4（n-m）2．
解：原式= m2（m-n）2-4（m-n）2
=（m-n）2（m2-4）
=（m-n）2（m+2）（m-2）
（2）2a（x-y）3+2a3（y-x）．
解：原式=2a（x-y）[（x-y）2-a2]
=2a（x-y）（x-y+a）（x-y-a）
【点评】本题主要考查提公因式法，需要注意的是：（m-n）2=（n-m）2； y-x=-（x-y）。即当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n.
例2分解因式
（1）-x3+2x2-x； （2）-xn+3+xn+1。
（1）解：原式=-x（x2-2x+1） =-x（x-1）2
（2）解：原式= -xn+1（x2-1）
= -xn+1（x-1）（x+1）
【点评】（1）中首项为负要提先出负号，（2）中提取公因式时，注意“全家都提走，留1把家守”，并要把多项式分解到不能再分解为止。
例3在实数范围内分解因式x4-9。
解：原式=（x2+3）（x2-3）（在有理数范围内分解）
= （x2+3）（x+）（x-）（在实数范围内分解）
【点评】本题主要考查实数范围内的因式分解。
◆反馈检测
一、填空题：
1．分解因式：16x2 9y2 。
分解因式：a3 2a2 a 。
2．一个矩形的面积为a32ab+a，宽为a，则矩形的长为 。
3．计算 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 。
二、选择题
4．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ).
A ． a(x +y) = ax + ay
B． .x2 4x + 4 = x(x4) +4
C． 10x2 5x =5x(2x 1)
D． .x2 16 +3x = (x +4)(x 4) +3x
5．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ).
A ．x2 y B．. x2 2x
C．. x2 y2 D．x2 xy y2
6．利用因式分解简便计算57 99 + 44 99 99正确的是( ).
A．99 (57 +44 ) =99 101 = 9999
B．99 (57 +44 1) =99 100 =9900
C．9 (57 +44 +1) =99102 =10098
D．99(57 +44 99) =992 =198
7．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片张，边长分别为，的矩形卡片张，边长为的正方形卡片张．用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________．
A．3a+2b B． 2a+3b
C．3a+b D．
三、解答题
8．分解因式
（1）2m(a-b)-3n(b-a)
（2）x 39x .
(3) （a+b）2－6（a+b）+9
（4）.a 2+a+
(5) 3（x－y）3－6（y－x）2
（6）
（7）x 4 – 2x 2+1
（8）
9．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。
10．阅读下列材料，并解答相应问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x) =(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2005，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
课时6 分式及其运算
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解分式意义
2．掌握分式的通分、加减运算。
3．掌握分式基本性质。
4．掌握分式的乘除运算
二、知识要点
1．通分：将异分母的分式化成______叫做分式的通分。
2．同分母分式相加减：分母_______，分子________，最后还要________。
3．异分母分式相加减：先_______，然后分母________，分子_________，最后仍要________。
4．分式值为0分母≠0，分子=0；分式有意义分母≠0；分式无意义分母=0。
5．分式基本性质：=，=（m≠_______）。
6．符号法则：-=-=+=+。
7．分式的乘除法：·=，
÷=·=。
分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分。
三、考点探视 本节主要考查分式的基本性质以及加减，乘除运算，要求学生达到灵活应用的程度；考查的题型主要有填空题，选择题，计算题为主。
◆典例精析
例1计算a2-a+1-．
解：原式=-
=-
==。
【点评】把a2-a+1看做一个整体，看做分母为1的分式，通分后可利用立方和公式计算。
例2错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在．
计算：+-．
解：原式=--
=7（a+2）-12×2-6（a-2）
=7a+14-24-6a+12
=a+2
答：该同学在计算第二步时，去掉了分母，发生了严重错误，原因是他把分式计算与解分式方程混淆了．
【点评】分式计算不能去分母，只能通分约分，而解分式方程，才可以去分母。
例3已知a=-，b=，求代数（a-b-）·（a+b-）的值。
解：原式=（+）（-）
=·
=·
=（a+b）（a-b）=a2-b2
当a=-，b=时，
原式=（-）2-（）2=-=。
【点评】一般先化简，再代值计算.化简时，把a-b和a+b视为和，注意将b-a转化为-（a-b），通分时先加减后乘。
◆反馈检测
一、填空题：
1．当x _______时，分式无意义。
当x _______时，分式的值为0。 2．已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0则 。
3．若关于x的方程有增根x=-1，则a的值是______ __。
二、选择题
4．分式，，的最简公分母是（ ）
A． B．
C．（a-b）2 D．（a+b）（a-b）2
5．下列各式中正确的个数有（ ）
①-；②-；
③-；④-．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．中，x、y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍
C．不变 D．缩小100倍
7．若a+b+c≠0，=k，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
三、解答题
8．计算题
（1）(a+2-)÷
（2）.
（3）x（y-x）÷·
9．先化简，再求值： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，其中.
