(共15张PPT)
苏教版义务教育教科书
数学
第12册
总复习·数与代数
总复习第14课时：正反比例
这节课我们主要复习正比例和反比例。通过复习，进一步理解正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正比例和反比例的区别。
学习引入
知识梳理
1.正反比例的意义、关系式
2.正反比例的区别、联系
3.正反比例的判断
1.是否是两种相关联的量。
不是相关联的量，不成比例
2.比值或乘积是否一定。
比值或乘积都不一定，不成比例
比值一定，成正比例
乘积一定，成反比例
正比例和反比例的意义
1.正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量。它们的关系叫作正比例关系。用字母表示为
＝（一定）
2.反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量。它们的关系叫作反比例关系。用字母表示为
x×y＝（一定）
（1）是两种相关联的量
（2）比值一定
（1）是两种相关联的量
（2）乘积一定
正比例
反比例
意义
不同
相对应的两个数的比值（商）是一定的。
相对应的两个数的乘积是一定的。
变化
方向
不同
变化方向相同，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）。
变化方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。
关系式不同
关系式：
x×y＝k（一定）
联系
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化。
正反比例的区别、联系
习题解析
1.
判断每张表中的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例，并说明理由。
比的前项和后项的比值一定，成正比例。
出粉率一定，小麦质量和磨面粉质量成正比例。
乘积一定，底和高成反比例。
圆的半径和圆的面积不成比例。
2.判断各题的两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是反比例？
（1）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。
（2）一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积。
（3）一台收割机每小时收割麦子的面积一定，麦地面积和收割时间。
（4）图书室的藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数。
（5）已知
x
y
=
10，
x
和
y。
答：每步的平均长度和走的步数成反比例。
答：一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正比例。
答：麦地面积和收割时间成正比例。
答：每天借出和还回的书的本数不成比例。
答：
x和y成反比例。
3.右图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。
（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成
正比例吗？为什么？
答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例，
因为每升油行驶的路程是一定的。
＝每升油行驶的路程(一定)
行驶的路程
耗油量
答：行驶75千米耗油6升。
（2）根据图像判断？行驶75
千米耗油多少升？
或
50∶4＝75∶x
·
（3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油
6升，
照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100
千米…
…路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。
4..纯酒精和蒸馏水可以配成酒精溶液。沈老师按表中的数据配制了4杯酒精溶液。
（1）你能通过在图中描点连线，找出哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样吗？
（2）这一杯酒精溶液中纯酒精与蒸馏水体积的比是多少？纯酒精与酒精溶液呢？
答：这一杯酒精溶液中纯酒精与蒸馏水体积的比是5︰2，纯酒精与酒精溶液的比是5︰7。
（3）其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比各是多少？
答：其他几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比都是3︰4。
5.判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?
(1)路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。(
)
(2)长方形的长一定，宽和面积。
(
)
(3)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。(
)
(4)圆的半径和周长。
(
)
(5)分数的分子一定，分数值和分母。
(
)
(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。(
)
(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数。
(
)
(8)除数一定，被除数和商。
(
)
(9)工作总时间一定，生产的零件个数与生产每个零件需要的时间。
(
)
(10)工作时间一定，工作效率和工作总量。
(
)
成反比例
不成比例
成反比例
成反比例
不成比例
成正比例
成正比例
成正比例
成正比例
成反比例
一间教室，用面积为9平方分米的方砖铺地，需要200块；如果用边长5分米的方砖铺地，一共需要多少块？
解：设一共需要x块方砖。
5×5×x＝9×200
25x＝1800
x＝72
答：一共需要72块方砖。
2.某公司改进技术后，生产人员减20%，而产量增加了40%，现在生产效率是改进前的（
）%。
拓展延伸
1.孙老师要买一些铅笔，由于铅笔降价20%，所以用计划买铅笔的钱数，现在多买了6支，孙老师计划买（
）支铅笔。
总价不变，买的数量和单价成反比例。
原单价∶后单价＝5∶4
计划数量∶实际数量＝4∶5
6÷（5－4）×4＝24（支）
改进前产量∶改进后产量＝5∶7
改进前人数∶改进后人数＝5∶4
改进前效率∶改进后效率＝（5÷5）∶（7÷4）
＝4∶7
7÷4＝175％
3.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，相遇时，甲车所行的路程与乙车行路程比为6∶5，相遇后，乙车速度加快每小时比原来快44千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知乙车一共行了10小时。A、B两地相距多少千米？
4.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原速行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达，甲乙两地相距多少千米？
甲
乙
