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苏教版义务教育教科书
数学
第12册
总复习·数与代数
总复习第13课时：比和比例
这节课我们主要复习比和比例。通过复习，我们要系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用比和比例解决实际问题的能力。
学习引入
知识梳理
比
意义
基本性质
比与分数、除法之间的关系
化简比
比值
意义
比例
基本性质
解比例
比和比例
区别联系
比例尺
意义
分类
按比例分配问题
比、分数与除法的关系
各部分名称
区别
比
前项
：（比号）
后项
比值
比表示两个数之间的一种关系。
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
分数是一种数。
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
除法是一种运算。
联系
知识梳理
求比值、化简比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商。
用前项除以后项。
一个数（整数、分数或小数）。
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比。
前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项得出一个分数值。
一个比。
比与比例的联系与区别
比
比例
意义
两个数相除又叫作两个数的比。
表示两个比相等的式子。
表示两个数的倍数关系。
表示两个比相等。
各部分名称
0.9
:
0.3
＝
3
前项
后项
比值
2
:
3
＝
6
:
9
内项
外项
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。
解比例的依据。
联系
比例是由两个相等的比组成。
解
比
例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
1.利用比例的基本性质解比例。
2.利用比例的意义-比值相等来解比例。
一个数。
比例尺
比例尺
的意义
在一幅地图上，图上距离和实际距离的比，叫作这幅地图的比例尺。
比例尺中
的关系式
比例尺
的分类
比例尺
按表现形式分
线段比例尺
按实际距离放大或缩小分
缩小比例尺
放大比例尺
数值比例尺
解决按比例分配的问题关键是求一份的量：
数量÷份数＝一份的数量
对应
1.（1）六年级一班有男生23人，女生24人。男、女生人数的比是（
），女生与全班人数的比是（
）。
（2）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（
），行驶的时间与路程的比是（
）。
（3）配制一种盐水，盐和水的质量的比是1:24，盐和盐水质量的比是（
），水和盐水质量的比是（
）。
（4）公鸡与母鸡只数的比是3:7，公鸡占总只数的
。母鸡占总只数的
。
23:24
24:47
48:1
1:48
1:25
24:25
3
10
10
7
（
）
（
）
（
）
（
）
习题解析
2.解比例。
9:5＝4.5：x
＝
：x＝：
解：9x＝4.5×5
9x＝22.5
x＝22.5÷9
x＝2.5
解：28×0.1＝x×0.4
2.8＝0.4x
x＝2.8÷0.4
x＝7
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝
（1）量出每幅图片的长和宽，
并写出长和宽的比。
①3.9︰2.7
②2.6︰0.8
③1.7︰1.7
④1.3︰0.9
（2）先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看估计得对不对。
3.9︰2.7=1.3︰0.9
答：第一幅图片和第四幅图片的比能组成比例。
3.根据要求答题
4.下表是我国东、西部地区各类土地资源面积分别占全国同类土地资源总面积的百分数。
（1）我国的耕地大部分在东部地区还是西部地区？林地呢？
答：我国的耕地大部分在东部地区，林地大部分也是在东部地区。
（2）写出东部地区和西部地区耕地面积的比。
93:7
（3）从表中还能获得哪些信息？
你还能提出哪些问题？
答：我国的草地大部分在西部地区，难利用土地也大多在西部地区。
5.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成
（如下图）。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。
20︰40=1︰2
答：深色地砖与浅色地砖铺地面积的比是1︰2。
（2）如果这个房间的面积是
15
平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
15÷（1＋2）=5（平方米）
15－5=10（平方米）
答：深度地砖的铺地面积是5平方米，
浅色地砖的铺地面积是10平方米。
6.一个书架上、下两层所放书的本数比是3:5。如果从下层调40本到上层，两层所放书的本数就一样多。原来上层和下层各有多少本书？
下层比上层多：40×2＝80（本）
80÷（5－3）×5＝200（本）→下层
80÷（5－3）×3＝120（本）→上层
7.分别量出学校到市民广场、少年宫、体育场和火车站的图上距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
600×3.5=2100（米）
600×4=2400（米）
600×2.5＝1500（米）
600×7=4200（米）
答：学校到市民广场的实际距离是2100米，到少年宫的实际距离是2400米，到体育场的实际距离是1500米，到火车站的实际距离是3600米。
3.5
cm
4
cm
2.5
cm
7
cm
A
B
D
D
C
B
8.选择
全课总结
今天复习了什么？你有什么新的收获？中小学教育资源及组卷应用平台
总复习练习——比和比例（1）
【基本训练】
一、填空
1．（
）∶10=18∶（
）=60%=
=15∶（
）=（
）÷60=（
）折
2．把：化成最简单的比是（???