10．已知，求（1+-）÷（-1+-）的值。
11．请将式子：×（1＋）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值.。
12．已知P= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，
Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值．小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．
课时7 二次根式
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解二次根式的概念。
2．了解二次根式的性质。
3．掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则。
4．掌握幂的运算法则
5．掌握二次根式的四则混合运算（不要求分母有理化）。
二、知识要点
1．二次根式：我们把形如（_____）的式子叫做二次根式。
2．最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含________，（2）被开方式中不含_________，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式。
3．同类二次根式：化成_______式后，被开方式相同的二次根式叫做同类二次根。
4．二次根式的性质：二次根式的性质：
（1）（）2=_____，=_____=
（2）=·（______），=（_____）。
4．二次根式的运算：（1）加减运算：化成_________式后，再合并_______式。
（2）乘除运算：按·=，=运算，再化成_________二次根式。
5．充分利用a=（）2 （a≥0）。
三、考点探视 本节内容主要考查了二次根式的性质和混合运算，属中档题；主要题型是填空题，选择题和计算题。
◆典例精析
例1把a·的根号外的a移到根号内得（ ）
A. B.- C.- D.
【点评】∵->0 ，∴a<0 ∴将根号外的a放进根号内时，应把负号留在外面，故选C.
例2若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
（A）x≥2 （B）x≠3
（C）x≥2或x≠3 （D）x≥2且x≠3
【点评】（A）只考虑分子，（B）只考虑分母，（C）用“或”字不对，故选D。
例3若最简二次根式与是同类二次根式，求x2-y+1的值．
【点评】由同类二次根式定义，将原题转化为解下列方程组
求出x=2，y=1值，从而可求出x2-y+1=4。
◆反馈检测
一、填空题：
1．函数y=中的自变量x的取值范围是_______ _．
2．最简根式和是同类根式，则a=__________，b=__________。
3. xy<0，化简=_________。
二、选择题
4．下列各式中的最简二次根式是( )
A. B. C. D.
5．若,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
6．已知m≠n,按下列A、B、C、D的推理步骤, 最后推出的结论是m=n,其中出错的推理步骤是( )
A.∵
B.∴
C.∴m-n=n-m
D.∴m=n
7．若代数式的值是常数2,则a的取值范围是( )
A.a≥4 B.a≤2
C.2≤a≤4 D.a=2或a=4
三、解答题
8．计算：
（1）+3sin45°；
（2） （3+-）（3-+）
9．先化简再求值: ,其中a=3,b=4。
10．若│x-3│+ =0,求的值。
11．已知：
试求的值。
12．阅读下面的解答过程,请你判断是否正确 若不正确,请你写出正确解答.
已知a为实数,化简.
解:
课时8一元一次方程与二元一次方程组
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解方程、一元一次方程、二元一次方程（组）以及方程有解的概念。
2．会解一元一次方程与二元一次方程组。
3．熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用。
二、知识要点
1．方程：含有______ 的___ __ _。
2．一元一次方程：只含有一个_____ ，并且未知数的次数是1的_____ _。
3．方程的解：能使方程左右两边的值____ _ _的未知数的值。
4．一元一次方程的解法的基本步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1→解。
5．二元一次方程组的解法：基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元。
6.对于方程，①当时，为一元一次方程，；②ⅰ）当，时，方程有无数解；ⅱ），时，方程无解.
三、考点探视 本节主要考查一元一次方程与二元一次方程组的解法和应用，在初中数学学业考试试卷中属中档题，以填空，选择和解答题为主。
◆典例精析
例1已知关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数
解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，
即0·x=6-6a
因为原方程无解，所以有6-6a≠0，
即a≠1，答案：D
【点评】需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a的值。
例2已知二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【点评】本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。答案：B。
例3已知二元一次方程组 的解是,则a+b的值为________。
解：把x=2，y=1代入原方程组，
得
(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3
【点评】运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。
◆反馈检测
一、填空题：
1．已知m是方程-x-2=0的一个根，则代数式的值等于____ 。
2．方程2x+y=9 的正整数解有_ __个。
3．已知(2x+y-1)2 与丨x-3y丨的和为0, 且3x-2y=丨a丨, 丨a丨+a = 0, 则 a=____ _。
二、选择题
4．下列方程组的解中是二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
5．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践生活中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入__________元。
A．150 Ｂ．140 Ｃ．135 Ｄ．145
7．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
B．
C． D．
三、解答题
8．解方程（组 ）：
（1）
（3）
（4）
9．求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围。
10．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3。（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零？
11．（1）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降35元销售，该工艺品12件所获利润相等，该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（ （2） 若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
课时9 一元二次方程与分式方程
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解一元二次方程的定义及一般形式。
2．会解一元二次方程。
3．了解一元二次方程的根的判别式；
3．了解分式方程的定义及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
二、知识要点
1．一元二次方程：含有______ ，并且______的次数是_____ 的方程。
2．一元二次方程的一般形式a2x+bx+c=0(a≠0)。
3．一元二次方程解法：①因式分解法，直接开平方法； ②配方法；③公式法；
4.对于一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)，当时，方程的根为 ，
；且有 ， . 当时，方程 。
5．分式方程：分母中含有 的方程。
6．解分式方程的基本思路：通过去分母将其转化为整式方程来求解。（解分式方程一定要验根）
三、考点探视 本节内容主要考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系和分式方程的解法；属中档题，常出现在简答题和综合题中．
◆典例精析
例1不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根；B．有两个不相等的实数根；
C．只有一个实数根； D．没有实数根
【点评】 根据b2-4ac与0的大小关系来判断。答案:B
例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的
（1）平方和；（2）倒数和。
解： 设方程的两个根是x1，x2，有 x1+x2=，x1x2=（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1x2+x22
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=（）2-2×（）=；
（2）
【点评】（1）运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式。
（2）格式、步骤要求规范
第一步：把方程化为一般形式
第二步：求出x1+x2，x1x2的值；
第三步：将所求代数式用x1+x2，x1x2的代数式表示；
第四步：将x1+x2，x1x2的值代入求值。
◆反馈检测
一、填空题：
1．一元二次方程的解是 。
2．方程 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 的整数解是 。
3．已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是 ．
二、选择题
4．若，则的值等于（ ）
A． B． C．或2 D．0或
5．若α为锐角，sinα是方程2x2+3x-2=0的一个根，则cosα= ( )
A. B. C. D. 或
6．若关于x的方程 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =0有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 且
三、解答题
8．选择你喜欢的方法解下列方程：
（1）x2-12x-4=0； （2）x2+2x=2；
（3）解方程：． （4） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =3
9．填空：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x1=______，x1·x2=_____；
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=____，x2=_____，则x1+x2=_____ _，x1·x2=_____；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=_____，x2=_____，则x1+x2=______，x1·x2=_____。
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．
请用你的猜想解答下题：已知2+ HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 是方程x2-4x+C=0的一个根求方程的另一个根及C的值。
10．已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0.
