2020-2021学年 人教B版高中数学必修四第9章解三角形综合练习（Word含解析）

人教B版高中数学必修四第9章解三角形
一、选择题
在
中，内角
，，
的对边分别为
，，，则下列等式中成立的是
A．
B．
C．
D．
在
中，，，，则
A．
B．
C．
D．
我舰在岛
处南偏西
方向的
处，且
，
距离为
千米，发现敌舰正离开岛
沿北偏西
的方向以每小时
千米的速度航行，若我舰要用
小时追上敌舰，则速度大小为
A．
千米/时
B．
千米/时
C．
千米/时
D．
千米/时
已知
的内角
，，
的对边分别为
，，，若
，，则
的外接圆面积为
A．
B．
C．
D．
为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是
A．
B．
C．
D．
中，角
，，
所对的边分别为
，，，
表示三角形的面积，若
，且
，则对
的形状的精确描述是
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形
中，内角
，，
所对边长为
，，，满足
，如果
，那么
的面积等于
A．
B．
C．
D．以上都不对
在三角形
中，内角
，，
的对边分别为
，，，若
，且
，则
的值等于
A．
B．
C．
D．
已知
的内角
，，
的对边分别为
，，，若
，且
，则
的面积的最大值是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知
中，，，，则
的面积为
．
在
中，，，
的平分线
，则
．
如图所示，飞机的航线和山顶在同一铅垂面内，若飞机的高度为
，速度为
，飞行员先看到山顶的俯角为
，经过
后又看到山顶的俯角为
，则山顶的海拔高度约为
（精确到
，参考数据：）．
在
中，角
，，
所对的边分别为
，，，若
，，则
的取值范围是
．
三、解答题
在锐角
中，，，
分别为角
，，
所对的边，且
．
(1)
求角
的大小；
(2)
若
，且
的面积为
，求
的值．
已知在
中，，点
是
边的中点，点
在
边上，且
，，．
(1)
求
；
(2)
求
．
的内角
，，
的对边分别为
，，，且
．
(1)
求角
；
(2)
若
的面积为
，其外接圆半径为
，且
，求
．
如图所示，某景区内景点
位于景点
的北偏东
方向上，位于景点
的正北方向，还位于景点
的北偏西
方向上．已知
，．
(1)
求景点
与景点
之间的距离；
(2)
求景点
与景点
之间的距离（结果精确到
）
在
中，内角
，，
所对的边分别为
，，
且
．
(1)
若
，，求
的值；
(2)
若
，且
的面积
，求
和
的值．
四、多选题
在
中，角
，，
的对边分别为
，，，如果
，，
满足
，那么下列结论中正确的是
A．
B．
不可能是直角三角形
C．角
一定是锐角
D．角
一定是钝角
在
中，角
，，
的对边分别为
，，，若
，则下列结论中错误的是
A．
可能是直角三角形
B．角
可能是钝角
C．必有
D．可能有
答案
一、选择题
1.
【答案】A
【解析】由正弦定理可得
，
所以
必成立．
2.
【答案】C
【解析】由正弦定理得
，
所以
，
因为
，，
所以
为锐角，
故
，
故
．
3.
【答案】B
【解析】如图，
设我舰在
处追上敌舰，速度大小为
千米/时，
在
中，（千米），
千米，，
所以
，
则
千米，
故
千米/时．
4.
【答案】C
【解析】，由
得
，再由正弦定理可得
，所以
的外接圆面积为
．
5.
【答案】D
【解析】如图，连接
．
根据余弦定理可得
，
故
为直角三角形，
且
，，
故
为等腰三角形，
设
，
根据余弦定理得
，
即
．
所以所求的面积为
6.
【答案】D
【解析】因为
，所以由正弦定理可得：，可得：，所以
，
是直角三角形．
又因为
，所以
，解得：，可得：，
所以
，可得：，，
因为
，，所以
，可得：，，
所以
是等腰直角三角形．
7.
【答案】C
【解析】由余弦定理得：，将
，
代入得：，即
，则
．
8.
【答案】A
【解析】因为
，
所以
，
即
，
因为
，
所以
，
故
．
9.
【答案】B
【解析】因为
，且
，
所以
，
由正弦定理可得
，
由余弦定理的推论可得
，
所以
，
又
，
所以
，
即
（当且仅当
时，等号成立），
故
，即
的面积的最大值为
．
二、填空题
10.
【答案】
【解析】由
可得
，
所以
，
于是
的面积为
．
11.
【答案】
【解析】在
中，由正弦定理，得
，
所以
，
所以
．
所以
，
所以
，，
所以
．
在
中，由正弦定理，得
，
所以
．
12.
【答案】
【解析】因为
，，所以
，因此山顶到航线的距离
，所以山顶的海拔高度约为
（）．
13.
【答案】
【解析】由正弦定理可得
，
所以
，，
则
又
，则
，
即
，
所以
，
即
的取值范围是
．
三、解答题
14.
【答案】
(1)
因为
，
所以
．
因为
是锐角三角形，
所以
．
(2)
因为
，
所以
．
由余弦定理得
，
所以
．
15.
【答案】
(1)
如图所示，
因为点
是
边的中点，且
，
所以
．
在
中，，
所以
，
在
中，由正弦定理可得
，而
，
所以
，
即
，
所以
，故
．
(2)
由（）知
，，
在
中，由余弦定理得
，
所以
，
解得
（
舍去）．
16.
【答案】
(1)
在
中，由余弦定理的推论，得
，
所以
，
于是
，
由正弦定理，得
，
又因为
，
所以
，
又
，
所以
，
由于
，故
．
(2)
依题意，得
，
所以
，
由
的面积为
，得
，因此
，
由
，得
，
所以
，
所以
解得
或
又
，
所以
，．
17.
【答案】
(1)
设
，
则在
中，由余弦定理得
，
即
，
解得
．
因为
，应舍去，
所以
，
即景点
与景点
之间的距离约为
．
(2)
在
中，由正弦定理得
，
所以
，
所以
．
在
中，
由正弦定理得
．
故景点
与景点
之间的距离约为
．
18.
【答案】
(1)
由题意可知，．
由余弦定理的推论得
．
(2)
由
可得，
，
化简得
．
因为
，
所以
，
由正弦定理可知
，
又因为
，
所以
由于
，
所以
由①②可得
，．
四、多选题
19.
【答案】A；C
【解析】由正弦定理结合已知条件易知A选项正确；
当
是直角三角形且
是较短的直角边时，
成立，故B选项错误；
将不等式两边平方得
，利用余弦定理的推论得，（当且仅当
时，等号成立），因为
为三角形的内角，所以
，
一定是锐角，故C选项正确；D选项错误．
20.
【答案】B；C
【解析】因为
，
所以
，
若
时，此时
，满足，
当
时，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
，
故
一定不能为钝角，，
故BC错误，
故选：BC．