(共13张PPT)
苏教版义务教育教科书
数学
第12册
总复习·图形与几何
总复习第21课时：立体图形的表面积、体积（2）
今天我们继续整理和复习立体图形的表面积和体积的有关知识，进一步掌握表面积和体积的意义和计算，灵活应用知识解决有关表面积和体积的实际问题。
学习引入
知识梳理
长方体、正方体和圆柱的表面积和侧面积分别怎样计算？
长方体
侧面积
长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2
S＝2(ah＋bh)
表面积
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S＝2(ab＋ah＋bh)
正方体
侧面积
正方体的侧面积＝棱长×棱长×4
S＝4a2
表面积
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
圆柱
侧面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S＝Ch＝2πrh＝πdh
表面积
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面积
S＝2πrh＋2πr2
长方体、正方体或圆柱的侧面积＝底面周长×高
S＝Ch
生活中怎样的实际问题通常需要应用立体图形的表面积和体积计算？举例说一说。
求制作一些包装外盒、容器等物体的材料要多少，通常需要计算表面积，求能储存多少物体或物体有多重等，通常需要求体积。
一、画
二、标（注意单位）
三、定（确定是求表面积，还剩求体积？求几个面？）
四、列式解答
1.求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5平方米。
0.6×0.5=0.3（立方米）
（2）底面半径3厘米，高5厘米。
3.14×3?×5=45π（立方厘米）
（3）底面直径8米，高10米。
3.14×（8÷2）?×10=160π（立方米）
习题解析
2.一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。
这个沙坑大约要填沙多少吨？
40厘米=0.4米
5×1.8×0.4×1.7＝6.12
（吨）
答：这个沙坑大约要填沙6.12吨。
3.学校有一个圆柱形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱大约能储水多少升？（接缝处所用材料略去不计）
6.28÷3.14÷2
=1（分米）
3.14×12×6.28≈19.72（立方分米）
19.72立方分米=19.72升
答：这个储水箱大约能储水19.72升。
4.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？
12.56÷3.14÷2
=2（米）
3.14×22×1.5÷3×750
=
1500π（千克）
1500π千克=1.5π吨
答：这堆小麦大约重1.5π吨。
5.一种计算机包装箱标注的尺寸是380×260×530（单位：
mm）。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算，得数保留两位小数）
380毫米=3.8分米
260毫米=2.6分米
530毫米=5.3分米
3.8×2.6×5.3
≈
52.36（立方分米）
答：它的体积是52.36立方分米。
（3.8×2.6＋3.8×5.3＋2.6×5.3）×2
=（9.88＋20.14＋13.78）
×2
=
43.8×2
=
87.6（平方分米）
答：做这个包装箱至少需要硬纸板87.6平方分米。
外盒：5×3×2＋5×1×2＝40（平方厘米）
内盒：5×3＋5×1×2＋3×1×2＝31（平方厘米）
答：做这个火柴盒的外盒需要40平方厘米硬纸板，内盒需要31平方厘米硬纸板。
6.一个长方体的火柴盒，长5厘米，宽3厘米，高1厘米，做这个火柴盒的外盒和内盒分别需要多少平方厘米硬纸板？
7.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是3米。如果每立方米的沙重1.7吨，那么这堆沙一共重多少吨？
圆锥的体积：3.14×(12.56÷3.14÷2)2×3×
=4π（立方米）
1
3
沙堆的质量：4π×1.7＝6.8π(吨)
答：这堆沙一共重6.8π吨。
1.将一张长45厘米，宽35厘米的硬纸板（如图），从四个角上剪下边长是5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？（硬纸板的厚度忽略不计）
45－5×2＝35（厘米）
35－5×2＝25（厘米）
35×25×5＝4375（立方厘米）
答：这个盒子的容积是4375立方厘米。
2.