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求的值．
11、如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问和边各应是多少？
12．已知: △ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根, 第三边BC的长为5. 试问: k取何值时, △ABC是以BC为斜边的直角三角形
课时10 列方程（组）解应用题
◆明纲亮标
一、考标要求
1．能列方程（组）解应用题。
2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
二、知识要点
1．能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2．初中阶段我们主要应用一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程和一元二次方程来解应用题。
3．列方程（组）解应用题的一般步骤：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（_______）。①直接未知数 ；②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含_______的代数式表示相关的量。
⑷寻找_______（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是_______的。
⑸解方程及检验。
⑹作答。
三、考点探视 本节主要考查用一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程和一元二次方程来解应用题。其中试题主要是以填空题，选择题和计算题的形式出现。着重掌握用方程思想解决数学问题。
◆典例精析
例1某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时，除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．
解：设这个百分数为x，依题意得：
200（1+x）2=200+200×8%+72，
200（1+x）2=288，
1+x=±1.2．
∴ ………
【点评】初看是银行利率问题，但实质上本题是一个复利问题，可用公式a（1+x%）2=b来解决。
例2 A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲，乙二人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲，乙二人的骑车速度。
解： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时，可列下表：
速度 路程 时间
甲 x 32
乙 x+4 32
等量关系：t甲-t乙=40分钟＝小时，
方程：-=．
……
（注意）解完方程时要注意双重检验．
【点评】行程问题即为路程、速度、时间三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系就在第三列所表示的量中．
例3 某电视台在黄金时段的2min 广告时间内， 计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每1播次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
解:(1)设15s广告播放x次,30s广告播放y次,由题意,得:15x+30y=120,则x=8-2y.
∵x,y为不小于2的正整数,
∴ 或
∴有两种播放次数方式,即15s广告播放4次,30s广告播放2次;或15s 广告播放2次,30s广告播放3次.
(2)若x=4,y=2,则0.6×4+1×2=4.4(万元).
若x=2,y=3,则0.6×2+1×3=4.2(万元)
∴电视台选择15s广告播放4次,30s广告播放2次的方式收益较大.
【点评】此题是一道决策性问题，也可以用列表或试值等方法解答
◆反馈检测
一、填空题：
1．一正方形的铁皮，在它的四周各截去边长为5cm的小长方形，折成一个无盖的长方形盒子，它的底面积是900cm2，则原铁皮的边长是 厘米。
2．今有牛一、马一、值金八两，牛五、马三值金参拾肆两（题目大意是：1头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3匹马共价值34两“金”），问每头牛价值为______金，每头马价值为_______金。
3．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的矩形地面，则每块地砖的长和宽分别为______和______厘米。
( http: / / )二、选择题
4．小王将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（ ）
A．1000（1+x）=a B．1000（1-2x）=a
C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a
5．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ）
A.41 B. 44 C.43 D. 42
6．为保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180 平方千米，耕地面积是林地面积的25％，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7． 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
三、解答题
8．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
初一年级 初二年级 初三年级
捐款数额（元） 4000 4200 7400
捐助贫困学生（名） 2 3
捐助贫困小学生人数（名） 4 3
（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）
9．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。
①请你给出不同的租车方案（至少三种）；
②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
课时11 一元一次不等式（组）及其解法
◆明纲亮标
一、考标要求
1．理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。
2．能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义。
3．准确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解
二、知识要点
1．不等式：用______表示不等关系的式子，叫做不等式．
2．不等式的解：使不等式成立的______的值，叫做不等式的解．
3．不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的______。
4．解不等式：求不等式的______过程，叫做解不等式．
5．不等式的基本性质：
不等式的性质l：
___________________________．
不等式的性质2：
___________________________．
不等式的性质3：
___________________________．
6．一元一次不等式及其解法：
只含有一个未知数，且含未知数的式子是___ ___，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，但在系数化为1时，注意是否要改变不等号的方向．
7．一元一次不等式组及其解法：
几个—元一次不等式合在—起，构成了一元一次不等式组．这几个不等式的解集的______，叫做由它们所组成的不等式组的解集．一元一次不等式组的求解是先分别求出每一个不等式的______，然后利用数轴找出它们的公共部分，进而求出不等式组的解集．
三、考点探视 本节主要考查运用不等式的基本性质、一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组及其解法，数形结合、分类讨论等数学思想。其中试题主要是以填空题，选择题和计算题的形式出现。
◆典例精析
例1 如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )
A.b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0
解:由点A、B在数轴上的位置可知:
a<0,b>0,│a│>│b│.
