8.4机械能守恒
知识点一、追寻守恒量
【经典例题1】（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（
）
A.
h
B.
2h
C.
1.5h
D.
2.5h
【答案】C
【解析】
【详解】设a球上升高度h时，两球的速度大小为v，根据ab系统的机械能守恒得：
3mgh=mgh+?（3m+m）v2，解得：，此后绳子恰好松弛，a球开始做初速为的竖直上抛运动，再对a球，根据机械能守恒：mgh+=mgH，解得a球能达到的最大高度：H=1.5h，故C正确，ABD错误。
【经典例题2】（多选）（内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的O1、O2点。A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时（ ）
A.
A球的机械能等于B球的机械能
B.
A球的动能等于B球的动能
C.
重力对A球的瞬时功率等于重力对B球的瞬时功率
D.
细线对A球的拉力等于细线对B球的拉力
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等，故A正确；
B．根据动能定理有
可知越大，动能越大，所以经过最低点时，A球的动能大于B球的动能，故B错误；
C．经过最低点时，两球竖直方向速度都为0，所以重力的瞬时功率都为0，故C正确；
D．根据动能定理有
在最低点时，根据牛顿第二定律则有
联立解得
细线对A、B球的拉力与摆线的长度无关，所以两球摆线拉力大小相等，故D正确；
故选ACD。
【经典例题3】（黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳相连，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（
）
A.
物块的机械能逐渐增加
B.
软绳的重力势能共减少了，其机械能一定减少
C.
物块重力势能的减少小于二者增加的动能与软绳克服摩擦力所做功的和
D.
软绳重力势能的减少等于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和
【答案】C
【解析】
【详解】A．物块下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，故A不符合题意；
B．物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为
软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度
则软绳重力势能共减少，由于软绳受到的拉力大于摩擦力，则拉力做功大于摩擦力做功，知软绳的机械能增加，故B不符合题意；
C．由能量守恒可知，物块和软绳重力势能的减少值等于二者动能的增加量和软绳克服摩擦力所做功的和，所以物块重力势能的减少小于二者增加的动能与软绳克服摩擦力所做功的和，故C符合题意；
D．以软绳为研究对象，细线对软绳做正功，则软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和，故D不符合题意。
故选C。
【经典例题4】（多选）（江苏省阜宁中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A.
环到达B处时，重物上升的高度d
B.
环到达B处时，环的速度大小是重物的倍
C.
环从A到B过程中，环的机械能是减少的
D.
环能下降的最大高度为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．环到达B处时，重物上升的高度由几何关系可知
故A错误
B．环和重物体在沿着绳子方向上的速度相同，因此
整理得
故B正确；
C．由于绳子拉力对环做负功，因此环的机械能减少，故C正确；
D．环与重物组成的系统满足机械能守恒
整理得
故D正确。
故选BCD。
知识点二、动能与势能的相互转化
【经典例题1】（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中
A.
笔的动能一直增大
B.
笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小
C.
弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量
D.
弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量
【答案】D
【解析】
【详解】开始时弹力大于笔的重力，则笔向上做加速运动；当弹力等于重力时加速度为零，速度最大；然后弹力小于重力，笔向上做减速运动，当笔离开桌面时将做竖直上抛运动，直到速度减为零到达最高点；
A．笔的动能先增大后减小，选项A错误；
B．因只有弹力和重力做功，则笔的重力势能、动能和弹簧的弹性势能守恒；因动能先增加后减小，则笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增加，选项B错误；
CD．因整个过程中动能不变，则弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能的增加量，选项C错误，D正确；
故选D.
【经典例题2】（多选）（河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为，木箱质量为M，货物质量m=2M，木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下后返回。下列选项正确的是（ ）
A.
卸下货物后木箱恰好被弹回到轨道顶端
B.
木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
C.
在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，木箱和货物的减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
D.
木箱上升的过程中，弹簧减少的弹性势能全部转化为木箱的机械能和系统的内能
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．设弹簧压缩最大时的弹性势能为，由能量守恒得，下滑过程
上滑过程，到达最高点速度为v，上滑过程由能量守恒得
解得
即木箱恰好被弹回到轨道顶端，故A正确；
B．对木箱受力分析，根据牛顿第二定律得，下滑时加速度为
上滑时加速度为
故B正确；
CD．由能量守恒有，在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，木箱和货物的减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能和系统的内能，上滑过程，弹簧减少的弹性势能全部转化为木箱机械能和系统的内能，故C错误，D正确。
故选ABD。
知识点三、机械能守恒定律
【经典例题1】（江苏省苏州高新区第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）以下说法正确的是（ ）
A.