?
）；?千克：
400克的比值是（??
）。
3．当X=（
）
时，0.6∶X和∶2组成比例。
4．把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（
）或加（
）
5．在比例尺是1∶5000000的地图上，测得南京到北京的距离是18厘米，南京到北京的距离是
(
)
千米。
6．如果a×3=b×5，则a∶b=（
）
∶（
）
7．一个三角形的三个内角的角度比是1∶2∶3，这是（
）三角形。
8．从16的约数中选出四个约数，组成比值最大的比例是（
）。
9.
一个比例是由两个比值是2的比组成的，又知比例的外项分别是1.2和5。这个比例是（
）。
10.
如果A×=B×，那么A：B=（???
）：（?
?
），当A=0.8时，B=（??
）
二、选择题
1．图上1厘米代表实际的1毫米，则该图的比例尺是（
）
A．10∶1
B.1∶10
C.1∶1
D.1∶100
2.（X-0.1）∶0.4=0.6：1则X=（
）。
A．X=0.3
B.X=0.25
C.X=0.34
D.X=3.4
3.甲、乙两地相距60千米，在比例尺1∶1000000的地图上，图上距离应是（
）厘米。
A.6000000
B.600
C.60
D.6
4.下列成正比例的是（
）A、
A.和一定，两个加数
B.圆的半径和周长
C.一个人的年龄和他认识的字
D.正方形的边长和面积。
5.下列成反比例的是（
）。
A．同时同地竿高和影长
B.正方形的周长和面积
C.积一定(不为0)，两个因数
D．圆锥的体积，它的底面积和高
6.
XY+2=K（一定）X和Y（
）。
A．成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
7.如果减数相当于被减数的，那么差与减数的比是（?
）。
A．2：3???
B.
2：5???
C.
3：5???
D.
3：2
8.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。它们的表面积的比是（
??
），体积比是（?
）。
?A
1：2??
B??
1：4???
C?
1：6????
D
1：8
9.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（??
）三角形。
A
锐角??
B
钝角?????
C
直角?????
D无法确定
三、解比例（或列比例并解答）。
（1）X∶40=16∶25
（2）∶＝∶X
（3）X∶3.5=∶
（4）X∶0.1=
（5）∶X=6∶2.5
（6）比的两个外项是2与X,
两个内项是与8。
【综合训练】
1．一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2．一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3．建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土。现有水泥、沙子和石子各7.5吨，黄沙用完时，水泥还剩多少吨？石子还要增加多少吨？
4．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5.甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆动车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
6.有一杯盐水，盐和水的比是1∶10，再放入2克盐，新盐水重35克，求原来盐水中盐和水各多少克？
【能力提升】
1.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是（
）平方米。
2.甲、乙、丙三个车间工人人数相同，甲车间的男工人数和乙车间的女工人数相等，丙车间的女工人数是三个班总人数的，三个车间共有女工120人，每个车间有（
）名工人。
3.一辆汽车往返于甲、乙两地，一共用了4小时。已知去时速度为每小时76千米，返回时速度为每小时84千米，甲、乙两地相距（
）千米。
4．甲、乙两个冷藏店，甲店冷藏水果吨数是乙店的80％，如果从乙仓取出3吨放入甲仓，两仓储存水果的吨数正好相等。甲仓原来存储水果（
）吨。
5.甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，4小时后两车在距中点8千米处相遇。甲乙两车的速度比为5：4。AB两地相距（
）千米。
总复习比和比例练习（1）参考答案
【基础训练】
1、
填空
1.
6
30
21
25
36
六
2.
3.
1.92
4.
3
16
5.
900
6.
5
3
7.
直角
8.
16∶2＝8∶1
9.
1.2∶0.6＝10∶5
5∶2.5＝2.4∶1.2
10.
8
15
1.5
2、
选择
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.B
7.A
8.B
D
9.C
三、解比例
X＝
X＝
X＝5
X＝0.06
X＝0.25
X＝0.2
【综合训练】
1.
4040÷（1＋100）＝40（克）
2.
50÷2÷（2＋3）＝5（米）
（5×3）×（5×2）＝150（平方米）
3.
7.5－7.5÷3×2＝2.5（吨）→水泥剩下
7.5÷3×5－7.5＝5（吨）→石子增加
4.
15÷（—）＝90（个）
5.
20000000厘米＝200千米
500÷200＝2.5（厘米）
（4×200＋500）÷200＝6.5（小时）
6.
（35—2）÷（1＋11）＝3（克）→盐
35－3－2＝30（克）→水
【能力提升】
1.
14.4
2.
75
3.
159.6
4.
24
5.
144
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精品试卷·第
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