∴ b>0,-a>0. ∴ b-a>0. 故选A.
【点评】先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.
例2 如果关于x的不等式(a-1)x
【点评】考查同解不等式的概念。
例3 解不等式组
分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.
解:解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x≤.
∴不等式组的解集是-1
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1．函数y= 的自变量x的取值范围是________。
2．关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_____。
3.已知关于x的不等式组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 的整数解共有6个，则a的取值范围是________。 ( http: / / )
二、选择题
4．不等式组 的解集为( )
A.x>-1 B.x<2 C.-1
5．不等式组 的解集在数轴上应表示为( )
6．不等式组的解集是x＞2。则m的取值范围是( )
A .m ≤2 B. m≥2 C . m≤1 D。 m＞1
7.已知方程组的解x、y,且2
8．解不等式（组）：
（1） （2） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
（3）并把它的解集在数轴上表示出来。
（4）解不等式组：
，并在数轴上表示不等式的解集。
9．当m为何值时,方程的解是负数
10．已知，化简：
11．当a取何值时,方程组 的解异号
课时12 列一元一次不等式（组）解应用题
◆明纲亮标
一、考标要求
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决问题。
2．能利用转化、数形结合的思想解一元一次不等式(组)应用题。
二、知识要点
1．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系, 设出合理的未知数。
2．列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
(1)审题，找不等关系；(2)设定未知数，列出不等式或不等式组；(3)解不等式或不等式组；(4)从不等式或不等式组的解集中求出符合题意的答案。
三、考点探视 本节主要考查用一元一次不等式(组)解决实际问题，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题，其中试题主要是以填空题，选择题和计算题的形式出现。
◆典例精析
例1 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？
答案：学校派出158名，共有20个交通路口安排值勤
【点评】本题与学生生活实际联系紧密，是一道很好的列不等式组解的应用题，解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系．
例2 株洲市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
解：（1）甲独做20天，乙独做30天
（2）设甲做了x天，乙做了y天完成作业， HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
解得：y≥15，即乙公司最少应施工15天．
【点评】本题初看是一个工程问题，但它很好的把列方程解应用题与列不等式解应用题有机地结合在一起，增加了题目的知识含量，又很贴近生活，可以很好的激化学生的学习兴趣。
例3 国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围
解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004 年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得
解这个不等式组,得
答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600
【点评】本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1．小亮用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小亮最多能买___________ 支钢笔.。
2．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页 设以后几天里每天至少要读x页所列不等式为_________ .
3．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 。
二、选择题
4．九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人 B．至少6人
C．至多5人 D．至少5人
5．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
6．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对题（ ）
A．18道 B．19道 C．20道 D．21道
7．一种灭虫药粉30千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A．15%
8．在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域
9．2007年7月在东南亚四国举行的亚洲杯足球赛，相信有很多同学过了一把足球瘾，请你算一算：下面这样一个长方形足球场能否作为国际足球比赛的场地。假设这个足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7 560,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间。)
10．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
甲 乙
价格（万元/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
11．某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品．
课时13 函数及其图象
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解函数定义。
2．能熟练区分常量与变量。
3．会求函数自变量的取值范围，函数、函数值。
4．正确熟练地掌握点的坐标，方程的解，函数图象之间的关系。
5．了解平面直角坐标系的概念。
6．掌握平面直角坐标系的各个象限的点的特征
二、知识要点
1．函数定义：在某一变化过程中，存在两个变量x，y，变量x在某一范围内取每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的____ _，其中x为_______量。
2．函数自变量的取值范围：指使函数本身有意义并且符合实际情况的_____ __的取值范围。
3．函数的表示法（三种）：
（1）解析法：用代数方法表示两个变量之间的关系，如y=（x≥），从方程角度上讲，函数实质上就是一个______ _；
（2）图象法：如心电路图，则表示两个变量时间和心跳次数之间的函数关系；
（3）列表法：用表格方式表示两个变量之间的关系，如你的成绩通知单表，表示的是你的科目与成绩两个变量的关系；
（4）以上三种函数表示法之间的关系：
函数的解析式（二元方程）列表法得到点的坐标（二元方程的无数个解）顺次连结各点得到函数图象，根据函数图象可研究这一函数的有关性质，以便应用。
4．平面直角坐标系
（1）各象限内点的坐标的特点
（2）坐标轴上点的坐标的特点