一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒
B.
一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
C.
一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒
D.
除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒
【答案】C
【解析】
【详解】AB．一个物体所受合外力为零时，物体机械能也可能变化，做匀速运动，机械能也可能变化，如匀速上升的物体，合力为零，机械能增加，故A错误，B错误；
C．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，所以物体的合外力肯定不为零，所以合外力不为零，它的机械能可能守恒，如自由下落的物体，只受重力，机械能守恒，故C正确；
D．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，所以除了重力以外其余力对物体做功为零，机械能一定守恒，故D错误。
故选C。
【经典例题2】（浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）下列运动的物体中，机械能守恒的是（ ）
A.
做平抛运动的物体
B.
被匀速吊起的集装箱
C.
跳伞运动员在空中的开伞下降的过程
D.
随摩天轮做匀速圆周运动的小孩
【答案】A
【解析】
【详解】A．做平抛运动的物体只有重力做功，机械能守恒，选项A正确；
B．被匀速吊起的集装箱，动能不变，重力势能变大，则机械能变大，选项B错误；
C．跳伞运动员在空中开伞下降的过程中，有阻力做功，机械能减小，选项C错误；
D．随摩天轮做匀速圆周运动的小孩，动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，选项D错误。
故选A。
【经典例题3】（内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一（下）期中物理试题）下列运动中不满足机械能守恒条件的是（ ）
A.
手榴弹从手中抛出后在空中的运动（不计空气阻力）
B.
物体沿光滑圆弧面从下向上滑动
C.
降落伞在空中匀速下降
D.
细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在竖直面上做圆周运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．手榴弹从手中抛出后在空中的运动（不计空气阻力），只有重力作用，机械能守恒，故A错误；
B．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故B错误；
C．降落伞在空中匀速下降过程中，动能不变，重力势能减少，机械能不守恒，故C正确；
D．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在竖直面上做圆周运动，绳拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故D错误；
故选C。
【经典例题4】（吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由下落，设地面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为
A.
mgH
B.
mgh
C.
mg（H＋h）
D.
mg（H－h）
【答案】C
【解析】
【详解】以地面为参考平面，小球在最高点时机械能E=
mg（H＋h）；小球下落过程中机械能守恒，则小球落到地面前瞬间的机械能为mg（H＋h）．
A.
mgH，与结论不相符，选项A错误；
B.
mgh，与结论不相符，选项B错误；
C.
mg（H＋h），与结论相符，选项C正确；
D.
mg（H－h），与结论不相符，选项D错误．
【经典例题5】（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的有(
)
A.
行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下
B.
流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰
C.
降落伞在空中匀速下降
D.
物体从高处沿光滑固定的曲面下滑
【答案】D
【解析】
【详解】A．行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下，则机械能减小，选项A不符合题意；
B．流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰，受阻力作用，且机械能转化为内能，则机械能减小，选项B不符合题意；
C．降落伞在空中匀速下降，则动能不变，势能减小，机械能减小，选项C不符合题意；
D．物体从高处沿光滑固定的曲面下滑，只有重力做功，则机械能守恒，选项D正确.
【经典例题6】（北京市和平街一中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（ ）
A.
木箱与货物的质量之比为
1∶3
B.
木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度之比为
3∶1
C.
在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能大于弹簧增加的弹性势能
D.
在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，木箱、货物和弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】C
【解析】
【详解】A．设下滑距离为l，根据功能关系有
得
m=2M
故A错误；
B．对木箱受力分析，根据牛顿第二定律得：下滑时加速度为
上滑时加速度为
则下滑的加速度与上滑的加速度之比为1∶3，故B错误；
C．根据能量守恒得：在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，可知减少的重力势能大于弹簧的弹性势能，故C正确；
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，由于有摩擦力做功，则木箱、货物和弹簧组成的系统机械能不守恒，选项D错误。
故选C。
【经典例题7】（多选）（河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）如图，倾角为θ，高为h的斜面体，底面光滑、斜面粗糙。把它置于光滑的水平面上，再将一质量为m的物体（可视为质点）放在斜面体上，让它自顶端沿由静止开始下滑到底端，则重物m（ ）
A.
下滑时，只有重力和摩擦力做功
B.
到达底端时，动能Ek＜mgh
C.
下滑时，重力对物体做功，物体克服斜面的摩擦力和弹力做功
D.
