《任意角的三角函数》第3课时导学案

《1.2.1 任意角的三角函数》(第3课时) 导学案
设计人：向重新 备课组长签字： . 上课日期：2012年2月15日
【学习目标】
1．了解与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
2．会利用三角函数线比较三角函数值的大小、解简单的三角不等式；
3．通过三角函数的几何表示的学习，培养数形结合的思想．
【课前导学】阅读教材第15-17面，完成新知识学习．
1：任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆
交于点P，由于，那么
，，，
2：有向线段： 的线段，叫做有向线段．
3：三角函数线：当角的终边上一点的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线．
设任意角的终边与单位圆相交与点过 作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.
由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
______，_______，______．
分别称有向线段为角的正弦线、余弦线、正切线．
4：学习引领：
①三角函数线是用某些特定的 来表示三角函数值，其中三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示函数值的正负；
②任意角的正弦线MP的起点都在 轴上，余弦线OM的起点都在 ，正切线AT的起点都在点，当角的终边在第二、三象限时，过点作圆的切线与角的终边的 线相交于T，AT为正切线，这是一种非常特别的现象，要牢记！
③当角的终边在轴线上时，如何画出正弦线、余弦线和正切线？
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示．
探究1：求作三角函数线
例1．作出下列角的三角函数线：
⑴； ⑵，
例2．在单位圆中画出满足的角的终边，并写出角的集合.
探究2：三角函数线的简单应用
例3．比较大小：⑴与； ⑵与．
例4．求函数的定义域．
小结：利用三角函数线解三角不等式的方法：
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．如果MP、OP分别是角正弦线、余弦线，下列命题正确的是（ ）.
A． B． C． D．
2．角α（）的正弦线和余弦线长度相等且方向相同，则角α的值是( )
A． B．或 C． D．或
3．角α的余弦线长为0，则则它的正弦值等于（ ）.
A．1 B．0 C． D．
4. 比较大小： .
5. 满足的角θ的取值范围是 ．
【小组的表现】
优秀的小组： ， 良好的小组： ．
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
班级 姓名 评价 .
【课堂小结】
1．三角函数的定义；2．三角函数线的简单应用.
【能力提升】供学生课外做作业
1. 下列判断中错误的是（ ）
A．角一定时，单位圆中的正弦线一定 B．正弦线相同的角相等
C．角和角的相同的正弦线 D．具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上
2. 无论角的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线，下列说法正确的是（ ）
A. 总能分别作出正弦线、余弦线和正切线
B. 总能分别作出正弦线、余弦线和正切线，但可能不止一条
C. 正弦线、余弦线和正切线都可能不存在
D. 正弦线、余弦线总存在，但正切线可能不存在
3. 依据三角函数线，作出如下四个判断：①，②，③，④．其中判断错误的有（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 在内，使的角x的取值范围是( ).
A． B． C． D．
5. 若为锐角，则与1的大小关系是 .
6. 在单位圆中，画出适合下列条件的角θ的终边：
⑴； ⑵； ⑶.
7. 求函数的定义域.?
8. (能力提高题) 已知点在第一象限，求在内角的取值范围.
r=1
P(x,y)

x
y
O
（Ⅳ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）
（Ⅲ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O