数学广角——推理
思考和提出的问题
⒈二年级的简单推理是否需要教学表格法，要教授到哪种程度？
⒉如何基于生本有效提问开展教学？
磨课要点
⒈起点。
知识起点：基于学生已有的生活经验。
已有生活认知：在日常生活中有接触过肯定、否定、排除的语言描述，对简单推理已经有了基本的认识。
思维特点：基于学生已有的经验，结合具体情境让学生理解推理的真正含义，运用合理的方法来理解推理的步骤，推理的内在目的，但若拓展到复杂推理，对于学生而言，还不能够熟练运用方法，在这过程中，掌握推理的基本思想方法尤为重要。
⒉终点：掌握推理的过程，理解推理的目的和含义，学会根据依据来叙述。
⒊过程与方法：让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理的条件与结论之间的联系。培养学生初步观察、分析、推理的能力和有条理地思考问题的意识。
教学内容
《义务教育教科书·数学》（新人教版）二年级下册第109页、第111页练习二十一1、2、3。
教学目标
1.让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有三个条件的简单推理。
2.让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理的条件与结论之间的联系。培养学生初步观察、分析、推理的能力和有条理地思考问题的意识。
3.体会是数学思想方法在生活中的用途，激发学生学习数学的积极性。
教学重点、难点：掌握简单推理的过程，推理依据的叙述。
教学准备：多媒体课件，学习题卡。
教学过程
一、游戏引入，激发兴趣
1.礼物盒
师：老师今天带了一个小礼物，准备送给今天班上的小侦探。礼物在这个盒子里，你能猜猜是什么吗？你能确定吗？（不能）
给大家一个提示：是棒棒糖和巧克力其中的一个。现在猜猜。（可能是……）
你能确定吗？（不能）那怎么办？（还需要一个提示）
再给一个提示：盒子里不是巧克力。现在猜猜。（是棒棒糖）
说说你是怎么想的？（不是巧克力，那就是棒棒糖）（板书：不是……，就是……）
师：不是巧克力，就能排除巧克力，也就能肯定是棒棒糖。（板书：排除……，肯定……）
【设计意图：通过游戏引入，激发学生的学习兴趣，并且结合学生已有的生活经验，尝试用规范的语言来叙述推理。】
回顾：我们来回忆一下，一开始，什么信息都没有的时候，让大家猜，大家随便猜。接着老师告诉你们有两种情况，大家想到了可能是什么。最后老师给了你们一个信息：不是巧克力，大家就能肯定出结论了。可见，两种情况的时候，只需要一个提示，就能排除一个，同时也就能肯定另一个。
【设计意图：通过两种情况的学习了解，让学生体会两种情况需要一个条件，可以是肯定一个排除另一个，也可以是排除一个肯定另一个。为后面学习三种情况做铺垫。】
老师揭示答案，待会儿，老师将这些送给我们班合格的小侦探。
2.小结：像这样根据已知条件，通过我们的分析逐步推出结论的思维过程，在数学上称为推理。今天这节课，我们就来学习推理。（板书课题）
二、自主探索，内化新知
师：刚才这样两种情况的推理，同学们想到了排除一个就可以肯定另一个，那么三种情况的推理呢？
1.出示例1
（1）读题（全班），你知道了什么？（3个人名，3个书名）（板书）
还知道了什么？（2个提示），要解决什么问题？
（2）学生自主完成。（把你的想法记录下来，写一写，连一连，画一画……）
（3）展示，汇报，说说思考过程。
【设计意图：引导学生写、连、画，来引出推理的三种主要表示方法。学生自主探究，发现多种表示方法，拓展思维。】
2.归纳方法
（1）语言表述法（学生汇报）
师：说说你是怎么想的？
生：小红拿了语文书，小丽不是数学书，也不是语文书，那就是品德，小刚只能是数学书。
师：说得太棒了！你也是这样想的吗？谁也来说一说？
生：小红拿了语文书，就肯定小红是语文书，排除了小丽和小刚拿语文书。
小丽拿的不是数学书，又排除了小丽拿数学书，那么肯定小丽拿的是品德书。