（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
5．运动是绝对的，静止是相对的，世间上任何事物都是发展变化的．而函数就是研究两个变量之间的关系，正因为是变化的，又是数形结合，所以掌握本章知识较难，同学们在复习时要始终抓着方程（方程的解） 点的坐标 函数图象与性质这个网，综合几何代数知识，用数形结合法来解题。
三、考点探视 本节主要考查函数的自变量的取值范围；函数值；点的坐标，方程的解，函数图象之间的关系以及列函数解析式，运用了数形结合的数学思想。其中试题主要是以填空题，选择题的形式出现。
◆典例精析
例1 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子，并写出自变量的取值范围．
（1）一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y（cm）随所挂重物的质量x（kg）的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；
（2）设一长方体盒子高为30cm，度面是正方形，底面边长a改变时，这个长方体的体积V（cm3）也随之改变．
解：（1）x是自变量，y是x的函数，y=10+0.5x，0≤x≤10．
（2）a是自变量，V是a的函数，V=30a2，a>0．
【点评】本题主要考查怎样区分函数关系式中的常量与变量，并能根据实际情况求出函数解析式以及函数自变量的取值范围。
例2 求下列各函数的自变量的取值范围．
（1）y=；（2）y=；
（3）y=；4）y=+；
（5）y=（2x-1）0；（6）y=2x2+3x+1．
解：（1）由4x2-9≠0得x≠±．
∴函数自变量的取值范围为x≠±的实数．
（2）由x-2≥0，得x≥2，
∴函数自变量的取值范围为x≥2．
（3）由 得x≥且x≠3．
（4） 得x≤2且x≠1．
（5）由2x-1≠0，得x≠．（6）x可取一切实数．
【点评】本题主要考查怎样求函数自变量的取值范围，以上几类题型是中考中经常出现的题型，它主要是考查同学们思考问题的严密性。
例3 如图所示的图像反映的过程是：李文从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到商店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示李文离家的距离．
根据图像回答下列问题：
（1）体育场离李文家多远？李文从家到体育场用了多长时间？
（2）体育场离商店多远？
（3）李文在商店逗留了多长时间？
（4）李文从商店回家的平均速度是多少？
解 ：（1）体育场离李文家2.5km，李文从家到体育场用了15min；
（2）体育场离商店1km(2.5-1.5=1)；
（3）李文在商店逗留65-45=20（min）；
（4）李文从商店回家的平均速度是：（km/min）。
【点评】 看图像要清楚横轴可以确定时间，纵轴可以确定路程，在第（4）题中，掌握如何求平均速度，即平均速度=。
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>2且为整数）应收费_________元．。
2．等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的函数关系式 ，并指出自变量x的取值范围 。
3. 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图展示那样堆放，随着层数的增加，物体总数也变化，根据变化规律填写下表:
层数n 1 2 3 4 5
物体总数y
则y与n的关系式是y=______________，其中的变量是________，常量是________。
二、选择题
4．点（3，b）关于轴对称的点的坐标是 （ ）
A．（-3，b）B．（3，-b）.C．（-3，-b） D．（b，3）
5．在校运会上，二(4)班学生张明参加了1500米跑的比赛，图是一条折线图，图形反映的是张明跑的距离s(米)与时间的关系.由图中可知下列说法错误的是 （ ）
A．张明同学跑完1500米用了6分钟；
B．.张明同学跑这1500米时速度越来越快；
C．张明同学在第2、第3分钟时速度一样；
D．张明同学5分钟跑了1200米.
6．如图（1）所示的是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图（2）所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（ ）
A．量杯 B．圆底烧瓶 C．量筒 D．锥形瓶
7．如图所示，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过8min漏完，H是沙漏中沙面下降的高度，则H与下落时间t（min）的函数关系用图象表示应该是（如图所示）（ ）
三、解答题
8．第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数图象如图9所示，根据函数图象填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；
（2）在比赛过程中，乙队在 分钟和 分钟时两次加速，图中点的坐标是 ，点的坐标是 ．
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．
9．我市某中学环保兴趣小组对天鹅湖清除淤泥工程进行调查，并从《株洲晚报》中收集到下列数据：
天鹅湖面积/m2 淤泥平均厚度/m 每天清除淤泥量/m3
160万 0.7 0.6
根据上表解答下列问题：
（1）请你按“体积＝面积×高”来估算天鹅湖淤泥量大约有多少万立方米；
（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万立方米，求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）为了使天鹅湖的生物链不遭破坏，仍保留一定量的淤泥，若需保留的淤泥量约为22万立方米，求清除淤泥所需天数
课时14 一次函数及其图象
◆明纲亮标
一、考标要求
1．掌握一次函数的定义、图象和性质。
2．掌握正比例函数的定义、图象和性质。
3．会用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式。
二、知识要点
1．正比例函数的定义、图象和性质：
（1）定义：形如y=kx （k为常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。
（2）图象：一条经过原点的直线。
（3）性质： 当k>0时，y随x的增大而 ；当k<0时，y随x的增大而 。
2．一次函数的定义、图象和性质：
（1）定义：形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数
（2）图象： y=kx+b的图象是一条 ，因为两点确定一条直线，所以在画图象时，任取你喜欢的两个点，过这两点即可画出直线。
（3）性质：k的符号看直线通过一、三或二、四象限而定，b的符号看直线在y轴上的截距而定。当k>0时，y随x的增大而 ；当k<0时，y随x的增大而 。
三、考点探视：本节主要考查一次函数（含正比例函数）的定义、图象和性质，特别是用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式，能熟练地画出它们的图象，能根据题中函数图象所提供的信息解决实际问题，其中试题主要是以填空题，选择题和解答题的形式出现。
◆典例精析
例1 已知一次函数y=（3a+2）x-（4-b），问实数a、b取何值时，使得：
（1）y随x的增大而减小；
（2）图象过二、三、四象限；
（3）图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）图象过原点．
分析：（1）3a+2<0时，y随x的增大而减小．
（2）由图知
（3）-（4-b）>0．
（4）x=0，y=0时，图象过原点，即-（4-b）=0。
【点评】本题主要考查次一次函数的定义、图象和性质，旨在巩固基础知识。
