2020-2021学年人教B版高中数学必修四第10章复数综合练习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教B版高中数学必修四第10章复数综合练习（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 48.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-04 17:19:17 | ||
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文档简介
人教B版高中数学必修四第10章复数
一、选择题
化简
的结果是
A．
B．
C．
D．
复数
，
在复平面内分别对应点
，，，将点
绕原点
按逆时针方向旋转
得到点
，则
A．
B．
C．
D．
，，，则
是
的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
设复数
的共轭复数是
，若复数
，，且
是实数，则实数
等于
A．
B．
C．
D．
若关于
的方程
有实数根，则这个实数根等于
A．
B．
C．
D．
若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
已知复数
，
在复平面内对应的点在直线
上，且满足
是纯虚数，则复数
A．
B．
C．
D．
若投掷两枚质地均匀的骰子得到其向上的点数分别为
和
，则复数
为实数的概率为
A．
B．
C．
D．
对于非零复数
，，下列命题成立的是
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
定义复数的一种运算
（等式右边为普通运算），若复数
，且实数
，
满足
，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知
（，
为虚数单位），则
的值是
．
已知
，则
．
已知
，复数
，则
的取值范围是
．
若
，则复数
在复平面内对应的点
组成的集合所表示的图形的面积为
．
三、解答题
当实数
满足什么条件时，复数
(1)
与复数
相等？
(2)
与复数
互为共轭复数？
(3)
在复平面内对应的点在实轴上方？
已知复数
，，且
，其中
为虚数单位，求
的值．
已知复数
满足
（
为虚数单位）．
(1)
求
；
(2)
求
；
(3)
若
，求
的最大值．
已知关于
的方程
．
(1)
若此方程有实数根，求锐角
的值；
(2)
求证：对任意的实数
，原方程不可能有纯虚数根．
已知复数
满足
，
的虚部为
．
(1)
求复数
；
(2)
设
，，
在复平面内对应的点分别为
，，，求
的面积．
复数
和
满足
，其中
为虚数单位．
(1)
若
和
满足
，求
和
的值；
(2)
求证：如果
，那么
的值是一个常数，并求这个常数．
四、多选题
若
（
为虚数单位），则使
的
的值可能是
A．
B．
C．
D．
设复数
，则
在复平面内对应的点一定不在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【解析】
．
2.
【答案】B
【解析】由题意知
，，
所以
，
故
．
3.
【答案】A
【解析】因为
或
，所以
是
的充分不必要条件．
4.
【答案】A
【解析】因为
，所以
．
，
因为
，所以
，所以
．
5.
【答案】B
【解析】设实数根为
，则有
，
即
，
所以
，解得
．
6.
【答案】B
【解析】因为
，两边同乘
，
得
，
所以
，
则
，，
所以
7.
【答案】A
【解析】由
，得
，
由
在复平面内对应的点在直线
上，
可设
，
则
，
由
是纯虚数，得
且
，
所以
，故
．
8.
【答案】C
【解析】因为
为实数，
所以
．
因为骰子的点数为正数，
所以
，
则可以取
，，，，共
种可能．
所以所求概率为
．
9.
【答案】B
【解析】对于A，当
时，，故A不成立；
对于B，易知对于非零复数
，
仍然成立；
对于C，当
，
时，，但
，故C不成立；
对于D，复数不能比较大小，故D不成立．
10.
【答案】B
【解析】
，因为
，所以
（当且仅当
时，取等号），因此
．
二、填空题
11.
【答案】
【解析】解法一：由
得
，解得
所以
．
解法二：，
所以
解得
所以
．
12.
【答案】
【解析】因为
，
所以
．
13.
【答案】
【解析】由题意得
，
又
，
所以
，，
所以
，
故
．
14.
【答案】
【解析】由
得
，
因为
，，
所以
，
所以动点
组成的集合是一个圆环，设此圆环面积为
，那么
．
三、解答题
15.
【答案】
(1)
根据复数相等的定义，得
解得
．
(2)
根据共轭复数的定义得
解得
．
(3)
根据复数
在复平面内对应的点在实轴上方，可得
，解得
或
．
16.
【答案】因为复数
，，
所以
，
所以
，，
所以
，即
，
所以
．
17.
【答案】
(1)
由
，得
．
(2)
．
(3)
表示复数
与
分别对应的点
与点
之间的距离，点
在圆心为原点，半径为
的圆上，，显然点
与点
之间的最大距离为
，即
的最大值为
．
18.
【答案】
(1)
设
是方程
的根，
则
，
所以
由②得
，代入①得
，
又
为锐角，所以
．
(2)
假设方程有纯虚数根，设为
，代入原方程并整理得
，
所以
因为方程
无实数根，所以方程组
无解．
故假设不成立，因此原方程不可能有纯虚数根．
19.
【答案】
(1)
设
，
由已知条件得
，
，
所以
，
所以
或
，
即
或
．
(2)
当
时，，，
所以点
，，，
所以
，
当
时，，
，
所以点
，，，
所以
，
即
的面积为
．
20.
【答案】
(1)
设
，，由
，
得
，
即
，
所以
又
，
所以
，
即
，
所以
解①②③④组成的方程组，得
，，，
或
，，，．
所以
，
或
，．
(2)
因为
，
所以
．
所以
，
即
．
又
．
设
，代入上式整理得
，
两边平方得
，化简得
．
所以
，是一个常数．
故
的值是一个常数，且这个常数为
．
四、多选题
21.
【答案】B；D
【解析】因为
所以
，，
所以
，
所以
，
令
，得
，令
，得
．
22.
