8.3
动能和动能定理
知识点一、动能的表达式
【经典例题1】（多选）（吉林省东北师大附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）一个质量为2kg的可视为质点的小球，以2m/s的速率做匀速圆周运动，轨迹半径为1m，则下列结论正确的是（ ）
A.
小球所受的合力大小为8N
B.
小球所受合力的功率为16W
C.
小球的动能为4J
D.
在小球转动半圈的过程中，小球所受合力做的功为8πJ
【经典例题2】（多选）（山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一（下）期中学业水平检测物理试题）
如图，水平面上有甲乙两个质量均为m的物体在力F的作用下由静止开始运动了相同的位移，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，F的大小等于mg，与水平方向的夹角为α，下列说法中正确的是（ ）
A
力F对甲物体做功多
B.
甲物体获得的动能比乙大
C.
甲、乙两个物体获得的动能相同
D.
力F对甲、乙两个物体做的功一样多
【经典例题3】（山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）（多选）光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是( )
A.
B.
C
D.
【经典例题4】（陕西省西安市西工大附中2019-2020学年高一下学期3月物理试题）对于质量一定的物体，下列说法正确的是（
）
A.
物体的运动方向不变时，其动能一定不变
B.
物体的速度发生变化时，其动能可能不变
C.
物体的速率发生变化时，其动能可能不变
D.
物体的动能不变时，其速度一定不変
【经典例题5】（陕西省西安市西工大附中2019-2020学年高一下学期3月物理试题）如图所示，轻弹簧置于光滑水平面上，一端固定在竖直墙壁，另一端自由．现分别用质量不等的两物块将弹簧压缩相同长度后由静止释放，物快离开弹簧的瞬间（ ）
A.
质量大的动能大
B.
质量小的动能大
C.
质量大的速度大
D.
质量小的速度大
知识点二、动能定理
【经典例题1】（河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是( )
A.
只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B.
只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
C.
外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D.
动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
【经典例题2】（内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一（下）期中物理试题）自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体的（ ）
A.
质量
B.
机械能
C.
重力大小
D.
重力加速度
【经典例题3】（多选）（内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一（下）期中物理试题）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中（ ）
A.
动能增加了1800J
B.
动能增加了2000J
C.
重力势能减小了1900J
D.
重力势能减小了2000J
【经典例题4】（江苏省苏州市相城区2019-2020学年高一（下）期中阳光调研测试物理试题）如图所示，质量相等的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力。则有（ ）
A.
a、b的运动时间满足ta=2tb
B.
a、b的初速度大小满足va=2vb
C.
a、b到达斜面底端时速度方向一定相同
D.
a、b到达斜面底端时的动能满足Eka=Ekb
【经典例题5】（多选）（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）如图所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,
A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g．下列说法正确的是(
)
A.
小车克服重力所做的功是mgh
B.
合外力对小车做的功是
C.
阻力对小车做的功是
D.
推力对小车做功是
【课后练习】
1.（浙江省丽水市丽水第二中学2019-2020学年高一（下）第二期中物理试题）从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（ ）
A.
运行的时间相等
B.
加速度不相同
C.
落地时的速度相同
D.
落地时的动能相等
2.（吉林省东北师大附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）质量之比为2:1的甲、乙两辆汽车，在平直路面上匀速行驶的速度之比为1:3，若两车在相同的制动力作用下逐渐停止，则甲乙两辆汽车刹车距离之比为（ ）
A.
2:3
B.
4:9
C.
1:3
D.
2:9
3.（多选）（吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）跳水运动员从高H的跳台以速度v1水平跳出，落水时速度为v2，运动员质量为m，若起跳时，运动员所做的功为W1
,
在空气中克服阻力所做的功为W2
,则
A.
B.
C.
D.
4.（山西省太原市致远实验中学校2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度处，小球的动能和势能相等，则物体所受阻力的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（江苏省常熟市2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和WB，滑到斜面底部C点时的动能分别为EkA和EkB，则（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
6.（江苏省江阴市二中、要塞中学等四校2019-2020学年高一（下）期中物理试题）一个质量为0.5
kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随物体位移L变化的图象如图所示，则物体位移L=8
m时，物体的速度为( )
A.
2
m/s
B.
8
m/s
C.
4m/s
D.
4
m/s
7.（多选）（江苏省徐州市2019-2020学年高一（下）期中物理试题）质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（ ）
A.
物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
B.
物体与水平面间的动摩擦因数为0.4
C.
物体滑行总时间为4s
D.
物体滑行的总时间为2.5s
8.（多选）（江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）质量为1kg物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化如图所示，则（ ）
A.
