2012年中考数学总复习教案（2）——方程与不等式

2.1 一次方程（组）
【教学目标】
1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.
2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.
3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.
【重点难点】
重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.
难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组.
【考点例解】
◆考点1：方程及方程的解的意义
例1 （1）已知3是关于的方程的解，则的值是（ ）
A.-5 B. 5 C.7 D. 2
（2）若二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.
解答：（1）B； （2）C.
变式：
1.（2008·武汉）已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A.2 B.-2 C.2.7 D.-2.7
2.（2010·莱芜）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A．4 B．2 C． D．±2
3.（2009·东营）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
◆考点2：一次方程（组）的解法
例2 （1）若方程组的解是，则方程组 的解是 .
（2）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为 （ ）
去分母，得 （ ）
去括号，得 （ ）
（ ），得 （ ）
合并同类项，得
（ ），得 （ ）.
分析：本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的解法. 在解答第（1）题时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把和“看作”和，通过解一元一次方程来解决.
解答：（1）；
（2）分式的基本性质，等式的性质2，去括号法则（或分配律），移项、等式的性质1，方程两边同时除以未知数前的系数、等式的性质2.
变式：
1.（2008·温州）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2.（2009·株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．
3.（2007·杭州）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解.”提出各自的想法. 甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”. 参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
◆考点3：列一次方程（组）解应用题
例3 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”.
（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.
（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数. 问：笔记本的单价可能是多少元？
分析：本题考查了列一元一次方程解应用题. 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答. 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.
解答：（1）设单价为8元的书买了本，则单价为12元的书买了本.由题意得
.
解这个方程，得 .
因为书的本数一定是正整数，所以（本）不合题意，因此陈老师错了.
（2）设笔记本的单价为元，则由题意得
.
解这个关于的方程，得 .
∵ ， ∴ ， 解得 .
又∵ 为正整数， ∴可以取45、46.
当时，（元）；
当时，（元）.
答：笔记本的单价可能是2元或6元.
例4 新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为，从第2排开始，每一排都比前一排增加个座位.
（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：
第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 …
…
（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？
分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题. 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出和的值.
解答：（1）；
（2）根据题意，得 ，解得 .
∴ .
答：第21排有52个座位.
变式：
1.（2010·湛江）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对 题．
2.（2008·株洲）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2009·淄博）如图2-1，在3×3的方阵图中，
填写了一些数和代数式（其中每个代数式都
表示一个数），使得每行的３个数、每列的３
个数、斜对角的３个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
【考题选粹】
1.（2007·资阳）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少？
2.（2009·丽水）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
【课外作业】
见《中考状元（数学）》P.22.
2.2 一元二次方程和分式方程
【教学目标】
1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式；了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.
2.理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程.
3.会解可化为一元一次方程的分式方程；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.
【重点难点】
重点：一元二次方程和可化为一元一次方程的分式方程的解法.
难点：分式方程的增根的理解.
【考点例解】
◆考点1：分式方程的有关概念
例1 （1）如果关于的分式方程无解，那么的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3.
（2）若方程=的解为正数，则m的取值范围是 ．
分析：本题主要考查分式方程的根和增根. 需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.
解答：（1）A； （2）且.
变式：
1.（2008·襄樊）当 时，关于的分式方程无解．
2.（2010·绥化）若关于x的分式方程 ＝1的解是非正数，则a的取值范围是__ _．
3.（2008·齐齐哈尔）关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是 B．时，方程的解是正数
C．时，方程的解为负数 D．无法确定
◆考点2：解一元二次方程
例2 解下列方程：
（1）； （2）.
分析：本题主要考查一元二次方程的解法，其中第（1）小题可选用因式分解法，第（2）小题应该选用公式法.
解答：（1）原方程可化为：
将方程左边因式分解，得
∴ 或 . 由 得
∴ 原方程的解是，.
（2）这里 ，，
∴
∴
∴ ，.
变式：
1.（2009·温州）方程的解是 ．
2.（2010·柳州）关于的一元二次方程的根是　 　　　．
3.（2009·台州）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.（2009·义乌）解方程.
◆考点3：解分式方程
例3 解分式方程：.
分析：本题主要考查分式方程的解法. 在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根.
