(共26张PPT)
我们学过的直线的普通方程都有哪些?
两点式:
点斜式:
一般式:
一、课题引入
求这条直线的方程.
解:
要注意:
,
都是常数,t才是参数
二、新课讲授
求这条直线的方程.
M0(x0,y0)
M(x,y)
x
O
y
解:
在直线上任取一点M(x,y),则
B
思考:
|t|=|M0M|
x
y
O
M0
M
解:
所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.
这就是t的几何意义,要牢记
分析:
此时,若t>0,则
的方向向上;
若t<0,则
的点方向向下;
若t=0,则M与点
M0重合.
我们是否可以根据t的值来确定向量
的方向呢?
分析:
3.点M是否在直线上
1.用普通方程去解还是用参数方程去解;
2.分别如何解.
例1
A
B
M(-1,2)
x
y
O
三、例题讲解
三、例题讲解
①
①
探究
课堂练习
课堂练习
1.直线参数方程
2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.
3.注意向量工具的使用.
探究:直线的参数方程形式是不是唯一的
|t|=|M0M|
四、课堂小结
在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长时间？如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：当前半径为250KM，并以10KM/h的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？
A(-4,5)
B(-3,4)
C(-3,4)或(-1,2)
D(-4,5)(0,1)
(
)
C
D
(
)(共10张PPT)
四
渐开线与摆线
1、渐开线
2、摆线
1、渐开线
1、渐开线的定义
探究：P40
把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的
外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切
而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。
这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？
动点（笔尖）满足什么几何条件？
A
B
M
O
我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，
相应的定圆叫做渐开线的基圆。
A
B
M
O
x
y
2、渐开线的参数方程
以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面
直角坐标系。
设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。
显然，点M由角
唯一确定。
这就是圆的渐开线的参数方程。
2、渐开线的参数方程
A
B
M
O
x
y
渐开线的应用：
由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，
因此大多数齿轮采用这种齿形。
设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。
在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。
2、摆线
思考：P41
如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直
的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？
3、摆线的定义
同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。
我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。
上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周
上一个定点的轨迹是什么？
O
A
B
M
摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。
x
y
O
D
A
E
B
M
C
3、摆线的参数方程
O
A
B
M
根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定
直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。
设圆的半径为r。
所以，摆线的参数方程为：
x
y
O
D
A
E
B
M
C
3、摆线的参数方程
O
A
B
M
摆线的参数方程为：
思考：P42
在摆线的参数方程中，参数
的取值范围是什么？
一个拱的宽度与高度各是什么？
