导 学 案 学校网址：www.
初二数学学科导学案
课题：函数和它的表示法（3） 课型：预展结合课 编号10003
班级：___________ 学习小组：____________ 小主人姓名：___________
【抽 测】
已知函数
判断点（-1，2）是否在函数的图像上.
若（1，m）在该函数图像上求m值。
某礼堂中，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，写出每排的座位数m关于这排的排数n函数解析式。
【学习目标】
会用不同的方法表示函数关系式；
通过具体问题能够写出函数自变量的取值范围。
【基础知识】
导学一、落实基础，擦亮求知双眸。方式：独学、对学。
【学习目标】会写函数自变量的取值范围。
【学法指导】能使等式成立的的所有值，就是函数的自变量的取值范围。
通过预习教材P34～P35的内容，并完成P34（1）～（2）（填书上）
大家交流：教材P35“说一说”的内容。
1、求下列函数解析式中，自变量满足什么条件时，解析式有意义？
（2） （3） （4）
【思考】自变量的取值范围一般要满足哪些要求
写出下列函数自变量的取值范围。
（1） （2）
（3） （4）
【专题提升】
导学二、潇潇春雨，滋润求知心田。方式：独学、对学、(讨论并展示）。
【学习目标】通过具体问题能够写出函数自变量的取值范围。
【学法指导】注意：的取值要符合实际情况。
1、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数分别是什么？并写出自变量的取值范围。
（1）一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少cm后，得到的新正方形周长为，求之间的关系式。
有一栋15层的楼房，底层高4米，以上每层高2.9米，求高度（米）与层数（层）的函数解析式和自变量的取值范围。
导学三、锤炼心智，拓展实践能力。方式：独学、对学、群学、展示。
【学习目标】能力提升
【学法指导】注意：的取值要符合实际情况。
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：L）随行驶里程（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
写出表示的函数关系的式子；
指出自变量的取值范围；
汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
2、某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元。
写出年产值y(万元）与年数x之间的函数关系。
求5年后的年产值。
【当堂反馈】
1、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
【整理与评价】
请将以上内容补充好，如果还有问题请问同学或老师。
反思一下我这节课的表现：
A、学习状态 （ ）①很认真，自我表扬 （ ）②还可以 （ ）③还要加油
B、参与程度 ①展示了____次 ② 质疑、补充了________次 ③板书了_______次
【家庭作业】
1、矩形的周长为12cm，求它的面积S与它的一边长之间的关系式，并求出当一边长为2cm时这个矩形的面积。
2、某天小明约好乘公交车去小刚家玩，途中因该车发生故障，修车耽误了一段时间后继续行驶，按时赶到了小刚家，右图描述了他一路上的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为16分钟
B．他们两家的距离为40km
C.到达小刚家共用了30min
D.汽车发生故障时离家距离为12km
3、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨，应缴水费元．
（1）写出与之间的关系式；
（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？
说明：家庭作业后面附加下列信息：
完成本学科家庭作业用时：__________分钟 家长签字：_______________
【附件材料】
说明：材料包括：背景材料、课外阅读、知识探究、知识拓展、社会热点知识、前沿科学、名人名言、学科笑话等。
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词．是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的．中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思．李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数．”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量．这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数．”所以“函数”是指公式里含有变量的意思．
在可预见的未来，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展．
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A．
B．
C．
D．
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A．
B．
C．
D．
图象与信息
S /km
t /min
12
40
0
9
16
30
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初二数学学科导学案
课题： 函数和它的表示法（2） 课型：预展结合课 编号10002
班级：___________ 学习小组：____________ 小主人姓名：___________
【抽 测】
1、若面积用S，半径用r表示，则S和r的关系是什么？是常量还是变量？
2、下列关于变量、的关系中：；；
