23.1 图形的旋转（1）

(共31张PPT)
欢迎你们
亲爱的同学们
让我们共同走进
数学课堂
小小的风车在风的吹动下不停的转动
给我们的儿时带来了很多的乐趣
数
学
欣
赏
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感
受
旋
转
在炎热的夏季中
给我们送来了阵阵凉风
不停转动的电风扇叶片
钟表指针不停的转动，给我们的生活与学习带来了紧迫感.
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欣
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感
受
旋
转
风力发电机、风车,绕中轴转动的叶片将风的威力转化为电能、机械能,为人们送来光和热.
数
学
欣
赏
坐上游乐园的大转盘
让我们将天下一览无遗
感
受
旋
转
数学欣赏
感
受
旋
转
数
学
欣
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九年级上册义务教育课程标准实验教科书数学
第二十三章
旋转
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以上这些现象都有
什么共同的特点呢？
物体绕定点转动
O
旋转中心
旋转角
旋转定义
像这样, 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转(rotation).
如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
点O叫做旋转中心,
转动的角叫做旋转角,
P
P′
动态演示
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的决定因素
旋转中心、旋转角度和旋转方向
(旋转的三要素)
顺时针方向
逆时针方向
旋转定义
(旋转的三要素)
旋转角： 0°< α < 360°；
旋转角是个变量
旋转方向：顺时针或逆时针.
旋转中心：在旋转过程中保持不动；
旋转的决定因素
旋转中心、旋转角度和旋转方向
1.你能再举出一些生活中旋转现象的例子吗？
生活中旋转现象
生活中旋转现象
旋转现象
2.钟表的时针在不停的旋转，从上午6时到上午9 时，时针旋转的旋转角是多少度？
从上午9 时到上午10时呢？
90°
30°
试一试
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
B
O
B/
A
A/
旋转中心：在支点O
旋转角：为∠AOA’ 和∠BOB ’
学以致用
A
B
C
O
A′
B′
C′
观察：将一个已知△ABC绕着点O旋转一定的角度，得到△A′B′C′.
根据图像回答下面问题：
（1）线段OA与OA′有什么关系？
（2）∠AOA′与∠BOB′有什么关系？
（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
发现:图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例题1
如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形.
A
B
C
D
E
◆图形的旋转是由旋转中心、旋转的角度和旋转方向决定.
E′
4.小明坐在秋千上,秋千旋转了80°,请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转性质,标出点P的对应点.
●
P’
●
P
确定特殊点
5.左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形
将一个三角形连续2次旋转即可，每次旋转的角度分别等于120 ，240 .
确定旋转中心
6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
旋转中心
旋转角
O
P
P’
确定旋转角的方法
一对对应点
① 找
② 连
③ 定
连接对应点与旋转中心
两线段的夹角就是旋转角
特别的,当图形绕某一顶点旋转时,旋转角等于对应边的夹角.
1.旋转的定义;
2.旋转的性质;
（旋转的三个要素）
（三条）
回顾反思
如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为________．
思维体操
15°
1.必做题：
教材习题23.1 3、5
2.选做题：探究
已知，如图正方形EFOG
绕与之边长相等的正方形
ABCD的中心O旋转任意
角度，求图中阴影部分的面积.
分层作业
促进发展
聪明在于勤奋，天才在于积累．
——华罗庚
请多提宝贵意见！
人教九年级　数学　　23.1　图形的旋转