分式复习课件
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(共20张PPT)
一、教学内容
1. 分式的有关概念；
2. 分式的基本性质。
二、重点、难点剖析
1. 什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质．
形如 的式子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字母．例如： ， …等都是分式．
2. 理解分式这个概念，应注意以下两点：
(1)分式是两个整式相除的商，
其中分母是除式，分子是被除式，
而分数线可以理解为除号，
同时分数线还含有括号的作用，
(2)分式的分子和分母都是整式，
但是分子可以含字母．
也可以不含字母，而分母中必须含有字母．
(3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义．
分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．
3. 要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．
4. 分式的基本性质．
分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以
（或除以）同一个不等于零的数，
分数的值不变．同样的，分式也有类似性质：
分式的分子与分母都乘以
（或除以）同一个不等于零的整式，
分式的值不变．
用数学式子表示为：
其中M是不等于零的整式．
分式的基本性质是分式恒等变形的依据，我们学习的分式的约分、通分、化简和解分式方程都用到这一性质，因此，正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它
三、典型例题
例１ 当x取何值时，下列分式有意义？
(1)
(2)
(3)
(4)
解 (1)要使分式 有意义，必须x－5≠0, ∴ x≠5.
∴ 当x≠5时，分式有意义．
(2)要使分式 有意义，必须
(x－5)(x＋2)≠0, ∴ x≠5且x≠－2,
∴ 当x≠5且x≠－2时，分式有意义．
(3)要使分式 有意义，必须|x|＋3≠0.
∵ |x|＋3＞0,
∴ x取任意数时，分式都有意义．
(4)要使分式 有意义，必须
∴ 1＋ ≠0, x≠－1,
x≠0, x≠0.
∴ 当x≠－1且x≠0时，分式有意义．
例２ (1)x为何值时，分式 的值为
零；
(2)x为何值时，分式 的值为－1.
解 |x| －2＝0, …… ①
x2＋x－6≠0,……②
解①式得x＝±2，解②式得(x－2)( x＋3)≠0,即x≠2且x≠－3.
∴ x＝－2.
当x＝－2时，分式的值为零．
(1) 由题意得
(2) 由题意得
2x＋1＝－(x－5), …… ①
x－5 ≠0, …… ②
由①得 2x＋1＋x＝5,即x＝ ，
由②得x≠5，
∴ x＝ 时，分式 的值为－1.
(2) 由题意得
2x＋1＝－(x－5), …… ①
x－5 ≠0, …… ②
由①得 2x＋1＋x＝5,即x＝ ，
由②得x≠5，
∴ x＝ 时，分式的值为－1.
例３ 若分式的值 为零，求x的值．
解 ∵ 分式的值 为零，
∴
|x|－1＝0, …… ①
|x|＋x≠0, …… ②
由①式得|x|＝1, ∴ x±1．
当x＝1时，|x|＋x＝|1|＋1＝2≠0,满足②式；
当x＝－1时，|x|＋x＝|－1|－1＝0,不满足②式；
∴ x＝1.
例４ 若分式 的值为负数，试确定x的取值范围．
解 ∵ ＜0,
∴ 分子2－x与分母1＋x的符号相反，
即
或
2－x＞0, 2－x＜0,
1＋x＜0， 1＋x＞0.
解得
或
x＜2, x＞2,
x＜－1, x＞1．
∴ x＜－1或x＞2,
∴ x的取值范围是x＜－1或x＞2．
例５ 不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数．
(1)
(2)
解 (1)
=
=
(2)
=
=
例６ 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含有负号：
(1)
(2)－
(3) （n为正整数）．
解 (1) ；
(2)－
(3)
＝－
=
=
＝
例７ 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
(1)； (2)－
解 (1) ；
(2)=－
=
=
=
=
一、教学内容
1. 分式的有关概念；
2. 分式的基本性质。
二、重点、难点剖析
1. 什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质．
形如 的式子叫分式，其中A和B均为整式，B中含有字母．例如： ， …等都是分式．
2. 理解分式这个概念，应注意以下两点：
(1)分式是两个整式相除的商，
其中分母是除式，分子是被除式，
而分数线可以理解为除号，
同时分数线还含有括号的作用，
(2)分式的分子和分母都是整式，
但是分子可以含字母．
也可以不含字母，而分母中必须含有字母．
(3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义．
分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零．
3. 要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．
4. 分式的基本性质．
分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以
（或除以）同一个不等于零的数，
分数的值不变．同样的，分式也有类似性质：
分式的分子与分母都乘以
（或除以）同一个不等于零的整式，
分式的值不变．
用数学式子表示为：
其中M是不等于零的整式．
分式的基本性质是分式恒等变形的依据，我们学习的分式的约分、通分、化简和解分式方程都用到这一性质，因此，正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它
三、典型例题
例１ 当x取何值时，下列分式有意义？
(1)
(2)
(3)
(4)
解 (1)要使分式 有意义，必须x－5≠0, ∴ x≠5.
∴ 当x≠5时，分式有意义．
(2)要使分式 有意义，必须
(x－5)(x＋2)≠0, ∴ x≠5且x≠－2,
∴ 当x≠5且x≠－2时，分式有意义．
(3)要使分式 有意义，必须|x|＋3≠0.
∵ |x|＋3＞0,
∴ x取任意数时，分式都有意义．
(4)要使分式 有意义，必须
∴ 1＋ ≠0, x≠－1,
x≠0, x≠0.
∴ 当x≠－1且x≠0时，分式有意义．
例２ (1)x为何值时，分式 的值为
零；
(2)x为何值时，分式 的值为－1.
解 |x| －2＝0, …… ①
x2＋x－6≠0,……②
解①式得x＝±2，解②式得(x－2)( x＋3)≠0,即x≠2且x≠－3.
∴ x＝－2.
当x＝－2时，分式的值为零．
(1) 由题意得
(2) 由题意得
2x＋1＝－(x－5), …… ①
x－5 ≠0, …… ②
由①得 2x＋1＋x＝5,即x＝ ，
由②得x≠5，
∴ x＝ 时，分式 的值为－1.
(2) 由题意得
2x＋1＝－(x－5), …… ①
x－5 ≠0, …… ②
由①得 2x＋1＋x＝5,即x＝ ，
由②得x≠5，
∴ x＝ 时，分式的值为－1.
例３ 若分式的值 为零，求x的值．
解 ∵ 分式的值 为零，
∴
|x|－1＝0, …… ①
|x|＋x≠0, …… ②
由①式得|x|＝1, ∴ x±1．
当x＝1时，|x|＋x＝|1|＋1＝2≠0,满足②式；
当x＝－1时，|x|＋x＝|－1|－1＝0,不满足②式；
∴ x＝1.
例４ 若分式 的值为负数，试确定x的取值范围．
解 ∵ ＜0,
∴ 分子2－x与分母1＋x的符号相反，
即
或
2－x＞0, 2－x＜0,
1＋x＜0， 1＋x＞0.
解得
或
x＜2, x＞2,
x＜－1, x＞1．
∴ x＜－1或x＞2,
∴ x的取值范围是x＜－1或x＞2．
例５ 不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数．
(1)
(2)
解 (1)
=
=
(2)
=
=
例６ 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含有负号：
(1)
(2)－
(3) （n为正整数）．
解 (1) ；
(2)－
(3)
＝－
=
=
＝
例７ 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
(1)； (2)－
解 (1) ；
(2)=－
=
=
=
=