第1s内质点动能增加量是4J
B.
第2s内合外力所做的功是2.5J
C.
第2s末合外力瞬时功率是3W
D.
0～2s内合外力的平均功率是4.5W
9.（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）如图所示，用10N的力F使一个质量为1kg物体由静止开始沿水平地面移动了3m，使从A点到达B点（图中未标出），力F跟物体前进的方向的夹角为=37°，物体与地面间的动摩因数为μ=0.5，g取10m/s?，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)拉力F对物体做功W的大小；
(2)最后物体获得的动能Ek；
(3)到达B点时拉力F瞬时功率。
10.（河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）如图所示，固定斜面倾角为45°，在其顶端装有定滑轮，细绳的一端与水平面上的滑块连接，此绳跨过定滑轮后于另一端系一物体B，设滑块A和物体B的质量相等，绳子两端点竖直高度差为h，滑轮质量及半径与绳的质量均不计，一切摩擦不计。先用手使A静止于图示位置，此时绳与水平面夹角为30°，然后放手。求滑块A到达斜面底端时的速率。8.3
动能和动能定理
知识点一、动能的表达式
【经典例题1】（多选）（吉林省东北师大附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）一个质量为2kg的可视为质点的小球，以2m/s的速率做匀速圆周运动，轨迹半径为1m，则下列结论正确的是（ ）
A.
小球所受的合力大小为8N
B.
小球所受合力的功率为16W
C.
小球的动能为4J
D.
在小球转动半圈的过程中，小球所受合力做的功为8πJ
【答案】AC
【解析】
【详解】A．小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，则合力为
代入数据解得F=8N，故A正确；
B．因合力的方向一直与速度方向垂直，故合力的功率为零，故B错误；
C．根据
代入数据解得，故C正确；
D．在小球转动半圈的过程中，速度的大小不变，故动能的改变量为零，根据动能定理可知，合外力做功为零，故D错误。
故选AC。
【经典例题2】（多选）（山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一（下）期中学业水平检测物理试题）
如图，水平面上有甲乙两个质量均为m的物体在力F的作用下由静止开始运动了相同的位移，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，F的大小等于mg，与水平方向的夹角为α，下列说法中正确的是（ ）
A
力F对甲物体做功多
B.
甲物体获得的动能比乙大
C.
甲、乙两个物体获得的动能相同
D.
力F对甲、乙两个物体做的功一样多
【答案】BD
【解析】
【详解】AD．根据功的定义
由于力相同，位移相同，因此做功相同，故A错误，D正确；
BC．由于摩擦力对乙做负功，根据动能定理可知，甲物体获得的动能比乙大，故B正确，C错误。
故选BD。
【经典例题3】（山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）（多选）光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是( )
A.
B.
C
D.
【答案】BD
【解析】
B、由图可以知道，力F为恒力，故物体在光滑水平面上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：，则：，即速度与时间成正比，故选项B正确；
A、根据动能：，则动能与时间的平方成正比，图像为抛物线，故选项A错误；
C、根据位移公式：，则位移与时间的平方成正比，图像为抛物线，故选项C错误；
D、根据功率：
，则功率与时间成正比，故选项D正确
【经典例题4】（陕西省西安市西工大附中2019-2020学年高一下学期3月物理试题）对于质量一定的物体，下列说法正确的是（
）
A.
物体的运动方向不变时，其动能一定不变
B.
物体的速度发生变化时，其动能可能不变
C.
物体的速率发生变化时，其动能可能不变
D.
物体的动能不变时，其速度一定不変
【答案】B
【解析】
【详解】A.
物体加速直线运动时，运动方向不变时，其动能改变，A错误．
B.
物体做匀速圆周运动时，速度方向发生变化，其动能不变，B正确．
C.
动能
，速率发生变化时，其动能改变，C错误．
D.
动能不变，可能速度大小不变，但速度方向改变，比如匀速圆周运动，D错误．
【经典例题5】（陕西省西安市西工大附中2019-2020学年高一下学期3月物理试题）如图所示，轻弹簧置于光滑水平面上，一端固定在竖直墙壁，另一端自由．现分别用质量不等的两物块将弹簧压缩相同长度后由静止释放，物快离开弹簧的瞬间（ ）
A.
质量大的动能大
B.
质量小的动能大
C.
质量大的速度大
D.
质量小的速度大
【答案】D
【解析】
【详解】弹簧压缩相同长度，弹簧具有的弹性势能相等，根据功能关系可知物快离开弹簧的瞬间弹性势能全部转化为物块的动能，所以两物块动能相等，根据动能的表达式mv2可知质量小的速度大，故ABC错误，D正确．
知识点二、动能定理
【经典例题1】（河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是( )
A.