到达底端时，机械能的减少等于克服摩擦力所做的功
【答案】BC
【解析】
【详解】AC．由于斜面体与地面接触光滑，可知当物体下滑时，斜面体向右运动，则对物体除有重力和摩擦力做功之外，斜面的支持力也对物体做功，选项A错误，C正确；
B．由能量关系可知，物体到达底端时，物体的重力势能转化为物体和斜面体的动能以及摩擦生热，则物体滑到底端时的动能Ek＜mgh，选项B正确；
D．到达底端时，物体机械能的减少等于克服摩擦力和弹力做的功的和，选项D错误。
故选BC。
【经典例题8】（多选）（江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高一（下）期中调研物理试题）一个质量为m的物体以a＝1.5g的加速度沿倾角为30°的粗糙斜面向上加速运动，在此物体上升h高度的过程中，以下说法正确的是（ ）
A.
物体的重力势能增加了1.5mgh
B.
物体的动能增加了3mgh
C.
物体的机械能增加了2mgh
D.
物体的机械能增加了4mgh
【答案】BD
【解析】
【详解】A．物体上升h高度，克服重力做功mgh，则物体重力势能增加了mgh，故A错误；
B．由牛顿第二定律知，物体的合力
F合=ma=1.5mg，方向沿斜面向上，则合力对物体做功为
W合=F合?=3mgh
由动能定理知物体的动能增加量等于合力对物体做的功，为3mgh，故B正确。
CD．物体的重力势能增加了mgh，物体的动能增加了3mgh，根据机械能等于动能与重力势能之和，可得物体的机械能增加了4mgh。故C错误，D正确。
故选BD。
【课后练习】
1.（北京市和平街一中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）下列所述的情景中，机械能守恒的是（ ）
A.
汽车在平直路面上加速行驶
B.
木块沿斜面匀速下滑
C.
降落伞在空中匀速下落
D.
小球在空中做自由落体运动
【答案】D
【解析】
【详解】A．汽车在平直路面上加速行驶，动能增加，重力势能不变，所以汽车的机械能不守恒，故A错误。
B．木块沿斜面匀速下滑，说明此时的木块要受到沿斜面的摩擦力的作用，且对木块做了负功，所以其机械能不守恒。故B错误。
C．降落伞在空中匀速下落，说明重力和空气的阻力大小相等，阻力做了负功，所以机械能不守恒，故C错误。
D．做自由落体运动的物体只受重力的作用，所以小球的机械能守恒，故D正确。
故选D。
2.（辽宁省大连市长兴岛高中2019-2020高一（下）期中物理试题）下列关于功能关系和机械能中说法正确的是（ ）
A.
物体受重力作用，机械能守恒
B.
合外力对物体做负功，物体的动能减少
C.
物体做匀速圆周运动，其机械能一定不变
D.
重力所做的功等于重力势能的变化量
【答案】B
【解析】
【详解】A．机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功，物体受重力作用，可能也受其他力作用，则机械能不一定守恒，故A错误；
B．由动能定理可知，合外力对物体做负功，物体的动能减少，故B正确；
C．若物体在竖直面内做匀速圆周运动，则动能保持不变，而重力势能发生变化，则机械能不守恒，故C错误；
D．重力做正功时，重力势能减小；重力做负功时，重力势能增加。所以重力所做的功等于重力势能变化量的相反数，即重力势能的减少量，故D错误。
故选B。
3.（江苏省常熟市2019-2020学年高一（下）期中物理试题）假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v。横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做功为W2。选地面为零势能面，下列说法正确的是（ ）
A.
运动员对足球做的功
B.
足球克服空气阻力做的功
C.
足球在整个过程中机械能的变化量为
D.
足球离开运动员脚的瞬间机械能为
【答案】D
【解析】
【详解】A．由功能关系可知，运动员对足球做的功为
故A错误；
B．足球克服阻力做功为
故B错误；
C．机械能的变化量等于除重力以外的力做功之和，故机械能的增加量为
故C错误；
D．运动员刚踢完球的瞬间，足球的重力势能为零，足球的动能为
故足球离开运动员脚的瞬间机械能为
故D正确。
故选D。
4.（江苏省江阴市二中、要塞中学等四校2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1
kg和2
kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2
m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1
m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10
m/s2.则下列说法中正确的是( )
A.
下滑的整个过程中A球机械能守恒
B.
下滑的整个过程中B球机械能守恒
C.