解答：去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
经检验，是原方程的解.
变式：
1. （2009·邵阳）请你给x选择一个合适的值，使方程成立，你选择的x＝____．
2.（2009·嘉兴）解方程的结果是（ 　）
A． B． C． D．无解
3.（2010·遵义）解方程：.
◆考点4：一元二次方程根的判别式
例4 （1）一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
（2）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.
分析：本题考查一元二次方程的根的判别式. 在一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.
解答：（1）B； （2）C.
变式：
1.（2008·鄂州）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2010·兰州）已知关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ____ __．
3.（2009·重庆）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.
【考题选粹】
1.（2007·巴中）三角形的一边长为10，另两边长是方程的两个实数根，那么这个三角形是 三角形.
2.（2010·漳州）阅读题例，解答下题：
例：解方程
解：（１）当，即时，，，
解得：（不合题设，舍去），.
（２）当，即时，，，
解得（不合题设，舍去），.
综上所述，原方程的解是
依照上例解法，解方程．
3.（2007·绵阳）已知，是关于的方程的两实根.
（1）试求，的值（用含，的代数式表示）；
（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问：当实数，满足什么条件时，这个直角三角形的面积最大？并求出其最大值.
4.（2009·滨州］观察下列方程及其解的特征：
（1）的解为；
（2）的解为；
（3）的解为；
… …
解答下列问题：
（1）请猜想：方程的解为 ；
（2）请猜想：关于的方程 的解为；
（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
【课外作业】
见《中考状元（数学）》P.23～24.
2.3 列一元二次方程或分式方程解应用题
【教学目标】
1.能根据实际问题中的数量关系，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
【重点难点】
重点：根据问题中的数量关系列方程或方程组解决实际问题.
难点：根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
【考点例解】
◆考点1：列一元二次方程解应用题
例1 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元.
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
分析：本题考查列一元二次方程解决增长率问题. 在增长率问题中，设变化前的基数为，增长率为，变化次数为，变化后的结果为，则.
解答：（1）设年平均增长率为，根据题意，得
解这个方程，得 ，（不合题意，舍去）.
答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.
（2）根据题意，得 （万元）.
答：从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元.
例2 某商场将进价为30元的台灯以40元的价格出售，平均每月能销售600个. 调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10台. 如果该商场想实现每月10000元的销售利润，那么这种台灯的售价应定为多少元？这时商场应进台灯多少台？
分析：本题考查列一元二次方程解决降价销售问题. 在降价销售问题中，利润＝（现售价－进价）×[原销量＋（原售价－现售价）/单位涨价×变化销量].
解答：设这种台灯的售价为元，则现在的销量为（）台. 根据题意，得
整理，得
解这个方程，得 ，.
答：这种台灯的售价应定为50元或80元. 当售价定为50元时，应进500台；当售价定为80元时，应进200台.
变式：
1.（2011·台湾）如图2-2，将长方形ABCD分割成1个
灰色长方形与148个面积相等的小正方形. 根据右图，
若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则：＝？
A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29
2.（2010·台州）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ____________________．
3.（2011·义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
◆考点2：列分式方程解应用题
例3 某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目. 公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元. 根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？
分析：本题考查列分式方程解决工程问题. 在工程问题中，题目中隐含的数量关系为：工作量＝工作时间×工作效率. 在工作总量未知的情况下，常把工作总量当作“1”.
解答：设甲队单独完成工程需要天，则乙队单独完成工程需要天. 根据题意，得
整理，得
解这个方程，得
经检验，是原方程的解，且和都符合题意.
∴ 应付甲工程队的费用为：（元），
应付乙工程队的费用为：（元）.
∵ ， ∴ 该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.
答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.
变式：
1.（2010·益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． 　D．
2.（2010·珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【考题选粹】
1.（2009·天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图2-3①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩
形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度
比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案
面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩
条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
（1）结合以上分析完成填空：如图2-3②，用含的代数式表示：
=________cm；=_________cm；矩形的面积为________cm；
（2）列出方程并完成本题解答．
【课外作业】
见《中考状元（数学）》P.26～27.
2.4 一元一次不等式（组）
【教学目标】
1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质.
2.了解一元一次不等式（组）的解和解集的概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集.