只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B.
只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
C.
外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D.
动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
【答案】C
【解析】
【详解】根据动能定理的内容：合外力所做的总功等于物体动能的变化，要看所有力做的总功之和才能判断动能变不变。
故选Ｃ。
【经典例题2】（内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一（下）期中物理试题）自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体的（ ）
A.
质量
B.
机械能
C.
重力大小
D.
重力加速度
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：自由下落的物体，只受重力，根据动能定理得：，则图中斜率，故选C
考点：考查了动能定理的应用
点评：自由下落的物体，只受重力，根据动能定理列式即可求解。
【经典例题3】（多选）（内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一（下）期中物理试题）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中（ ）
A.
动能增加了1800J
B.
动能增加了2000J
C.
重力势能减小了1900J
D.
重力势能减小了2000J
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．外力对物体所做的总功为
合外力做正功，根据动能定理得动能增加了1800J，故A正确，B错误；
CD．重力对物体做功为1900J，是正功，则物体重力势能减小了1900J，故C正确，D错误；
故选AC
【经典例题4】（江苏省苏州市相城区2019-2020学年高一（下）期中阳光调研测试物理试题）如图所示，质量相等的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力。则有（ ）
A.
a、b的运动时间满足ta=2tb
B.
a、b的初速度大小满足va=2vb
C.
a、b到达斜面底端时速度方向一定相同
D.
a、b到达斜面底端时的动能满足Eka=Ekb
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据
化简可得
因为a、b两球下降的高度之比为，则运动时间之比为，即
故A错误；
B．a、b的水平位移之比为，运动时间之比为，则初速度之比为，即
故B错误；
C．平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为两球落到底端时位移方向相同，则速度方向相同，故C正确；
D．根据动能定理可得
计算可得出落到底端的动能为
因为初速度之比为，则初动能之比为，重力做功之比为，则到达底端动能之比为，即
故D错误。
故选C。
【经典例题5】（多选）（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）如图所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,
A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g．下列说法正确的是(
)
A.
小车克服重力所做的功是mgh
B.
合外力对小车做的功是
C.
阻力对小车做的功是
D.
推力对小车做功是
【答案】ABC
【解析】
【分析】
重力做功只与物体的初末位移的高度差有关，与其它因素没有关系，WG=mg△h，合外力对物体所做的功可根据动能定理求解．
【详解】A项：小车克服重为做功：W=Gh=mgh，故A正确；
B项：由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，即
，故B正确；
C、D项：由动能定理，，而推力做的功为：，所以
，故C正确，D错误．
【点睛】本题主要考察了求力做功的几种方法，恒力做功可根据做功公式直接计算，变力和合外力对物体做的功可根据动能定理求解．
【课后练习】
1.（浙江省丽水市丽水第二中学2019-2020学年高一（下）第二期中物理试题）从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（ ）
A.
运行的时间相等
B.
加速度不相同
C.
落地时的速度相同
D.
落地时的动能相等
【答案】D
【解析】
【详解】A．竖直上抛的小球在竖直方向
竖直下抛的小球在竖直方向
平抛的小球在竖直方向
显然竖直下抛的小球从抛出到落地运行的时间最短，故A错误；
B．三个小球在运动过程中都只受重力作用，加速度都为重力加速度g，故三者加速度相同，故B错误；
C．速度相同包括大小和方向都相同，竖直上抛和竖直下抛两小球落地的速度方向竖直向下，而平抛运动的小球落地速度与竖直方向有一定的夹角，故三个小球落地速度不相同，故C错误；
D．从抛出到落地的过程中由动能定理，有
由题意可知，三个球的h、m、v0都相同，所以落地时末速度的大小相等，即落地时的动能相等，故D正确。
故选D。
2.（吉林省东北师大附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）质量之比为2:1的甲、乙两辆汽车，在平直路面上匀速行驶的速度之比为1:3，若两车在相同的制动力作用下逐渐停止，则甲乙两辆汽车刹车距离之比为（ ）
A.
2:3
B.
4:9
C.
1:3
D.
