2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第二章6.1余弦定理与正弦定理（第三课时)学案

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§6.1 余弦定理与正弦定理（第三课时）
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、掌握余弦定理与正弦定理。 2、掌握余弦定理与正弦定理能解决基本三角形类型。
3、理解已知两边和一边对角，三角形解的取舍。 重点：1、余弦定理与正弦定理。
2、余弦定理与正弦定理应用。
难点：已知两边和一边对角，解的取舍。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P114—P115“用余弦定理、正弦定理解三角形”部分
【复习回顾】
1、余弦定理及其推理
；
2、余弦定理及其推理解决什么条件三角形？
（1）已知两边和夹角（如，和），解三角形；
请说出基本过程是什么？
（2）已知三边（，，），解三角形。
请说出基本过程是什么？
3、正弦定理及其变形
（为外接圆半径）。
变形一：； 变形二：。
4、正弦定理解决什么条件三角形？
（1）已知两角和其中一角对边（如角，和边），解三角形；
请说出基本过程是什么？
（2）已知两角及其夹边（如角，和边），解三角形。
请说出基本过程是什么？
思考：已知两边和其中一边对角（如边和角），如何解三角形？
例1在中，已知，，，求角，边。
解：，，
，或，
，，。
，。
，，
即 ，解得（负舍）。
例2在中，已知，，，求角，边。
解：，，
，或，
，，或。
①当时，
，。
，，
即 ，解得（负舍）。
②当时，
，。
，，
即 ，解得（负舍）。
综上知，，；，。
例3在中，已知，，，求角，边。
解：，，
即，解得或。
（由，得，角不是特殊角，所以，不能通过正弦定理求得角）
①当时，，，
或，，。
②当时，，，
或，，。
综上知，，或，。
【方法总结】
已知两边和一边对角（边，和角），三角形求解策略一：
（1）由正弦定理，求角（为特殊值）；
（注意角有两值，根据大边对大角进行取舍）
（2）由，求角；
（3）由正弦定理（为特殊角）或余弦定理（为非特殊角）求第三边。
已知两边和一边对角（边，和角），三角形求解策略二：
（1）由余弦定理，求边；
（2）由正弦定理或余弦定理求第二角；
（注意正弦定理求得角有两值，根据大边对大角进行取舍）
（3）由，求第三角。
【归纳总结】余弦定理、正弦定理能解决三角形问题
条件 求解策略
两边和夹角， 如，边和角 ①余弦定理求出第三边；
②余弦定理或正弦定理求出第二角；
③内角和定理求出第三角。
三边，， ①余弦定理求出任意角；
②余弦定理或正弦定理求出第二角；
③内角和定理求出第三角。
两角和一边， 如，和（） ①内角和定理求出第三角；
②两次利用正弦定理或余弦定理求出另两边。
两边和一边对角， 如，和 ①正弦定理求出另一边所对角的正弦，注意判断解的个数；
②内角和定理求出第三角；
③余弦定理或正弦定理求出第三边。
1、在中，已知，，，则 。
2、在中，已知，，，则 。
3、在中，已知，，，则 。
第1页（共3页）——第二章 平面向量及其应用