例2 在直角坐标系内，直线y=kx+b经过三点：A（2，0），B（0，2），C（m，3）．
（1）求这条直线的函数解析式；
（2）求m的值和AC的长度；
（3）求∠OCA的正弦值．
解：（1）由题意得 解之得 ∴函数解析式为y=-x+2．
（2）过A、B两点画直线即为y=-x+2．
∵C在直线y=-x+2上，
∴3=-m+2， ∴m=-1．
∵CD=3，AD=3， ∴AC=3．
（3）过O作OE⊥AB于E，如图，由面积是OB·OA=OE·AB
∴OE===．
而OC===，
∴sin∠OCA===．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合的思想，作出适当的辅助线，从而求出某些线段的长度和角的三角函数值，本题的综合性较强，同学们须认真考虑。
例3 某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台，已知从北京运一台到A市、B市的运费分别是4000元和8000元；从天津运一台到A市、B市的运费分别是3000元和5000元．
（1）设从北京调往A市x台，求运费W关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案及最低的运费．
解：（1）总运费W关于x的函数关系式为
W=4000x+8000（12-x）+3000（10-x）+5000（x-4），
即W=10600-2000x（0≤x≤10）．
（2）当x=10时，总运费最低．
最低运费W=106000-2000×10=86000（元）．
调运方案为：从北京调运10台到A市，2台到B市，从天津调运6台到B市．
【点评】 本题是一道工程调配问题与人们在日常生活中普遍关心的利润问题。主要考查一次函数的实际应用。
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1．直线y=2x+3与x轴交点坐标为A（ , ），与y轴交点坐标为B（ , ），△AOB的面积为__________ 。
2．将函数y =-x+4的图象沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移2个单位长度,所得函数图象的解析式为____ __。
3.已知函数是正比例函数，且图象经过二、四象限，则的值为 。
二、选择题
4．一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）
6．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为 ．
Ａ、３≤ｂ≤６
Ｂ、４≤ｂ≤５
Ｃ、３≤ｂ≤４
Ｄ、４≤ｂ≤６
8．某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二：如下表：
树苗 杨树 丁香树 柳树
每棵树苗批发价格（元） 3 2 3
两年后每棵树苗对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2
设购买杨树、柳树分别为株、株.
(1) 用含的代数式表示；
(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围.
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6．O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE=1：3．
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式．
10．某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；
(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止
(3)加工完这批工件，机器耗油多少升
课时15 反比例函数
◆明纲亮标
一、考标要求
1．理解反比例函数定义。
2．会画反比例函数的图象。
3．理解反比例函数的性质。
4．能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式
二、知识要点
1．反比例函数：
（1）定义：形如y=（k为常数，k≠0）叫做反比例函数。自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点。
（2）图象：双曲线，在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.
（3）性质：当k＞0时，图象位于________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________：当k＜0时，图象位于________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________。
（4）两支曲线无限接近与坐标轴但永远不会与坐标轴相交。
（5）反比例函数y=中k的意义：反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.
三、考点探视 本节主要考查反比例函数的定义、图象和性质，特别是用待定系数法求比例函数的解析式，能熟练地画出它们的图象，能根据题中函数图象所提供的信息解决实际问题，其中试题主要是以填空题，选择题和解答题的形式出现。
◆典例精析
例1、函数y=(x>0)的图象大致是( )
分析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限。答案:D.
【点评】本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y= 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正。
例2 已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y等于 ( )
A.-2 B.2 C. D.-4
分析:已知y与x2成反比例,∴y=(k≠0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.
解:∵y与x2成反比例,∴y= (k≠0).
当x=-2时,y=2,∴2=,k=8
∴y=,把x=4代入y= 得y=.
故答案为C.
【点评】此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式。
例3 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.
(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.
解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).
(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为y=x+1.
∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,
∴点C的坐标为(1,2) .
又∵点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,m=2.
∴反比例函数的解析式为y=.
【点评】 本题主要考查反比例函数与一次函数的综合运用。
◆反馈检测
一、填空题：
1.若反比例函数y= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.
2.我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=(S为常数,S≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例
:_______________________________________________________________ ;
函数关系式:____________________ _ _.