【答案】C；D
【解析】由题意得
解得
，
此时
可为
、可为正、可为负，．
一、选择题
化简
的结果是
A．
B．
C．
D．
复数
，
在复平面内分别对应点
，，，将点
绕原点
按逆时针方向旋转
得到点
，则
A．
B．
C．
D．
，，，则
是
的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
设复数
的共轭复数是
，若复数
，，且
是实数，则实数
等于
A．
B．
C．
D．
若关于
的方程
有实数根，则这个实数根等于
A．
B．
C．
D．
若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
已知复数
，
在复平面内对应的点在直线
上，且满足
是纯虚数，则复数
A．
B．
C．
D．
若投掷两枚质地均匀的骰子得到其向上的点数分别为
和
，则复数
为实数的概率为
A．
B．
C．
D．
对于非零复数
，，下列命题成立的是
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
定义复数的一种运算
（等式右边为普通运算），若复数
，且实数
，
满足
，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
已知
（，
为虚数单位），则
的值是
．
已知
，则
．
已知
，复数
，则
的取值范围是
．
若
，则复数
在复平面内对应的点
组成的集合所表示的图形的面积为
．
三、解答题
当实数
满足什么条件时，复数
(1)
与复数
相等？
(2)
与复数
互为共轭复数？
(3)
在复平面内对应的点在实轴上方？
已知复数
，，且
，其中
为虚数单位，求
的值．
已知复数
满足
（
为虚数单位）．
(1)
求
；
(2)
求
；
(3)
若
，求
的最大值．
已知关于
的方程
．
(1)
若此方程有实数根，求锐角
的值；
(2)
求证：对任意的实数
，原方程不可能有纯虚数根．
已知复数
满足
，
的虚部为
．
(1)
求复数
；
(2)
设
，，
在复平面内对应的点分别为
，，，求
的面积．
复数
和
满足
，其中
为虚数单位．
(1)
若
和
满足
，求
和
的值；
(2)
求证：如果
，那么
的值是一个常数，并求这个常数．
四、多选题
若
（
为虚数单位），则使
的
的值可能是
A．
B．
C．
D．
设复数
，则
在复平面内对应的点一定不在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【解析】
．
2.
【答案】B
【解析】由题意知
，，
所以
，
故
．
3.
【答案】A
【解析】因为
或
，所以
是
的充分不必要条件．
4.
【答案】A
【解析】因为
，所以
．
，
因为
，所以
，所以
．
5.
【答案】B
【解析】设实数根为
，则有
，
即
，
所以
，解得
．
6.
【答案】B
【解析】因为
，两边同乘
，
得
，
所以
，
则
，，
所以
7.
【答案】A
【解析】由
，得
，
由
在复平面内对应的点在直线
上，
可设
，
则
，
由
是纯虚数，得
且
，
所以
，故
．
8.
【答案】C
【解析】因为
为实数，
所以
．
因为骰子的点数为正数，
所以
，
则可以取
，，，，共
种可能．
所以所求概率为
．
9.
【答案】B
【解析】对于A，当
时，，故A不成立；
对于B，易知对于非零复数
，
仍然成立；
对于C，当
，
时，，但
，故C不成立；
对于D，复数不能比较大小，故D不成立．
10.
【答案】B
【解析】
，因为
，所以
（当且仅当
时，取等号），因此
．
二、填空题
11.
【答案】
【解析】解法一：由
得
，解得
所以
．
解法二：，
所以
解得
所以
．
12.
【答案】
【解析】因为
，
所以
．
13.
【答案】
【解析】由题意得
，
又
，
所以
，，
所以
，
故
．
14.
【答案】
【解析】由
得
，
因为
，，
所以
，
所以动点
组成的集合是一个圆环，设此圆环面积为
，那么
．
三、解答题
15.
【答案】
(1)
根据复数相等的定义，得
解得
．
(2)
根据共轭复数的定义得
解得
．
(3)
根据复数
在复平面内对应的点在实轴上方，可得
，解得
或
．
16.
【答案】因为复数
，，
所以
，
所以
，，
所以
，即
，
所以
．
17.
【答案】
(1)
由
，得
．
(2)
．
(3)
表示复数
与
分别对应的点
与点
之间的距离，点
在圆心为原点，半径为
的圆上，，显然点
与点
之间的最大距离为
，即
的最大值为
．
18.
【答案】
(1)
设
是方程
的根，
则
，
所以
由②得
，代入①得
，
又
为锐角，所以
．
(2)
假设方程有纯虚数根，设为
，代入原方程并整理得
，
所以
因为方程
无实数根，所以方程组
无解．
故假设不成立，因此原方程不可能有纯虚数根．
19.
【答案】
(1)
设
，
由已知条件得
，
，
所以
，
所以
或
，
即
或
．
(2)
当
时，，，
所以点
，，，
所以
，
当
时，，
，
所以点
，，，
所以
，
即
的面积为
．
20.
【答案】
(1)
设
，，由
，
得
，
即
，
所以
又
，
所以
，
即
，
所以
解①②③④组成的方程组，得
，，，
或
，，，．
所以
，
或
，．
(2)
因为
，
所以
．
所以
，
即
．
又
．
设
，代入上式整理得
，
两边平方得
，化简得
．
所以
，是一个常数．
故
的值是一个常数，且这个常数为
．
四、多选题
21.
【答案】B；D
【解析】因为
所以
，，
所以
，
所以
，
令
，得
，令
，得
．
22.
【答案】C；D
【解析】由题意得
解得
，
此时
可为
、可为正、可为负，．