3.掌握解一元一次不等式（组）的一般方法和步骤，能熟练地解一元一次不等式（组），会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集.
【重点难点】
重点：一元一次不等式（组）的解法.
难点：确定一元一次不等式（组）的解及其整数解.
【考点例解】
◆考点1：不等式（组）的有关概念
例1 （1）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得＞ D．由a＞b，得a2＞b2
（2）如果ab<0，那么下列判断正确的是（ ）
A．a<0，b<0 B.a>0，b>0 C. a≥0，b≤0 D.a<0，b>0或a>0，b<0
分析：本题主要考查不等式的基本性质. 利用不等式的性质进行不等式变形时，一定要注意不等式性质3中不等号的变向问题.
解答：（1）B； （2）D.
变式：
1.（2007·白银） 如图，天平中的
物体a、b、c能使天平平衡，则
质量最大的物体是（ ）
A. a B.b C.c D.一样大
2.（2009·临沂）若，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
◆考点2：解一元一次不等式
例2 解不等式，并将其解集表示在数轴上.
分析：本题主要考查一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示. 一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法，它们之间的主要区别在于不等式两边同时乘以（或除以）负数时，要改变不等号的方向.
解答：不等式两边同时乘以2，得
去括号，得
移项并合并同类项，得
两边同时除以-1，得
把在数轴上表示如图2-5所示.
变式：
1.（2009·黄石）不等式3－2x≤7的解集是（ ）
A．x≥－2 B．x≤－2 C．x≤－5 D．x≥－5
2.（2010·柳州）不等式的解集在数轴上表示为（ ）．
　　　　
3.（2008·潍坊）已知，则的最小值等于 ．
4.（2010·湘潭）解不等式：，并求它的非负整数解．
◆考点3：解一元一次不等式组
例3 解不等式组，并求它的整数解.
分析：本题主要考查一元一次不等式组的解法. 解一元一次不等式组时，应先求出不等式组中每个不等式的解，再利用口诀或数轴来确定不等式组的解集. 口诀为“大大取大，小小取小，大小小大连起写，大大小小题无解”.
解答：解不等式，得；
解不等式，得.
∴ 原不等式组的解是，其在数轴上表示如图2-7所示.
∴ 原不等式组的整数解为3，4.
变式：
1.（2010·武汉）如图2-8，数轴上表示的是某不等式组的
解集，则这个不等式组可能是（　　　）
A．　　　 B．
C． 　　　D．
2.（2007·德州）不等式组的整数解是 .
3.（2009·荆门）若不等式组有解，则的取值范围是( )
A． 　　　　 B．≥－1 C．≤1 　　　　 D．＜1
4.（2010·毕节]解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【考题选粹】
1.（2009·资阳）若为整数，且，则称为的整数部分．通过计算和的值，可以确定的整数部分是______．
2.（2009·长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
3.（2009·深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式.
解：∵ ，
∴ .
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） （2）
解不等式组（1），得，
解不等式组（2），得，
故 的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
问题：求分式不等式的解集.
【课外作业】
见《中考状元（数学）》P.29.
2.5 不等式（组）的应用
【教学目标】
1.了解列不等式（组）解应用题的一般步骤，能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题.
2.能利用不等式（组）的整数解确定解决问题的不同方案，会进行方案的最优化.
3.能解决与方程（组）、不等式（组）和一次函数有关的实际问题.
【重点难点】
重点：列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题.
难点：综合运用方程、不等式和一次函数的有关知识解决实际问题.
【考点例解】
◆考点1：列一元一次不等式解决实际问题
例1 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
分析：本题主要考查根据题中的数量关系列一元一次不等式解决实际问题，解题时应注意车辆数应为整数.
解答：设公司租用四座车辆，则乘坐十一座车的职工有人，根据题意，得
， 解这个不等式，得 .
∵ 是正整数，且公司职工正好坐满每辆车， ∴.
当时，.
答：公司租用的四座车1辆，租用十一座车6辆.
变式：
1.（2009·玉林）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为 .
2.（2009·深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　 ）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
◆考点2：列一元一次不等式组解决实际问题
例2 “全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装运4吨枇杷和1吨桃子，一辆乙种货车可装运枇杷和桃子各2吨.问：王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将全部水果运往销售地？有几种方案？
分析：本题主要考查根据题中的数量关系列不等式组和不等式组的整数解，解答的关键是确定甲种货车的数量，然后进行分类讨论.