3．如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________。
二、选择题
4.经过点(2,-3)的双曲线是( )
A.y=- B.ｙ＝ C.y= D.ｙ＝-
5.若存在点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小;
C.保持不变 D.无法确定
6.在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1
三、解答题
8．如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
9．如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积.
10．某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少
11．为了预防传染病,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:___________________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
课时16 二次函数
◆明纲亮标
一、考标要求
1．理解二次函数的意义。
2．会用描点法画出二次函数的图象。
3．会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴。
4．通过对实际问题的分析确定二次函数表达式。
5．理解二次函数与一元二次方程的关系。
6．会根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象来确定a、b、c的符号。
二、知识要点
1．二次函数：
（1）定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)叫做二次函数。
（2）图象：抛物线，在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)2+ 的形式,先确定顶点(-,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标。
（3）性质：抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-时,y最小值=;反之当a<0时,简记左增右减,当x=-时，y最大值=。
2．待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法：
一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)时，可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解。
3．二次函数与一元二次方程的关系：
抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根。
4．抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定：
a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口向上；当a<0时,抛物线开口向下；c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定。当c>0时,抛物线交y轴于正半轴；当c<0时,抛物线交y轴于负半轴；b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y轴左侧时,b的符号与a的符号相同；当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反；简记左同右异。
三、考点探视 本节主要考查二次函数的定义、图象和性质，特别是用待定系数法求二次函数的解析式，能熟练地画出它们的图象，能根据题中函数图象所提供的信息解决实际问题，会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,应用数形结合思想来解决有关的二次函数与其他函数、方程、圆等几何图形的综合性问题。其中试题主要是以填空题，选择题和综合题的形式出现。
◆典例精析
例1 求满足下列条件的二次函数的解析式
(1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;
(3)图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6.
分析:此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式.可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式,列出方程或方程组来求解.
(1)解:设解析式为y=ax2+bx+c,把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得
解得
∴解析式为y=x2+2.
(2)解法1:由A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为x=1,所以顶点为(1,-8).
设解析式为y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2-8.
把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2-8,∴a=2.
即解析式为y=2(x-1)2-8,即y=2x2-4x-6.
解法2:设解析式为y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上,
把x=1,y=-8代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得a=2,
∴解析式为y=2x2-4x-6.
解法3:∵图象过A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a.
∵函数有最小值-8.
∴=-8. 又∵a≠0,∴a=2. ∴解析式为y=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.
(3)解:由顶点坐标(-1,9)可知抛物线对称轴方程是x=-1,
又∵图象与x轴两交点的距离为6,即AB=6.
由抛物线的对称性可得A、B两点坐标分别为A(-4,0),B(2,0),
设出两根式y=a(x-x1)·(x-x2),
将A(-4,0),B(2,0)代入上式求得函数解析式为y=-x2-2x+8.
【点评】一般地,已知三个条件是抛物线上任意三点(或任意3对x,y的值)可设表达式为y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解;如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可选用y=a(x-h)2+k来求解;若三个条件中已知抛物线与x轴两交点坐标,则一般设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)。
例2 已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k,
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x12+x22=-2k2+2k+1.
①求抛物线的解析式.
②设点P(m1,n1)、Q(m2,n2)是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称.
求m1+m2的值.
分析:(1)欲证抛物线与x轴有两个不同交点,可将问题转化为证一元二次方程有两个不相等实数根,故令y=0,证△>0即可.
(2)①根据二次函数的图象与x轴交点的横坐标即是一元二次方程的根.由根与系数的关系,求出k的值,可确定抛物线解析式;②由P、Q关于此抛物线的对称轴对称得n1=n2,由n1=m12+m1,n2=m22+m2得m12+m1=m22+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0可求得m1+m2=-1.
解:(1)证明:△=(2k+1)2-4(-k2+k) =4k2+4k+1+4k2-4k=8k2+1.
∵8k2+1>0, 即△>0,∴抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)①由题意得x1+x2=-(2k+1), x1· x2=-k2+k.
∵x12+x22=-2k2+2k+1, ∴(x1+x2)2-2x1x2=-2k2+2k+1,
即 (2k+1)2-2(-k2+k)=-2k2+k+1,
4k2+4k+1+2k2-2k=-2k2+2k+1. ∴8k2=0,∴k=0,
∴抛物线的解析式是y=x2+x.
②∵点P、Q关于此抛物线的对称轴对称, ∴n1=n2. 又n1=m12+m1,n2=m22+m2.
∴m12+m1=m22+m2,
即(m1-m2)(m1+m2+1)=0.
∵P、Q是抛物上不同的点,
∴m1≠m2,即m1-m2≠0.
∴m1+m2+1=0 即m1+m2=-1.
【点评】本题考查二次函数的图象(即抛物线)与x轴交点的坐标与一元二次方程根与系数的关系.二次函数经常与一元二次方程相联系并联合命题是中考的热点。
◆反馈检测
一、填空题：（每小题３分，共24分）
1. 将抛物线y=x2向右平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_ ____ ___。
2. 已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数
____ __ 。
3．二次函数．y=ax2+bx+c的图像如右图所示，则化简二次根式
的结果是 。
二、选择题
4．二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3） B．（1，3）
C．（-1，-3） D．（1，-3）
5．二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A．2和-3 B．-2和3
C．2和3 D．-2和-3
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6
8．已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又．
（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式
（2）求的面积
9．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.
