(共13张PPT)
苏教版义务教育教科书
数学
第12册
总复习·图形与几何
总复习第20课时:立体图形的表面积、体积(1)
这节课我们继续复习立体图形的知识,大家要做到能熟练地计算立体图形的表面积和体积。
学习引入
知识梳理
a
b
h
a
a
a
h
r
0
d
h
r
0
回忆各立体图形体积公式的推导过程,想一想它们之间的联系,完成下面的填空,与同学交流。
V=(
)
abh
a3
πr?h
πr?h
sh
常见立体图形的表面积和体积
名称
图形
表面积公式
体积公式
长方体
正方体
圆柱体
圆锥
a
b
h
a
a
a
o
r
h
o
h
r
S=(ab+ah+bh)×2
S=6a2
S=2πrh+2πr2
V=abh
V=a3
V=πr2h
V=πr2h
V=sh
V=sh
常用的体积单位有哪些?相邻单位间的进率各是多少?
立方米
立方分米
立方厘米
1000
升
毫升
1000
1000
什么是物体的体积?什么是容器的容积?
物体所占空间的大小,叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积。
(1)一间卧室地面的面积是
15(
)。
平方米
(2)一瓶牛奶大约有
250(
)。
(3)一间教室的空间大约是
144(
)。
(4)一台微波炉的体积是92(
),容积是25(
)。
毫升
立方米
立方分米
升
1.在括号里填上合适的单位。
习题解析
2.
0.5
m3
=(
)dm3
4050
dm3
=(
)m3
0.09
dm3
=(
)cm3
60
cm3
=(
)dm3
1.04
L
=(
)mL
75
mL
=(
)cm3
500
4.05
90
0.06
1040
75
3.计算下面立体图形的表面积和体积。
表面积:42×6=96(平方厘米)
体积:43
=
64(立方厘米)
表面积:
(5×3+4×3+5×4)×2
=(15+12+20)×2
=
94(平方厘米)
表面积:
10π×(10÷2+5)=100π(平方厘米)
体积:
3.14×(10÷2)2
×5=125π(立方厘米)
体积:
5×4×3
=
60(立方厘米)
4.求下面立体图形的体积。
(1)一个正方体,底面周长是
8
dm。
(2)一个长方体,底面是边长12cm
的正方形,高是50cm。
(8÷4)3=
8(立方分米)
12×12×50
=
7200(立方厘米)
(3)一个圆柱,底面周长是
12.56
cm,高是
5
cm。
(4)一个圆锥,底面半径是
3
cm,高是
4.5
cm。
12.56÷3.14÷2
=2(厘米)
3.14×22×5=20π(立方厘米)
3.14×32×4.5÷3=13.5π(立方厘米)
4.一个长方体金鱼缸,长40厘米,宽40厘米,高35厘米。它左侧面的玻璃打碎了,要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米?是多少平方分米?
40×35=1400(平方厘米)
1400平方厘米=14平方分米
答:重新配上的玻璃是1400平方厘米,是14平方分米。
5.王冬家新买了一台柜式空调,它的外包装是一个
长0.6米、宽0.4米、高1.8米的长方体纸箱。
做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米?(接头处忽略不计)
(0.6×1.8+0.4×1.8+0.6×0.4)×2
=(1.08+0.72+0.24)×2
=
2.04×2
=4.08(平方米)
答:做这样一个纸箱至少需要硬纸板4.08平方米。
6.求下面立体图形的体积。
2π×4×(4+12)=128π(平方厘米)
油桶
底面半径4dm
高12dm
(40÷2)2×π+40×π×50=2400π(平方厘米)
底面直径40cm
高50cm
水桶
通风管
管口周长0.628m
长1.2m
0.628×1.2=0.24π(平方米)
(1)这个水池占地面积是多少?
(3)在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?
(2)挖成这个水池,共需挖土多少立方米?
7.一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.
3.14×(20÷2)2
3.14×(20÷2)2
×2
3.14×(20÷2)2
3.14×20×2+
8.
学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米,高是3米的圆柱形烟囱,至少需要(
)平方米的铁皮。
1.8π
全课总结
通过今天的复习,大家有什么新的收获?有什么想与其他同学分享的?中小学教育资源及组卷应用平台
总复习练习——立体图形练习(2)
【基本训练】
1.长方体的棱长总和是48分米,长宽高的比是5:4:3,同一顶点的三条棱的长度和是(
)分米,表面积是(
)cm2,体积是(
)cm3。一个正方体的棱长总和是24厘米,它的表面积是(
)cm2,体积是(
)cm3。
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是9.42cm,宽是3cm,这个圆柱体的侧面积是(
)cm2,表面积是(
)cm2,体积是(
)立方厘米,将它削成一个最大的圆锥体,应削去(
)cm3。
3.一个圆柱侧面展开后正好是一个边长18.84cm的正方形,这个底面积是(
)cm2。
4.正方体的棱长扩大3倍,体积扩大(
)倍,表面积扩大(
)倍。
5.一个圆锥的体积是24cm3,底面积是8cm2,它的高是(
)cm.