都拿走了，都排除完，就能肯定小刚拿的是数学书。
师：两位同学说的，都是从哪里入手？（小红）为什么？（因为小红说自己拿的是语文书，就能肯定小红拿语文书）这样就把语文书给怎样了？（排除了）只剩下几本书再进行判断呢？（2本）接着怎么判断？剩下2种情况只要几个信息？（一个信息）这种方法跟前面2中选择是一样的。
【设计意图：学生说理的过程，就是学生思考、推理的过程，要让学生明确每一个结论都需要有可靠的已知条件做支撑，】
那么两种和三种情况的推理，有什么区别和联系呢？（引导学生回答归纳）
两种：思考排除一个，肯定另一个。
三种：先肯定一个，就能排除这个，把三种转化成两种进行判断，将复杂的问题简单化。
师：同学们，每一个推理之后，都得下一个结论，你能给刚才的推理下个结论吗？
生：小刚拿的是数学书，小丽拿的是品德与生活书。
师小结：刚才我们利用提示，直接判断出结论，我们把这种方法称为语言表述法。（板书：表述）
【设计意图：把两种情况的推理与三种情况的推理进行对比联系，多一种情况的推理，就需要多一个条件，就可以将三种转化成两种，为学生梳理推理的方法，为复杂的推理归纳方法。】
（2）连线法
师：还有没有更简便的方法呢？展示学生作品。
他用了什么方法？（连线法）请你来说说你是怎么想的。
师：第一个连谁？（小红）为什么？（小红拿语文书，连完这个就排除小丽小刚拿语文书。）
接着练谁？（小丽）根据什么来判断？（小丽拿的不是数学书，就排除数学书，就肯定是品德。小刚就肯定拿的是数学书。）
看样子，这个信息不仅能肯定小丽拿品德书，也能肯定小刚拿数学书。
【设计意图：学会尝试用最简单、最直观的方法来解决推理问题，不仅会思考，也要懂得表达简练。】
（3）表格法
师：推理的解决方法有很多，数学上还有一种方法叫做表格法。
能跟老师一起来完成这个表格吗？（出示空表格）
表格第一行表示书名，第一列表示人名，从哪里入手？（小红拿语文书）
肯定用“√”，排除用“×”。（肯定了什么？打“√”，就可以排除什么？打“×”）
小红（横向）（纵向）：先肯定什么？为什么？排除什么？也排除什么？
现在剩下几种情况？（2种）能判断吗？你会吗？
小丽（横向）（纵向）小刚
【设计意图：表格法主要是通过师生一起学习，教师引导为主，学生模仿学习为辅，本节课并不要求学生掌握这种方法，但是可以进行认识了解和介绍，为今后中高年级的推理学习打下基础。】
3.比较三种方法
师：刚才我们学习了推理的三种方法：语言表述法，连线法，表格法。
你喜欢哪种方法？说一说理由。
师小结：刚才三种方法都是先判断什么？（小红）为什么？（小红拿语文书，已经能肯定了）看来能确定的要先确定，小红肯定了，就能排除小红，把三种情况变成两种情况，这种变的过程，我们称作转化，转化成两种情况，就可以根据前面的判断方法得出结论。
三、练习提升，巩固新知
师：孩子们，学会了这些，你能成为小侦探来解决问题吗？接下来老师要考考你咯！
1.图形（三角形，圆形，长方形）
师：先肯定谁？为什么？有什么特点？（没有角）
现在呢？能判断吗？为什么？还需要什么？（缺一个信息）看样子破案找线索很重要哦！
【设计意图：通过缺少信息的推理，来强化学生，让学生意识到推理找条件很重要。】
2.书P111.3
要求：画出题中的关键信息，再进行判断。
师：你能一下子肯定哪一个吗？（不行）没有办法肯定，那能不能排除呢？（可以）排除什么？（排除小东，小松是最后一名）根据什么做出这个判断？（我不是……，我也不是……）那就肯定谁？（小雨是最后一名）那我们又可以把三种转化成两种来解决，接着你会吗？根据哪句话来判断？
【设计意图：在遇到字数比较多，信息比较繁琐的推理时，要学会寻找重要信息，并且先根据一个能直接判断的信息来进行排除肯定，从而抽丝剥茧，找到最终结论。】
3.四种情况的推理
师：刚才挑战了三种情况的推理，想不想挑战四种？
这里有4个小朋友也非常优秀，张老师打算给他们送上不同的奖章，你们能帮帮他们吗？
（星星
卡通
太阳
笑脸）
提示：第一位：不是笑脸；
第二位：不是笑脸，也不是太阳；