A
B
6份
5份
因为时间相同。路程与速度成正比例
相遇前：
V甲∶V乙＝6∶5
相遇后：
V甲∶V乙＝5∶6
甲→
←乙
相遇前：
V甲∶V乙＝6∶5＝30∶25
相遇后：
V甲∶V乙＝5∶6＝30∶36
相遇前、后甲速度不变。
44÷（36－25）×30＝120（千米/小时）→甲的速度
120×10＝1200（千米）
甲
乙
原速行100千米
甲
乙
车速提高20％应该行120千米
行这段路程的速度比为：
（1＋20％）∶（1＋30％）＝12∶13
12份
13份
（120-100）÷（13－12）×13＝260（千米）
100＋260＝360（千米）
5.生产同一批零件，甲平均每小时可做18个，乙平均每小时可做20个
。甲单独完成这批零件比乙单独完成多花3小时，这批零件共有多少个？
零件总数一定。工作效率与工作时间成反比例
甲工效∶乙工效＝18∶20＝9∶10
甲工作时间∶乙工作时间＝10∶9
3÷（10－9）×10＝30（小时）→甲工作时间
30×18＝540（个）
6.丁海骑自行车上学，每分钟行200米。骑5分钟后，他发现车胎坏了，只好改为推车步行，速度是骑车的
。
这样他比预定时间迟到了15分钟。求丁海从家到学校多少米？
2
5
家
学校
骑5分钟
骑车与步行这段路程的速度比为：
5∶2
骑车与步行这段路程的时间比为：
2∶5
15÷（5－2）＝5（分钟）
5×2＝10（分钟）
（10＋5）×200＝3000（米）
全课总结
通过今天的复习，对正反比例的知识有什么新的认识？有什么想与大家分享的？中小学教育资源及组卷应用平台
总复习练习——比例尺正反比例
一、填空
1.小明的身高是1.60米，在毕业前夕，他拍了一张全身照，照片上的他身高是5厘米。这张照片的比例尺是（
）。
2.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要（
）小时。
3.在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的距离是20厘米，如果将甲、乙两地画在比例尺是的地图上，应画(
)厘米。
30cm2
20
cm2
50
cm2
4.一个大长方形（如右图），被两条直线分成了四个小长方形，
大长方形的面积是（
）平方厘米。
5.判断成什么比例。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
（1）圆的面积和半径。（
）；（2）运一堆水泥，每次运的吨数和运的次数。（
）；（3）差一定，被减数和减数。（
）；（4）若5x
=
4y,（x，y均不为0），则x和y
。(
)；（5）若=Y,
（K一定）,则x和y。(
)。
6.能与8、0.25和组成比例的最大数是（
），最小数是（
）。
7.一个长方形长3厘米，宽2厘米，按一定比例画在纸上后长方形长是12厘米，是按（
）∶（
）放大，这时的宽是（
）厘米，面积是原来的（
）倍。
8．若4a
=
6b(a
、b都不为0)，则
b∶a
=（
）∶（
），甲数的等于乙数的（甲、乙不为0），甲数∶乙数=（
）∶（
）。
9.一辆汽车从A城开往B城，去时用了9小时，返回时速度快了10％，返回时需要（
）小时。
10.在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（
）。
11.图上10厘米长的零件，表示实际长2毫米，这张图纸的比例尺是（
）。实际长5毫米的零件，图上应画（
）厘米。
12.在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地相距6厘米。
甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲乙两车的速度之比是5：3。甲车每小时行(
)千米。
13.甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，2小时后，两车在距离中点20千米处相遇，这时甲车与乙车的路程比是3:4，甲车每小时行（
）千米。
14.
在比例5：4=75：60中，如果第一项减少，那么第四项应增加比例才仍然成立。（第二、三项不变）
15.
在一幅比例尺是
的地图上，量得两地间的距离是4.5厘米，这两地间的实际距离是（
）千米。将这个比例尺改写成数值比例尺是（
）。
16.一个车间改革后，人员减少20﹪，产量却增加了20％，工作效率提高了（
）％。
17.
客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米。已知货车和客车的速度比是5
：7，甲、乙两地相距（
）千米。
18．长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份。其中图形
甲的长和宽的比是a∶b＝2∶1，图形乙的长和宽的比是（
）。
【综合训练】
1.
一种药水是用药物和水按3:40配制成的。（1）要配制这种药水215千克，需要药粉多少千克？（2）用水120千克，需要药粉多少千克？(3）用48千克药粉，可配制成多少千克药水?
2.学校图书馆买了科技书和故事书共520本，其中科技书本数的与故事书本数的正好相等。买来的科技书和故事书各有多少本？
3.王阿姨带800元，李阿姨带240元，现在两人买了同样的一件衣服。李阿姨剩下的钱是王阿姨的。她们各用了多少元钱？
【能力提升】
1.甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时。已知甲每小时比乙快35千米，A、B两个城市之间的公路（
）千米。
2.甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，当甲车行至离B地处，乙车超过中点30千米，这时甲车比乙车多行45千米。AB两地相距（
）千米。
3.
两个同样的瓶子装满酒精溶液。第一个瓶中酒精与水的比是3∶1，第二个瓶中酒精与水的比
3∶2，两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是（
）。
4.
一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过5小时，甲完成任务，乙还差48个没有做。已知乙的工作效率是甲的，这批零件共有（
）个。
总复习比例尺正反比例练习参考答案
【基础训练】
1.
1∶32
2.
5
3.
5
4.
165
5.
（1）C
（2）B
（3）C
（4）A
（5）B
6.
7.
4∶1
8
16
8.
2∶3
9∶16
9.
10.
1∶4500000
11.
50∶1
12.
100
13.
60
14.
15.
450
1∶10000000
16.
50
17.
252
18.
9∶2
【综合训练】
1.
（1）215÷（3＋40）×3＝15（千克）
（2）120÷40×3＝9（千克）
（3）48÷3×40＋48＝688（千克）
2.
科技书∶故事书＝∶＝8∶5
520÷（8＋5）×8＝320（本）→科技书
520－320＝200（本）→故事书
3.（800－240）÷（5－1）＝140（元）
800－140×5＝100（元）
【能力提升】
1.
840
2.
350
3.
27∶40
4.
480
100
0
200
300千米
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精品试卷·第
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