安徽省合肥庐阳区四十二中2020-2021学年七下期中数学试卷（WORD版，含答案）

合肥庐阳区四十二中2020-2021学年七下期中数学试卷（含答案）
一.选择题（共10题，每小题4分，共40分）
1．49的平方根是（　　）
A．7
B．-7
C．±7
D．±
2．下列实数中是无理数的是（　　）
A．-2
B．
C．
D．4
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6
B．y7?y＝y8
C．b3?b3＝2b3
D．x5+x5＝x10
4．2019年4月，黄山风景区玫瑰花旅游节举行，吸引着各地游客前来观赏游玩．玫瑰花花粉的直径约为0.00000018m，
这里“0.00000018”用科学记数法可表示为（　　）
A．1.8×10-6
B．1.8×10-7
C．0.18×10-6
D．18×10-8
5．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+2
B．a-2＜b-2
C．3a＜3b
D．-＜-
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率
不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
7．已知4m＝a，8n＝b，共中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　）
A．ab2
B．a+b2
C．a2b2
D．a2+b2
8．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶路程不超过3km都需付7元车费），超过3km，每增加1km加收
2.4元（不足1km按1km计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是
xkm（x为整数），那么x的最大值是（　　）
A．11
B．8
C．7
D．5
9．已知y＝
+
-2，则x2y的值为（　　）
A．-18
B．12
C．18
D．±18
10．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　）
A．m≤-1
B．m＜-1
C．-1＜m≤0
D．-1＜m＜0
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
11．分解因式xy2-4x＝　
　．
12．若不等式4（ax-1）＞6x的解集为x＜-2，则a的值为　
　．
13．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a、b满足的数量关系是　
　．
14．观察下列式子：①1×3+1＝22；
②7×9+1＝82；
③25×27+1＝262；
④79×81+1＝802；……
可猜想第2021个式子为　
　．
三、解答题（共9题，共90分）
15．计算与化简：①-32+|-3|+；
②a2b4+（-ab2）4÷（-ab2）2．
16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
17．先化简、再求值：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y，其中x＝-4，y＝-6．
18．有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满
也不空，求货物有多少吨？
19．[闽读理解]若x满足（80-x）（x-60）＝30，求（80-x）2+（x-60）2的值．
解：设80-x＝a，x-60＝b，则（80-x）（x-60）＝ab＝30，
a+b＝（80-x）+（x-60）＝20，
∴（80-x）2+（x-60）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝202-2×30＝340．
[解决问题]若x满足（30-x）2+（x-20）2＝120，求（30-x）（x-20）的值．
20．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两
张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为
S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD-AB＝42时求S2-S1的值（用含a、b的代数式表示）.
21．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-3|-|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
22．南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米宽为（x-y）米；B园区为正方形，
边长为（x+3y）米．
（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x-y）米，宽减少（x-2y）米，整改后A区的长比宽多
350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x、y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：
C
D
投入（元/平方米）
12
16
收益（元/平方米）
18
26
求整改后A、B两园区旅游的净收益之和（净收益＝收益﹣投入）．
23．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一
个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为
K（n），例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上
的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以K（123）＝6．
（1）计算：K（342）和K（658）；
（2）若x是“梦幻数”，说明：K（x）等于x的各数位上的数字之和；
（3）若x，y都是“梦幻数”，且x+y＝1000，猜想：K（x）+K（y）＝　
　，并说明你猜想的正确性．
合肥庐阳区四十二中2020-2021学年七下期中数学试卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
B
B
D
B
A
B
A
A
11、
x（y+2）（y-2）；
12、
1；
13、
a=2b；
14、（32021-1）2
15、（1）-；
（2）a2b4
16、
3或4；
17、
化简：x-y；
求值：-1；
18、
30吨或35吨；
19、
10；
20、
2b；
21、（1）-2<
m≤3；
（2）-2m+1；
（3）m=-1；
22、（1）（x+y）（x-y）+（x+3y）（x+3y）=2x2+6xy+8y2；
（2）x=30，y=10；
57600元；
23、（1）K（342）=9；
K（658）=19；
（2）设x的百位数、十位数、个位数分别为a、b、c；则x=100a+10b+c；x的各数位上的数字之和=a+b+c；
K（x）=111（a+b+c）÷111=a+b+c；所以结论正确。
（3）28；
说明如下：设x对应的三位数为ABC，b对应的三位数为DEF，因为x+y=1000，
即：100（A+D）+10（B+E）+（C+F）=1000，因为，A、B、C各个数字不同，D、E、F各个数字也不同，
先考虑900+100+10=1000的情况：A+D≤9，当A=1时，D=8，100（A+D）=900，
B+E≤9，B=2，E=7，10（B+E）=90
C+F=10，C=4，F=6，（C+F）=10，
故A=11，D=8，B=2，E=7，C=4，F=6，K（x）+K（y）=A+D+B+E+C+F=28;