第三位：不是笑脸，不是太阳，也不是星星。
师：你是怎么想的？
方法一：从第三位入手，肯定了第三位，就能排除第三位，将四种转化成三种推理，还可以找谁？又把三种转化成两种。
方法二：先肯定第四位，排除了第四位，又转化成三种情况。
师小结：看来都是从四种转化成三种，再转化成两种进行推理。怎样转化？（能确定的先确定）怎样确定一个呢？（信息越多越容易肯定，转化成越少的情况越容易肯定。）
【设计意图：拓展四种情况的推理，运用两种、三种推理之间的联系来进行。另一方面，思考的方向不同，推理的方式也不同，让学生学会从不同角度，多方面进行思考。】
四、推理秘诀，归纳方法
师：我们要想成功的推理，一定有秘诀，你们想知道吗？（齐读）
我是一名小侦探，抓住线索认真想，能确定的先确定，确定哪个先排除，剩下越少越好办。
五、游戏收尾，感受趣味
师：同学们，秘诀掌握了吗？那帮老师打开一个宝箱吧！老师可想知道里面装什么了！
密码由3个数字组成。
线索：1、左边第一个数字是最大的一位数；
2、中间的数字在7和10之间；
3、每个数字都不一样；
4、三个数字之和是20.
师：赶紧想想，并说说理由。（983）
宝箱打开了！你们真是太棒了！
【设计意图：最后以游戏结尾，进一步让学生感受数学的趣味，推理的趣味。】
师总结：学习数学是为了掌握知识和本领，希望同学们将今天所学的运用到今后的生活中。
执教者简介
张玲艳，本科学历，小学二级教师，现任教于融侨小学。曾在晋安区、仓山区送教活动中获得好评。数学学习的过程就是带领孩子探索数学的奥妙，感受生活的乐趣，不断完善自我的过程。和学生一起快乐学习，是本人的教学目标。
所用教材内容
PAGE《数学广角-推理》教学设计
教学目标：1、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。
2、能借助连线等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。
3、在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。
4、使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。
教学过程
一、激趣引入
1.老师：同学们，你们喜欢玩游戏吗?
今天我们玩一个猜硬币的游戏，谁猜对了老师就把硬币奖给他。
2.猜猜硬币在我的哪个手里？（学生猜左手，把硬币放右手，给他看，没有。我们再来猜一次，学生猜右手，把硬币放左手，给她看，没有。）
3.让我来给你们一个提示：硬币不是在我们的左手，就是在哪个手呢？
生：……
4.老师：说说你是怎么想的？
生：……
5.小结：只有两只手，也就是说只有两种情况（板书：两种）
不是在我的左手（板书：不是）
那就是在我的右手（板书：就是）
6.为什么刚才猜不出，现在就能猜出来呢？
生：……
7.像刚才那样老师给你提示一条信息，你通过自己的思考，找到正确的答案，其实这就是一个简单的推理。
8.揭题：今天我们就来学习一些简单的推理。（板书：推理）
二、探索新知
1.探究两种情况的推理
（1）老师：同学们喜欢跳绳吗？今天老师给大家带来了两位新朋友（课件出示：小红、小丽）她们也喜欢跳绳，她们还说要考考你们。
（2）出示：a.小红说：我不是最先跳的，那最先跳的是（
）
生：小丽
师：说说你是怎么想的？
生：……（小结：只有小红和小丽，不是小红最先跳，那就是小丽最先跳）
b.小丽也想考考你们。出示：小丽说：我不是跳的最多的，那跳的最多的就是（
）
生：小红
师：说说你是怎么想的？
生：……（小结：只有小红和小丽，不是小丽跳的最多，那就是小红跳的最多）
2.探究三种情况的推理
（1）老师：上课铃响了，大家都回教室上课了，老师也想出题考考你们。
（2）出示：先出示例1的前半部分“有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本.”