6.用6个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体,表面积可能是(
)cm2,也可能是(
)cm2。
7.
圆锥的侧面展开后是一个半径为10cm的半圆,圆锥底面半径是(
)cm。
8.把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等,形状相同的两部分,表面积比原来增加了48cm2,圆锥的高是6cm,圆锥的底面半径是(
)cm。
9.把一个直径10dm,高10dm的圆柱体,沿着它的直径切成两部分,这两部分的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了(
)dm2;把一个半径4dm,长20dm的圆木,平均截成2段,表面积共增加(
)dm2;一根长5m的圆柱形木料,把它平均分成5段,表面积正好增加48dm2,每段木料的体积是(
)dm3。
10.
一个长方体是由两个完全一样的正方体拼成的,长方体的表面积是150cm2,那么每个正方体的表面积是(
)cm2。
11.把一个正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是正方体体积的(
)%。
12.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱的体积少0.8dm3,那么,圆锥的体积是(
)dm3。
13.把一个半径3厘米,高2.5厘米的圆锥,沿底面直径和高切成两半,表面积增加了(
)平方厘米。
14.一个圆柱体的体积是一个圆锥体的体积的,它们底面积的比是3
:5,圆柱的高5cm,圆锥的高是(
)cm。
15.等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是6dm,圆柱的高是(
)dm。
16.一个长方体水箱,底面是正方形,水箱的高是4dm,侧面积是40dm2。这个水箱的容积是(
)升。
17.一个长6cm,宽4cm,高5cm的长方体小盒子最多能放(
)个棱长为2cm的小正方体。
18.把一个棱长是3cm的正方体,削成一个最大的圆柱,它的体积是(
)cm3。
19.一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100cm,它的高是7cm,这个长方体的体积是(
)cm3.
20.一个长方体,如果高增加2cm,就成为一个正方体,而且表面积要増加56cm2。原来这个长方体的体积是(
)。
21.一个长方体的底面是正方形,侧面展开后还是一个正方形,已知长方体的高是20厘米,这个长方体的表面积是(
)cm2。
22.把一个正方体木块的表面全涂成红色,然后切成64个小正方体(如右图),那么,二个面是红色的小正方体有(
)个,一个面是红色的小正方体有(
)个,没涂色的有(
)个。
23.在一个底面直径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水,现垂直轻轻插入一根底面积是0.6平方分米,高是4分米的方钢(圆柱底面与容器底面无缝接触),溢出水的体积是(
)毫升。
A.2.4
B.1.8
C.2400
D.1800
24.用边长是1厘米的正方形围成一个最大的圆柱体,它的体积是(???
)。
A.π÷4
?B.πr2??
?C.4π?
?D.1÷4π
【综合训练】
1.一个圆柱形水桶,底面半径为20厘米,里面盛有80厘米的水,现将一个底面周长为62.8厘米高为6厘米的圆锥形铁块完全沉入水桶中(水没有溢出),水面比原来上升了多少厘米?
2.用一个底面是边长8厘米的正方形,高为17厘米的长方体容器,测量一个球形铁块的体积,容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中,有部分水溢出,当把铁块取出后,水面下降5厘米,求溢出水的体积。
2
3.将长10厘米、底面直径是2厘米的三根圆柱捆成一捆(如图),用一张纸将这捆圆柱侧面包起来(纸绷紧),至少需要多少平方厘米的纸?
【能力提升】
1.
把一个高为3分米的圆柱的底面平均分成若干份,切割拼成一个近似的长方体,已知长方体的表面积比圆柱体的表面积增加24dm2,原来圆柱的体积是(
)dm3。
2.把一个长10cm,宽8cm,高6cm的长方体木料切成一个最大的圆柱体,圆柱体的体积是(
)cm3。
3.小明做了这样一面小旗,如右图,以BC为轴旋转一周形成一个圆柱,
红色部分与绿色部分的体积比是(
)
。
4.
如图,圆的外面和里面各有一个正方形。里面正方形的面积是24平方厘米,外面正方
形的面积是(
)平方厘米,圆的面积是(
)平方厘米。
A.12
B.48
C.12π
D.6π
总复习立体图形(2)练习参考答案
【基础训练】
1.
12
94
60
24
8
2.
28.26
13.5π
4.5π
3.
9π
4.
27
9
5.
9
6.
26
22
7.
5
8.
4
9.
200
32π
600
10.
90
11.
78.5
12.
0.4
13.
15
14.
12
15.
2
16.
25
17.
12
18.
6.75π
19.
567
20.
245
21.
250
22.
24
24
8
23.
D
24.
D
【综合训练】
1.(62.8÷π÷2)2×π×6÷(20×20×π)=1.5(厘米)
2.
82×π×(5—2)=192π(立方厘米)
3.提示:把包装纸沿圆柱高展开是一个长方形,长是10厘米,宽是:三条直径+圆周长。
(2×3+2×π)×10=122.8(平方厘米)
【能力提升】
1.48π
2.96π
3.2∶1
4.B
C
绿
红
D
C
B
A
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精品试卷·第
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