两球在光滑水平面上运动时的速度大小为1
m/s
D.
系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J
【答案】D
【解析】
【详解】AB．在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面滑行时，杆的弹力对A做负功，也对B做正功，所以AB两球机械能都不守恒，故AB错误；
C．根据系统机械能守恒得
代入解得
故C错误；
D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为
故D正确。
故选D。
5.（多选）（江苏省启东中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）.如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中(
)
A.
球A的机械能一直减小
B.
球C的机械能一直增大
C.
球B对地面的压力可能小于mg
D.
球A落地的瞬时速度为
【答案】CD
【解析】
【详解】AB.A与B、C在沿杆方向的分速度相等，当A落地时，A沿杆方向分速度为零，B、C停止运动。B、C应先加速后减速，杆对B、C先做正功后做负功，对A先做负功后做正功，B、C机械能先增大后减小，A的机械能先减小后增大，故AB错误；
C.B做减速运动时，轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可能小于mg，故C正确；
D.A落地时B、C速度皆为零，根据A、B、C组成的系统机械能守恒可得：
解得：
故D正确。
故选CD。
6.（多选）（山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示：半径为R的光滑圆柱体固定在课桌边缘，质量为m、2m的物体A、B用一根轻绳相连，并分居于圆柱体两侧。初始时用手托住B，使绳张直但无作用力。放手后，A会在绳子作用下向上运动（不脱离圆柱体），当A到达圆柱体最高点瞬间（ ）
A.
物体A对圆柱体压力大小等于mg
B.
物体A的动能大小等于
C.
此时绳子拉力大小等于
D.
物体B的重力势能损失量等于
【答案】CD
【解析】
【详解】BD．对A、B组成的系统，在整个过程中系统机械能守恒，则
由此可得
物体A的动能为
物体B的重力势能损失量为
所以D正确，B错误；
A．在最高点的临界条件为
但是，此时的速度为
所以此时在最高点已脱离圆柱，瞬间的压力为0，所以A错误；
C．对A、B组成的系统，由牛顿第二定律可得，整体沿绳子方向的加速度为
对A由牛顿第二定律为
所以C正确。
故选CD。
7.（江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能参考平面，且不计空气阻力，则（ ）
A.
物体在海平面的重力势能为mgh
B.
重力对物体做的功为
C.
物体在海平面上的动能为
D.
物体在海平面上的机械能为
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查机械能守恒定律的分析和运用。
【详解】A．以地面为零势能参考平面，海平面海拔高度为负值，物体在海平面的重力势能为-mgh，故A错误；
B．重力对物体做的功只与高度变化有关，大小为mgh，故B错误；
C．对运动运用动能定理
故C正确；
D．整段过程机械能守恒，分析起点机械能，大小为，故D错误。
故选C。
8.（多选）（江西省吉安一中2019-2020学年高一下学期期中物理试题）如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC＝h，重力加速度为g.开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是( )
A.
物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小
B.
物块A经过C点时的速度大小为
C.
物块A在杆上长为的范围内做往复运动
D.
在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量
【答案】BC
【解析】
【详解】A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，其余的力不做功，所以物体A的动能不断增大，速度不断增大，故A错误．
B．物体到C点时物块B的速度为零．设物块A经过C点时的速度大小为v．根据系统的机械能守恒得：，得，故B正确．
C．由几何知识可得，由于A、B组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为2h的范围内做往复运动．故C正确．
D．物体到C点时物块B的速度为零．根据功能关系可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故D错误．
9.（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高一（下）期中测试物理试题）如图所示，一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量M均为2kg的物体A、B，使A、B静止于离地h均为1m的高度，现轻轻的放一质量为1kg的小物体C到A上且粘连，重力加速度g取10m/s2，设绳足够长，绳与滑轮的质量不计，A、B、C都可视为质点。
(1)在没有加C物体到A上时，求绳中拉力的大小；
(2)当A物体在C的影响下由静止释放到落地前瞬间，求A、B、C所组成的系统重力势能减少量及B物体获得的速度大小；
(3)A落地后B还能上升的高度。
【答案】(1)20N；(2)10J，2m/s；(3)0.2m
【解析】
【详解】(1)没有加C物体到A上时，系统处于静止状态，则
(2)A、B、C所组成的系统重力势能减少了
根据机械能守恒定律可知
解得
(3)B上升过程中机械能守恒，则
解得
10.（江苏省启东中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，顶端安装有轻质定滑轮，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，离斜面的顶端距离为L=0.4m下方粘贴有一厚度不计、宽度是d=0.2m的橡胶带，小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮。A的质量m1=1kg，宽度d=0.2m，其上边缘与斜面顶端齐平，B的质量m2=0.4kg。现由静止释放A，已知A与橡胶带之间的动摩擦因素μ=0.5，在运动过程中与A相连的绳子始终与斜面平行，A未离开斜面，B未上升到滑轮处，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力和滑轮与绳子间的阻力，求：
(1)A物体刚进入橡胶带时的速度大小；
(2)A物体穿过橡胶带克服摩擦力所做的功；
(3)
A物体完全离开橡胶带时的速度大小。
【答案】（1）；（2）0.8J；（3）
【解析】
【详解】（1）A物体从静止释放到刚进入橡胶带过程中，A、B组成系统机械能守恒定律
设A物体刚进入橡胶带速度为v1：
解得：
(2)A物体从进入橡胶带到离开，滑动摩擦力是变力，
由Ff－x
图象：
可得：
W=0.8J
(3)
A物体完全离开橡胶带时的速度大小v2，由能量守恒定律得：
又因为：
解得：8.4机械能守恒
知识点一、追寻守恒量
【经典例题1】（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（
）
A.