a.从题中，你知道了什么？有几本书？有几个人？
b.“三人各拿一本”什么意思？
可不可以拿一本语文书，又拿一本数学书？（不可以）
可不可以不拿？（不可以）
谁能再来说一说三人各拿一本什么意思？（每人只能拿一本，不能多拿，也不能不拿）
（3）请大家继续看题（出示图片部分）
从图中你又知道了什么？（小红拿的是语文书，小丽拿的是数学书）
（4）看看题目让我们解决的问题是什么？（出示问题：他们分别拿的是什么书？）
（5）谁来说一说（多让几个学生说，老师进行分析引导）如：从题中那句话知道的？
（6）小结：刚刚我们在推理的过程中，a.最先确定的是谁（小红）（板书：先确定，后出示课件）
出示：先确定（小红），因为根据题目已经知道小红拿的是语文书。
b.接下来我们确定谁呢？（小丽）（板书：再确定,后出示课件）
出示：再确定（小丽），因为小丽说：她拿的不是数学书，那她拿的就是（品德与生活）
c.最后，还剩下谁呢？（小刚）（板书：还剩下，后出示课件）
出示：还剩下（小刚），那他那的一定是（数学书）
（7）这就是我们今天重点研究的三种情况的推理方法（板书:三种）
（8）我们再来把这一段话读一遍(巩固知识)
（9）接下来，我们来小组讨论，有没有好办法把推理过程更清楚、更明白地表达出来？（请同学们把导学案拿出来，看到第一页）
（10）出示导学案：a.教师先读题，明白题意。b.四人为一小组,小组长带领大家共同完成
（11）交流汇报：选三个人来展台上说说推理过程。
（12）比较这两种方法（连线法和表格法），你喜欢哪一种方法？为什么？（连线法简洁直观）
三、应用提升
1.同学们，我们来玩一个小游戏。（教师说前半句，学生说后半句）
摸摸你的耳，不是左耳，就是右耳；
摸摸你的肩，不是右肩，就是左肩；
挥挥你的手，不是左手，就是右手。
2.下课了，小红准备去找小伙伴玩，可是不知道他们在哪个班，请你们来猜一猜？
课件出示：
小红说我们三人分别在一、二、三班，我是三班的，小丽下课后去一班找小华玩，小华和小丽各是几班的？
a.齐读题目
b.拿出导学案，看到第二页，连一连，再跟同桌说说你怎么想的
c.汇报交流（用上先确定-再确定-还剩下）
3.最后我们来看看他们得了第几名？
出示：小红，小丽，小华三个人进行跳绳比赛，小丽说：“我不是最后一名，”小华说：“我也不是最后一名，但是小丽比我的成绩好，”他们各得了第几名？
教学方法同上
四、全课小结
1.这节课你有什么收获？
师：今天我们学的都是很简单的推理，今后在我们的生活中会遇到更复杂的推理，老师相信只要你们善于观察，勤于思考，你们一定会利用推理解决更多的问题。
《数学广角——推理》导学案
有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本，
他们分别拿的是什么书？
想一想
1
可以这样想：把人名和书名写成两行，再连线。
小红
小丽
小刚
语文
数学
品德与生活
小红拿的是（
）书，小丽拿的是（
）书，小刚拿的是（
）书。
2
还可以这样想：先画一张表格，是的打“√”。
书名
语文
数学
品德与生活
小红
小丽
小刚
做一做
1.
