特殊角的三角函数值

(共16张PPT)
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秦风
今年3.12日植树节，某学校组织部分学生在坡脚为300的山坡上植树，小明在山脚A处栽了第一棵树，他沿着山坡向上走了一段距离后决定在B处栽第二棵树，但老师要求每两棵树之间的水平距离必须为5米，小明很想知道自己在竖直方向上升的距离是多少？你能结合所学知识帮他解决此问题吗？
你能求出30°角的三
个三角函数值吗
在 Rt△ABC中∠C=90°,∠A=30°,
300
？米
5米
A
C
B
=tan 30°
AC= =
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）sinA= cosA= ，
tanA= 。 sinB= ，
cosB= tanB= ，
。
(2) Sin ( 90° - A)= cos ( )
cos ( 90°- A) =sin ( )
tanA tanB= ( )
复习旧知
B
C
A
a
c
b
1
A
A
1、探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺，其中有几个锐角
它们分别等于多少度
② sin30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
③cos30°等于多少 tan30°呢
2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的
┌
┌
300
600
450
450
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
例1 计算:
(1)sin300+cos450-tan300;
(2)sin2600+cos2600+tan450.
提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.

怎样解答
解:(2) sin2600+cos2600+tan450
=2
(1)sin600-cos600-tan450;
(2)cos2300+tan300-sin2450
怎样做？
计算:
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为900,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
将实际问题数学化.
∴最高位置与最低位置的高度差约为1.46m.
∠AOD OD=5m,
解:如图,根据题意可知,
D
A
C
O
B
┌
●
5
在Rt △OCD中，
∴AC=5- ≈1.46(m).
2、某商场有一自动扶梯,其倾斜角为450,扶梯的长度为10m,高是多少
解：设高为x米.
答：扶梯的高为5 米。
300
依题意得： =sin450 X=10sin450=10 × =5 (米)
特殊角300,450,600角的三角函数值及其计算.
数学思想方法--将实际问题转化为数学问题.
3、（甘肃）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼间的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高
（精确到0.1 m，其中
≈1.41，
≈1.73）
E
F
300
B
A
C
D
甲
乙
答：甲楼的影子在乙楼上的高约为16.2米。
解：过点E作EF垂直于AB于F,
∵在Rt△BEF中， =tan300
∴ BF=EF·tan30°＝24× =8 m.
又∵DE＝BF，
∴DE=8 (m).
∴CE=30-8 ≈16.2(m).