h
B.
2h
C.
1.5h
D.
2.5h
【经典例题2】（多选）（内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的O1、O2点。A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时（ ）
A.
A球的机械能等于B球的机械能
B.
A球的动能等于B球的动能
C.
重力对A球的瞬时功率等于重力对B球的瞬时功率
D.
细线对A球的拉力等于细线对B球的拉力
【经典例题3】（黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳相连，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（
）
A.
物块的机械能逐渐增加
B.
软绳的重力势能共减少了，其机械能一定减少
C.
物块重力势能的减少小于二者增加的动能与软绳克服摩擦力所做功的和
D.
软绳重力势能的减少等于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和
【经典例题4】（多选）（江苏省阜宁中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A.
环到达B处时，重物上升的高度d
B.
环到达B处时，环的速度大小是重物的倍
C.
环从A到B过程中，环的机械能是减少的
D.
环能下降的最大高度为
知识点二、动能与势能的相互转化
【经典例题1】（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中
A.
笔的动能一直增大
B.
笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小
C.
弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量
D.
弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量
【经典例题2】（多选）（河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为，木箱质量为M，货物质量m=2M，木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下后返回。下列选项正确的是（ ）
A.
卸下货物后木箱恰好被弹回到轨道顶端
B.
木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
C.
在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，木箱和货物的减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
D.
木箱上升的过程中，弹簧减少的弹性势能全部转化为木箱的机械能和系统的内能
知识点三、机械能守恒定律
【经典例题1】（江苏省苏州高新区第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）以下说法正确的是（ ）
A.
一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒
B.
一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
C.
一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒
D.
除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒
【经典例题2】（浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）下列运动的物体中，机械能守恒的是（ ）
A.
做平抛运动的物体
B.
被匀速吊起的集装箱
C.
跳伞运动员在空中的开伞下降的过程
D.
随摩天轮做匀速圆周运动的小孩
【经典例题3】（内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一（下）期中物理试题）下列运动中不满足机械能守恒条件的是（ ）
A.
手榴弹从手中抛出后在空中的运动（不计空气阻力）
B.
物体沿光滑圆弧面从下向上滑动
C.
降落伞在空中匀速下降
D.
细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在竖直面上做圆周运动
【经典例题4】（吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由下落，设地面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为
A.
mgH
B.
mgh
C.
mg（H＋h）
D.
mg（H－h）
【经典例题5】（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的有(
)
A.
行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下
B.
流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰
C.
降落伞在空中匀速下降
D.
物体从高处沿光滑固定的曲面下滑
【经典例题6】（北京市和平街一中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（ ）
A.
木箱与货物的质量之比为
1∶3
B.
木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度之比为
3∶1
C.
在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能大于弹簧增加的弹性势能
D.
在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，木箱、货物和弹簧组成的系统机械能守恒
【经典例题7】（多选）（河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）如图，倾角为θ，高为h的斜面体，底面光滑、斜面粗糙。把它置于光滑的水平面上，再将一质量为m的物体（可视为质点）放在斜面体上，让它自顶端沿由静止开始下滑到底端，则重物m（ ）
A.
下滑时，只有重力和摩擦力做功
B.
到达底端时，动能Ek＜mgh
C.