其中表示
【学习目标】
掌握函数的三种表示方法：（1）图像法；（2）列表法；（3）公式法。
理解函数值的概念，会根据函数的表达式求函数的值。
学会观察、比较的方法，养成合作、交流、探索的习惯。
【基础知识】
导学一、落实基础，擦亮求知双眸。方式：独学、对学。
【学习目标】掌握函数的三种表示方法：（1）图像法；（2）列表法；（3）公式法。
【学法指导】把基础打牢，方可轻松解题。
通过预习教材P32～P33的内容，试着完成下面特各题。
1、函数表示方法有 、 、 三种。
2、建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横纵坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数 ，这种表示函数关系的方法称为 。
3、列一张表，第一行表示 ，第二行表示相应的 ，这种表示函数关系的方法称为 。
4、用式子表示函数关系的方法称为 ，这样的式子称为 。
【专题提升】
导学二、潇潇春雨，滋润求知心田。方式：独学、对学、(讨论并展示）。
【学习目标】理解函数值的概念，会根据函数的表达式求函数的值。
【学法指导】只要很好地掌握了函数的概念，你就能轻松地解决下列问题。
1、可以方便地计算函数值，是下列哪种方法表示函数的好处（ ）
A．图象法 B.列表法 C.公式法 D.图像法、列表法、公式法
2、自变量的取值与因变量的对应值能看得很清楚，是下列哪种函数表示法的好处（ ）
A．图象法 B.列表法 C.公式法 D.图像法、列表法、公式法
3、把改写成y关于的函数的形式是 。
4、已知，则当时， ，当时，
5、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量(升)的函数的关系式是 。
6、把改写成关于的函数的形式，并求当时的函数值。
导学三、锤炼心智，拓展实践能力。方式：独学、对学、群学、展示。
【学习目标】能力提升，学会观察、比较的方法，养成合作、交流、探索的习惯
【学法指导】认真审题，分析利用已知点的坐标求函数的解析式。
1、已知点在函数的图像上，
（1）求的值；
（2）求这个函数的解析式。
2．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
【当堂反馈】
某商品售价与质量关系如下表：
质量m(千克) 1 2 3 4 …
售价c(元) 3+0.5 6+0.5 9+0.5 12+0.5 …
根据上表，c能否看成m的函数
c若能看成m的函数，请用含m的代数式表示c
当m=3.5时，求c的值。
【整理与评价】
请将以上内容补充好，如果还有问题请问同学或老师。
反思一下我这节课的表现：
A、学习状态 （ ）①很认真，自我表扬 （ ）②还可以 （ ）③还要加油
B、参与程度 ①展示了____次 ② 质疑、补充了________次 ③板书了_______次
【家庭作业】
1、以等腰三角形顶角的度数为自变量，底角的度数为因变量，则与间的函数关系用公式法表示是（ ）
A． B. C. D.
2、 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间(h)的函数关系用图象表示为（ ）
3、一水库的水位在最近6天内持续上涨，下表记录了6天的水位高度：
n(天) 0 1 2 3 4 5 6
h(m) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
根据记录表中这6天水位高度h(m)随时间n(天）变化，直接写出h(m)与n(天）的函数解析式；
据估计这种上涨势头还会持续2天，预测再过2天水位高度将达到多少米？
4、如图是用火柴棒搭成的三角形图案，若按此方式继续搭下去，请观察图形并解答下列问题
填写下表：
三角形个数（个） 1 2 3 4 5 …
火柴棒根数（根） 3 …
（2）写出，的函数解析式：= ；
（3）当=10时，函数值= 。
说明：家庭作业后面附加下列信息：
完成本学科家庭作业用时：__________分钟 家长签字：_______________
【附件材料】
说明：材料包括：背景材料、课外阅读、知识探究、知识拓展、社会热点知识、前沿科学、名人名言、学科笑话等。
函数小史
最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨．最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂，如都叫函数．以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标．1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量．”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数．贝努利所强调的是函数要用公式来表示．
后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上．只要一些变量变化，另一些变量能随之而变化就可以，至于这两个变量的关系是否要用公式来表示，就不作为判别函数的标准．
1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数．”在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了．由于函数不一定要用公式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数．他认为：“函数是随意画出的一条曲线．”
Q
P
R
M
N
（图1）
（图2）
4
9
y
x
O
Ｏ
h
t
Ｏ
h
t
20
4
4
20
Ａ．
Ｂ．
Ｏ
h
t
Ｏ
h
t
20
20
4
4
Ｃ．
D．
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八年级数学学科导学案
课题：函数及其表示方法 课型：预展结合课 编号：10001