课时17 点、线、面、角
◆明纲亮标:
一、 考标要求：
1. 了解线段、射线、直线的概念，能根据线段的长度比较线段大小，会计算线段的和与差。
2．了解角的概念，能对角进行度量、分类、简单换算和大小比较，会计算角度的和与差。
3．掌握线段的中点、角的平分线的概念，并能灵活运用。
4．掌握余角、补角的概念及其性质，并能对性质进行简单的运用。
二、知识要点：
2．线段有两个端点；射线是把线段向一个方向无限延伸所形成的图形，射线只有一个端点；直线是把线段__________________所形成的图形，直线无端点。
3．两点之间的距离是连结两个点的线段的长度。两点之间线段最短。经过两点有且只有一条直线，把一条线段分成两条相等线段的点是这条线段的__________。
4．角是由两条有公共端点的射线组成的图形；也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。大于0°而小于90°的角是锐角；90°的角是直角；大于90°而小于180°的角是钝角；等于180°的角是平角；一个周角等于360°。1°=60ˊ=3600″。
5．若两角之和为_________就称这两个角互余；若两角之和为_______________就称这两个角互补。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
6．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成______________的角，则这条射线叫这个角的平分线。
7．几个基本图形
①线段的中点图形
点B是AC上的任意一点， D、E分别是AB、BC的中点，则DE=AC
②角的平分线的图形
OC是∠AOB内任OD平分∠COB意一条射线，OE平分∠AOC，则∠EOD=∠AOB
3 同角的余角相等的图形
∠B=∠C ∠1=∠B ∠2=∠A
三.考点探视 本节主要考查线段和角的和、差、线段的中点、角的平分线、余角、补角等概念，及运用它们进行简单的计算。命题基本上以填空题和选择题及简单计算题的形式出现。常常要用到方程来求解。
◆典例精析
例1 如图，线段AB、CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，E、F分别是AB、CD的中点，EF=7cm，求AB、CD的长
解：设BD=x，则AB=4x,CD=5x,E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=EB=2x ∴DE=DB=x，DF=FC=2.5x ∴EF=DE+DF=x+2.5x=3.5x ∴由题意得 3.5x=7，解得 x=2
∴ AB=4x=8cm，CD=5x=10cm
【点评】此题涉及到的点和线段比较多，注意到已知条件中AB、CD、都与BD有联系，故设BD=x，再把其他的线段用x表示，从而建立方程求解。关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．
例2 如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，请分别找出与∠COE互余和互补的角
∵AOB是直线
∴∠AOC+∠BOC=180°
又OE平分∠COB，OD平分∠AOC，
∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC
∴∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC）=90°
∴与∠COE互余的角有：∠DOC、∠AOD；互补的角有∠AOE
【点评】确定角与角之间的关系是解决此题的关键．利用基本图形②可知∠DOE=∠AOB=90°
◆反馈检测
1、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．一条或三条 B．三条
C．两条 D．一条
２、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）
A．∠ABC=22.5° B．∠ABC=45°
C．∠ABC=67.5° D．∠ABC=135°
3、 如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
（A）65° （B）50°（C）40° （D）25°
4．下列说法中正确的是（ ）
（A）一个角的补角一定比这个角大
（B）一个锐角的补角是锐角
（C）一个直角的补角是直角
（D）一个锐角和一个钝角一定互为补角
5、如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 倍．
6、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多
有 个交点，8条直线两两相交，最多
有 个交点．
7、已知∠α的余角是52°17ˊ，则∠α=________．
8、计算
(1)．37°28′＋44°49′；
(2)．25°36′×4；
9. 已知∠ 与∠ 互为补角，且∠ 的比∠ 大15°，求∠ 的余角．
10、 如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
课时18 相交线、平行线
◆明纲亮标
一、考标要求：
1. 掌握邻补角、对顶角的概念及其性质，并能对性质进行简单的运用。
2．能识别同位角、内错角、同旁内角。
3．掌握两条直线互相垂直的概念及性质。
4．了解垂线段、公垂线段的概念，能计算点到直线的距离、平行线之间的距离。
5．探索并掌握平行线的性质及判定，并能运用性质和判定解决有关平行线的问题。
6．与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如两个方面：
（1）由角定角：
已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系
（2）由线定线：
已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行
二、知识要点：
1．两直线相交，只有一个交点．当两直线相交构成的四个角中有一个角为直角就称这两条直线互相垂直．在同一平面内，经过直线外一点或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_ ___最短。
2．①两直线相交所形成的角主要有：对顶角、邻补角。②两直线被第三条直线所截，形成的角主要有：对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角。
3．同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，___________最短。两平行线的所有公垂线段都相等。
4．平行线的识别方法主要有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
5．平行线的主要特征有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
6．在学习完相交线和平行线之后，平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段，顺利跨越推理论证阶段，需要注意以下几点：
（1）过好语言关
（2）学会识图
（3）善于分析。
三.考点探视 本节主要考查邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念及平行线的性质和判定，并能运用它们进行简单的推理论证。命题基本上以填空题和选择题的形式出现。
◆典例精析
例1 如图1
同课章节目录