一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加了12平方分米，则原来长方体木料的体积是多少立方米？
12÷2＝6（平方分米）
6平方分米＝0.06平方米
0.06×6＝0.36（立方米）
答：原来长方体木料的体积是0.36立方米。
提高练习
3.一种空心的混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求制作100节这种管道约需多少混凝土？
40厘米=0.4米
80厘米=0.8米
300厘米=3米
环形圆柱的体积：3.14×[（0.8÷2）?—（0.4÷2）?]×3＝0.36π立方米）
0.36π×100=36π（立方米）
答：制作100节这种管道需要113.04立方米混凝土。
4.一种抽水机出水管的直径是1分米，管口水流的速度是每秒2米，1分钟能抽多少立方米？
1分米=0.1米
3.14×（0.1÷2）?×2×60=0.3π（立方米）
答：1分钟能抽0.3π立方米。
5.一个长方体是由两个完全一样的正方体拼成的，长方体的表面积是120平方厘米，那么每个正方体的表面积是（
）平方厘米。
6.一个长方体水槽，长40厘米，宽20厘米，高18厘米，里面水深10厘米，把一个棱长为8厘米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少厘米？
7.一个圆柱的高截去2厘米，表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面直径是多少厘米，体积减少了多少立方厘米？
2厘米
120÷10×6＝24
24
6.28÷2÷π÷2＝0.5（厘米）
0.52×π×2＝0.5π（立方厘米）
8×8×8÷（40×20）＝0.64（厘米）
8.用12个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最大是（
）平方厘米，也可能是（
）平方厘米。
9.把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等，形状相同的两部分，表面积比原来增加了24平方厘米，圆锥的高是4厘米，圆锥的底面半径是（
）厘米。
d×h÷2×2＝d×h
12×1×1
6×2×1
3×2×2
4×3×1
50
32
拼成的长方体长宽高越接近，表面积越小。
d
h
d×h＝24
3
全课总结
今天复习了什么？有什么新的收获？中小学教育资源及组卷应用平台
总复习练习——立体图形（3）
【基本训练】
1.一个铁皮礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子14厘米），包装共用去塑料绳长多少厘米？这样的礼品盒的表面积是多少平方厘米？（单位：厘米)
2.王大伯家用这样一个用塑料薄膜覆盖的大棚种植草莓，大棚长20米，横截面是一个半径2米的半圆。（1）草莓种植面积是多少？（2）要把这个大棚全部覆盖好（接缝忽略不计），至少需要购买多少平方米的塑料薄膜？(3)这个草莓大棚内的空间大约有多少立方米？
3．用铁皮制成一个高是5dm，底面周长是12.56dm的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少dm2铁皮？若水桶里盛满水，1升水重1千克，可装水多少千克？（得数均保留整数）
4.一台压路机的前轮是圆柱体，直径是1m，轮宽是1.5m。如果前轮每分钟滚动20周，这台压路机每分钟前进多少米？工作5分钟压过的路面是多少平方米？
5.有一只底面半径为3dm的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为2dm的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5cm，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）
6.
一个粮仓（如图），这个粮一共可以放粮食多少立方米？
【综合训练】
1.
求空心机器零件的体积。（单位：厘米）
2.
把一个棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径为20cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少cm？（得数保留整厘米数）
3.
一个胶水瓶（如下图），它的瓶身（不包括瓶颈）呈圆柱形，容积为32.4cm3。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少cm3？
4.一个圆柱的高截去2cm，表面积就减少12.56cm2，这个圆柱的底面直径是多少cm?，体积减少了多少cm3？
5.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高是4.8m，用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm厚，能铺多少m长？
【能力提升】
1.
（1）下图是一块长方形铁皮，阴影部分刚好能做成一个油桶
（接头处不计），这个油桶的容积是（
）立方分米。
（2）把一张如图所示的长方形铁皮剪开，正好做成一个铁皮油桶，
做成的铁皮油桶的表面积是（
）平方厘米。
2.一个底面是正方形的长方体，侧面展开后
也是一个正方形，长方体的底面积是8平方厘米，这个长方体
的表面积是（
）平方厘米。
3.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高度是3厘米，玻璃杯内侧的底面积是96平方厘米。在这个玻璃中放入棱长为6厘米的正方体铁块后（与底面完全接触），水面没有淹没铁块。这时水面高（
）厘米。
4.一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长是15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深50厘米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块被水浸湿的部分长（
）厘米。
总复习立体图形（3）练习参考答案
【基础训练】
1.
30×4＋20×4＋14＝214（厘米）
（20÷2）2×π×2＋20π×30＝800π（立方厘米）
2.（1）2×2×20＝80（平方米）（2）π×2×（2＋20）＝44π（平方米）
（3）2×2×π×20÷2＝40π（立方米）
3.
（12.56÷π÷2）2×π＋12.56×5＝75.36（平方分米）
75.36≈76
（12.56÷π÷2）2×π×5×1＝20π（千克）
20π≈62
4.
1×π×20＝20π（米）
1×π×1.5×20×5＝150π（平方米）
1.
5厘米＝0.5分米
32×π×0.5÷（2×2）≈3.53（分米）
2.
（2÷2）2×π×2＋（2÷2）2×π×（3－2）×＝2π（立方米）
【综合训练】
1.
[（10÷2）2×π—（8÷2）2×π]×60＝540π（立方厘米）
2.
103×3÷[（20÷2）2×π]≈10（厘米）
3.
32.4÷（8＋2）×8＝25.92（立方厘米）
4.
12.56÷2÷π＝2（厘米）
（12.56÷2÷π÷2）2×π×2＝2π（立方厘米）
5.
2厘米＝0.02米
（12.56÷π÷2）2×π×4.8×÷（10×0.02）＝32π（米）
【能力提升】
1.
32π
24π
2.
144
3.
4.8
4.
25.6
单位：厘米
16.56分米
20.56厘米
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