班级：___________ 学习小组：____________ 小主人姓名：__________
【学习目标】：
1、通过具体的例子，能说出常量和变量的意义。
2、会分辨简单实际问题中的变量间是否存在函数关系，哪个变量是自变量，哪个变量是因变量。
重点：能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 难点：辨别函数与自变量。
【基础知识】：
导学一：落实基础，擦亮求知双眸。方式：独学、对学。
【学习目标】能说出常量、变量、自变量、因变量、函数等概念。
【学法指导】通过“动脑筋”体会三个问题情境所蕴含关系的特征。
阅读教材P30——P33，思考下列问题：
一、变量和常量的概念：
变量：在讨论问题中，你认为什么称为变量？什么称为常量？
变量：________________________________________________________________________________。
常量：________________________________________________________________________________。
二、函数的概念和函数的记号
你能说出函数的概念吗？函数的记法？
【讨论】通过阅读教材，你发现表示两个变量间的函数关系的方法有哪些？各有什么特点？
在课本实例（1）中点的横坐标代表 变量，纵坐标代表 变量，在这个变化过程中______________是自变量。____________________是_____________的函数。
试做P32“说一说”。
试一试：
火车以60千米/时的速度匀速行驶，它驶过的路程（千米）和所用时间（时）的关系式是，其中_________是变量，_________________随着__________的变化而变化，_________________是自变量，__________是________________的函数。
【专题提升】
导学二 ：潇潇春雨，滋润求知心田。方式：独学、对学、(讨论并展示）。
【学习目标】会确定函数的关系式及函数值。
【学法指导】进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系，会求函数的值。
1、下列关系式中函数关系的式子有_______个。
2、下列曲线中，哪个表示是的函数？为什么？
（1） （2）
一辆汽车的油箱中发现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
写出表示y与x的函数关系的式子。
汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
已知函数，当时，函数的值是__________ 。
导学三：锤炼心智，拓展实践能力。方式：独学、对学、群学、展示。
【学习目标】能力提升。
【学法指导】学会在函数图像上捕捉信息。
1、若点，在函数的图像上，则P点的坐标为_________
2、在某市出租车计费方法如图所示，根据图像解答下列问题：
出租车起价为多少元？在多少千米之内只收起价费？
在这个问题中，自变量、因变量分别是什么？
根据图像填表：
里程x(km) 2.5 3 4 5 6 7
费用y(元）
【当堂反馈】
（完成时间：5分钟）
1、购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系_____________；变量是 __________常量是______________ ，__________是自变量，________是_____的函数。
2、正方形的周长和面积之间的关系（ ）
A、不是函数关系
B、是的函数。
C、是的函数。
D、是的函数，又是的函数。
3、判断下列变量之间的关系是不是函数关系：
长方形的宽一定时，其长与面积；
在中的与；
（3）中的与。
4、 下列各图中，不是的函数的是（ ）
【整理与评价】
请你总结本节课的知识点，做好课堂笔记。你学到了什么数学方法？如果还有问题请问同学或老师。
反思一下我这节课的表现：
A、学习状态 （ ）①很认真，自我表扬 （ ）②还可以 （ ）③还要加油
B、参与程度 ①展示了____次 ② 质疑、补充了________次 ③板书了_______次
【家庭作业】：
在下列说法中，错误的是（ ）
工程问题中，工作总量一定时，工作效率是工作时间的函数
在球体的体积公式中，R是自变量，V是R的函数。
正方形的边长是面积的函数
在关系式中，若m,n为变量，那么m是n的函数，n也是m的函数。
2、在球的表面积公式中，其中变量是_____________，常量是________。
3、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．
5、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
6．瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图展示那样堆放，随着层数的增加，物体总数也变化，根据变化规律填写下表:y与n的关系式是y＝_________ _____，
其中的变量是_ __ _____，常量是________。
层数n 1 2 3 4 5
物体总数y
完成本学科家庭作业用时：__________分钟 家长签字：_______________
【阅读材料】：
1、是的函数，通常记作。对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作。例如有函数关系式中，当时，。
2函数关系式其中表示_________________，表示___________________,________________,表示___________________________。
Ｏ
x
y
Ａ．
Ｏ
x
y
Ｏ
x
y
Ｏ
x
y
Ｂ．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
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