2:9
【答案】D
【解析】
【详解】对乙车，由动能定理得
解得
因两车在相同的制动力作用下逐渐停止，则对甲车有
解得
代入解得
故ABC错误，D正确
故选D。
3.（多选）（吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）跳水运动员从高H的跳台以速度v1水平跳出，落水时速度为v2，运动员质量为m，若起跳时，运动员所做的功为W1
,
在空气中克服阻力所做的功为W2
,则
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
试题分析：起跳过程由动能定理可知，A正确，B错误；起跳后至落水前由动能定理可知，整理可得，C正确，D错误．
考点：本题考查了多过程应用动能定理问题．
4.（山西省太原市致远实验中学校2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度处，小球的动能和势能相等，则物体所受阻力的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】设空气阻力大小为f，物体的质量为m，最大高度为H，对上升整个过程，根据动能定理得
物体在离地面处，若在上升过程物体的动能与重力势能相等，根据动能定理得
又据题
计算得出
故ABD错误，C正确。
故选C。
5.（江苏省常熟市2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和WB，滑到斜面底部C点时的动能分别为EkA和EkB，则（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】B
【解析】
【详解】设斜面的倾角为，滑动摩擦力大小为，则物体克服摩擦力所做的功为
而相同，所以克服摩擦力做功相等。即
根据动能定理得
在斜面上滑动时重力做功多，克服摩擦力做功相等，则在面上滑到底端的动能大于在面上滑到底端的动能，即，故B正确，ACD错误。
故选B。
6.（江苏省江阴市二中、要塞中学等四校2019-2020学年高一（下）期中物理试题）一个质量为0.5
kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随物体位移L变化的图象如图所示，则物体位移L=8
m时，物体的速度为( )
A.
2
m/s
B.
8
m/s
C.
4m/s
D.
4
m/s
【答案】C
【解析】
【详解】根据F-l图象与坐标轴所围的“面积”表示功，则知物体位移L=8m时合外力做的功等于0-2s与6-8s内做功之和，为
W=2×2+2×2=8J
由动能定理有得
故选C。
7.（多选）（江苏省徐州市2019-2020学年高一（下）期中物理试题）质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（ ）
A.
物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
B.
物体与水平面间的动摩擦因数为0.4
C.
物体滑行总时间为4s
D.
物体滑行的总时间为2.5s
【答案】AC
【解析】
【详解】CD．由图象可知Ek0=50J，位移x=20m可知
解得
v0=10m/s
又
v02=2as?
①
v0=at?
②
联立①②求解得
a=2.5m/s2
t=4s
物体的滑行时间为4s，故C正确，D错误；
AB．由牛顿第二定律得
F=ma=μmg
解得
故物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，A正确，B错误；
故选AC。
8.（多选）（江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）质量为1kg物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化如图所示，则（ ）
A.
第1s内质点动能增加量是4J
B.
第2s内合外力所做的功是2.5J
C.
第2s末合外力瞬时功率是3W
D.
0～2s内合外力的平均功率是4.5W
【答案】BC
【解析】
【分析】
本题考察对加速度—时间图像的理解，根据运动分析做功和功率。
【详解】根据牛顿第二定律，由图像可知第1s内合外力为2N，第2s内合外力为1N。
A．物体1s末速度为2m/s，动能为2J，故A错误；
B．物体2s末速度为3m/s，第2s内动能改变量为
故B正确；
C．第2s末合外力瞬时功率
故C正确；
D．合外力2s内共做功4.5J，平均功率2.25W。故D错误。
故选BC。
9.（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）如图所示，用10N的力F使一个质量为1kg物体由静止开始沿水平地面移动了3m，使从A点到达B点（图中未标出），力F跟物体前进的方向的夹角为=37°，物体与地面间的动摩因数为μ=0.5，g取10m/s?，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)拉力F对物体做功W的大小；
(2)最后物体获得的动能Ek；
(3)到达B点时拉力F瞬时功率。
【答案】(1)
24J；(2)
18J
；(3)48W。
【解析】
【详解】(1)拉力F物体做功W大小为：
W=Fxcosα=10×3×0.8
J=24J
(2)
摩擦力的大小为：
f=μFN=μ（mg-Fsinα）=0.5×（10-10×0.6）N=2N
由动能定理得：
Ek=W-fx=18J
(3)则最后的速度为v，则有：
解得：
v=6m/s
拉力的瞬时功率为：
P=Fcos37°?v=48W
10.（河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）如图所示，固定斜面倾角为45°，在其顶端装有定滑轮，细绳的一端与水平面上的滑块连接，此绳跨过定滑轮后于另一端系一物体B，设滑块A和物体B的质量相等，绳子两端点竖直高度差为h，滑轮质量及半径与绳的质量均不计，一切摩擦不计。先用手使A静止于图示位置，此时绳与水平面夹角为30°，然后放手。求滑块A到达斜面底端时的速率。
【答案】
【解析】
【详解】A未动时，A与轮间绳长为s1，有
A到斜面底端时，A与轮间绳长为s2，有
B下落的高度为
A的速度为vA，B的速度为vB，有
vB=vAcos45°
对A、B由动能定理有
解得