解答：设王灿安排甲种货车辆，则安排了乙种货车（8－）辆，根据题意，得
解这个不等式组，得 .
∵ 是整数， ∴ 可以取2，3，4.
∴ 王灿有以下三种安排货车的方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆.
变式：
1.（2010·桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
◆考点3：方程、不等式和一次函数的综合应用
例3 某地原有可退耕还林面积63.68万亩，从2000年开始执行退耕还林政策，当年就退耕还林8万亩，此后退耕还林的面积逐年增加，到2002年底共退耕还林29.12万亩.
（1）求2001年、2002年退耕还林面积的平均增长率；
（2）该地区从2003年起加大退耕还林的力度. 设2003年退耕还林的面积为万亩，退耕还林面积的增长率为，试写出与的函数关系式，并求出当不小于14.4万亩时的取值范围.
分析：本题主要考查列一元二次方程解应用题、根据数量关系写函数关系式及一元一次不等式组的解法. 解答的结果一定要符合问题的实际意义.
解答：（1）设平均增长率为，根据题意，得
整理，得
解得 ，（不合题意，舍去） ∴
答：2001年、2002年退耕还林面积的平均增长率为20%.
（2）根据题意，得 ，即 .
当（万亩）时，有
解这个不等式组，得 .
变式：
1.（2011·湖州）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：
养殖种类 成本（万元/亩） 销售额（万元/亩）
甲鱼 2.4 3
桂鱼 2 2.5
（1）2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）
（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg
【考题选粹】
1.（2009·舟山）陈老师要为他家的长方形餐厅（如图2-9）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是　 　　　（把符合要求的编号都写上）．
【课外作业】
见《中考状元（数学）》P.31～32.
2012年中考数学总复习综合测试二（方程与不等式）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知，那么下列各式中，不成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程组 中，由②－①，得正确的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都
是1克，则天平左盘中的每个小立方体
的质量的取值范围是( )
A. ＜2 B. ＞ C. ＜2或＞ D. ＜＜2
5. 如图是2008年4月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的
三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不
可能是（ ）
A.27 B.36 C.40 D.54
6. 方程，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13
8. 如果，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为减少施工对交通造成的影响，实际施工是****. 设原计划每天铺设管道米，则可得方程.”根据这个情境，题中用“****”表示的缺失条件应补为（ ）
A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天才完成任务
D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天才完成任务
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.如果是关于的方程的解，那么的值等于 .
12.若关于的分式方程无解，那么的值等于 .
13.一次知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分. 在这次竞赛中，小明获得了优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了 道题.
14.对正实数，作定义：，若，则的值是 .
15.已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为（3，0），则关于的方程的解是 .
16.按上面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的的值为 .
三、解答题（本题有8小题，共64分）
17.（6分）解方程：.
18.（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来.
19.（6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若方程有一个根为-1，求方程的另一个根及的值.
20.（8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次降价后调整为每件32.4元.
（1）若该商场两次调价的降价率相同，这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，就可多销售10件. 若该商品原来每月可销售500件，那么经两次降价后，每月可销售该商品多少件？
21.（8分）公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持有者使用一年）. 年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次3元.
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使你进入该公园次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该公园至少超过多少次时，购买A类票比较合算？
22.（10分）某超市在春节期间对顾客衽优惠，规定如下：
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元；
（2）如果顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当大于或等于500元时，他实际付款 元（用含的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物合计820元，实际付款共728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的货款，求王老师两次购物各多少元？
23.（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克. 为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
24.（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
–2
3
4
（备用图）
2y–x
–2
3
4
x
y
a
b
c
图2-1
图2-2
图2-3
图2-4
图 2-5
A.
B.
C.
D.
图2-6
图 2-7
1
0
2
图2-8
230cm
图2-9
餐 厅
180cm
门
桌面是边长为80cm的正方形
①
桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形
②
桌面是半径
为45cm的圆
③
桌面的中间是边长
为60cm的正方形，
两头均为半圆
④
①
②
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
>500
输出结果
输入
计算的值
是
否