下滑时，重力对物体做功，物体克服斜面的摩擦力和弹力做功
D.
到达底端时，机械能的减少等于克服摩擦力所做的功
【经典例题8】（多选）（江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高一（下）期中调研物理试题）一个质量为m的物体以a＝1.5g的加速度沿倾角为30°的粗糙斜面向上加速运动，在此物体上升h高度的过程中，以下说法正确的是（ ）
A.
物体的重力势能增加了1.5mgh
B.
物体的动能增加了3mgh
C.
物体的机械能增加了2mgh
D.
物体的机械能增加了4mgh
【课后练习】
1.（北京市和平街一中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）下列所述的情景中，机械能守恒的是（ ）
A.
汽车在平直路面上加速行驶
B.
木块沿斜面匀速下滑
C.
降落伞在空中匀速下落
D.
小球在空中做自由落体运动
2.（辽宁省大连市长兴岛高中2019-2020高一（下）期中物理试题）下列关于功能关系和机械能中说法正确的是（ ）
A.
物体受重力作用，机械能守恒
B.
合外力对物体做负功，物体的动能减少
C.
物体做匀速圆周运动，其机械能一定不变
D.
重力所做的功等于重力势能的变化量
3.（江苏省常熟市2019-2020学年高一（下）期中物理试题）假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v。横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做功为W2。选地面为零势能面，下列说法正确的是（ ）
A.
运动员对足球做的功
B.
足球克服空气阻力做的功
C.
足球在整个过程中机械能的变化量为
D.
足球离开运动员脚的瞬间机械能为
4.（江苏省江阴市二中、要塞中学等四校2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1
kg和2
kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2
m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1
m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10
m/s2.则下列说法中正确的是( )
A.
下滑的整个过程中A球机械能守恒
B.
下滑的整个过程中B球机械能守恒
C.
两球在光滑水平面上运动时的速度大小为1
m/s
D.
系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J
5.（多选）（江苏省启东中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）.如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中(
)
A.
球A的机械能一直减小
B.
球C的机械能一直增大
C.
球B对地面的压力可能小于mg
D.
球A落地的瞬时速度为
6.（多选）（山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示：半径为R的光滑圆柱体固定在课桌边缘，质量为m、2m的物体A、B用一根轻绳相连，并分居于圆柱体两侧。初始时用手托住B，使绳张直但无作用力。放手后，A会在绳子作用下向上运动（不脱离圆柱体），当A到达圆柱体最高点瞬间（ ）
A.
物体A对圆柱体压力大小等于mg
B.
物体A的动能大小等于
C.
此时绳子拉力大小等于
D.
物体B的重力势能损失量等于
7.（江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能参考平面，且不计空气阻力，则（ ）
A.
物体在海平面的重力势能为mgh
B.
重力对物体做的功为
C.
物体在海平面上的动能为
D.
物体在海平面上的机械能为
8.（多选）（江西省吉安一中2019-2020学年高一下学期期中物理试题）如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC＝h，重力加速度为g.开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是( )
A.
物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小
B.
物块A经过C点时的速度大小为
C.
物块A在杆上长为的范围内做往复运动
D.
在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量
9.（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高一（下）期中测试物理试题）如图所示，一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量M均为2kg的物体A、B，使A、B静止于离地h均为1m的高度，现轻轻的放一质量为1kg的小物体C到A上且粘连，重力加速度g取10m/s2，设绳足够长，绳与滑轮的质量不计，A、B、C都可视为质点。
(1)在没有加C物体到A上时，求绳中拉力的大小；
(2)当A物体在C的影响下由静止释放到落地前瞬间，求A、B、C所组成的系统重力势能减少量及B物体获得的速度大小；
(3)A落地后B还能上升的高度。
10.（江苏省启东中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，顶端安装有轻质定滑轮，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，离斜面的顶端距离为L=0.4m下方粘贴有一厚度不计、宽度是d=0.2m的橡胶带，小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮。A的质量m1=1kg，宽度d=0.2m，其上边缘与斜面顶端齐平，B的质量m2=0.4kg。现由静止释放A，已知A与橡胶带之间的动摩擦因素μ=0.5，在运动过程中与A相连的绳子始终与斜面平行，A未离开斜面，B未上升到滑轮处，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力和滑轮与绳子间的阻力，求：
(1)A物体刚进入橡胶带时的速度大小；
(2)A物体穿过橡胶带克服摩擦力所做的功；
(3)
A物体完全离开橡胶带时的速度大小。