小红说：“我们三人分别在一、二、三班，我是三班的，小丽下课后去一班找小华玩。小华和小丽各是几班的？
小红
小丽
小华
一班
二班
三班
2.小红、小丽、小华三个人进行跳绳比赛。小丽说：“我不是最后一名。”小华说：“我也不是最后一名，但是小丽比我的成绩好。”他们各得了第几名？
小红
小丽
小华
第一
第二
第三
小华
小丽
小红
PAGE推理（第1课时）
教学内容
数学广角（教材第109页的内容）。
教学目标
知识与技能
1.通过猜测、观察等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，能进行含有三个条件的简单推理。
2.根据题意直接推理、连线推理、列表推理，根据需要选择合适的方法推理。
过程与方法
培养学生初步的观察、分析、推理能力，体会逻辑推理的条件与结论之间的联系。
情感态度与价值感
感受推理在生活中的广泛应用，培养学生有顺序的、全面地思考问题的意识。
重点难点
重点：根据已知条件观察、分析得出结论，感受简单推理的过程。
难点：培养学生有顺序的、全面地思考问题的意识。
教法与学法：启发引导、独立思考、合作探究
教学准备：多媒体课件、硬币、语文书、数学书、品德与生活书、尺子等。
一、游戏导入
游戏：老师的两只手上分别握着1元硬币和5角硬币。
1、猜一猜，你知道1元硬币在左手中还是在右手中呢？
不能确定。
2、补充一个条件：左手握着不是5角硬币。
现在能猜出来吗？
生：1元硬币在左手中。
师：确定吗？说说理由。
学生回答：左手握着不是5角硬币，那一定是1元硬币。剩下的右手中握着5角硬币。
师：像这样根据已知条件，逐步推出结论的过程叫推理。
板书课题:数学广角—推理
二、探索新知
1、出示例1：三个小朋友，小红、小丽和小刚，他们分别拿着语文书、数学书、品德与生活书。小红说：“我拿的是语文书。”小丽说：“我拿的不是数学书。”小丽拿的是什么书？小刚呢？
2、理解题意、分析问题
师：已知条件是什么？
三个小朋友，小红、小丽和小刚，他们分别拿着语文书、数学书、品德与生活书。小红说：“我拿的是语文书。”小丽说：“我拿的不是数学书。”
问题是什么？
小丽拿的是什么书？小刚呢？
先自己独立思考，把你的想法和同组里的同学交流一下。
3、学生汇报
生：方法1
根据题意直接推理出结论
知道小红拿的是语文书。
那小丽和小刚拿的就是数学书品德与生活书。小丽又说她没拿数学书，她肯定拿的就是品德与生活书
剩下的小刚拿的就是数学书
生：方法2
连线法
我把人名和书名写成两行，再连线
小红
小丽
小刚
语文
数学
品德与生活
生:方法3
列表法
3.小结
“小红拿的是语文书”是肯定的条件。根据这个这个肯定的条件确定语文书是小红拿的。将问题转化为只有两个条件的最简单的推理问题
三、巩固练习
1.指导学生完成教材第109页“做一做”第1、2题。
出示题目：问学生从图中已知条件是什么？问题是什么？让学生进行推理判断，可以分别在小组内说一说，然后组织全班进行反馈，重点说说推理过程。
2.完成教材第111页练习二十一第2题。
读题后独立完成，再在小组内说说你的推理过程。
3.完成教材第111页练习二十一第3题。
独立思考，同桌交流，全班交流。
4、引导学生理解题意。先独立思考，再小组合作完成。全班说一说推理过程。
四、课堂小结
同学们，这节课学得开心吗？你有什么收获？
五、板书设计
推理（第1课时）
推理时一般先找到最肯定的条件，这个条件能直接得到一个结论，根据这个结论进行下一步的推理。推理的方法有：根据题意直接推理、连线法、列表法。根据需要选择合适的方法。
